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摘 要

传统的运输问题一般以运费最少作为优化目标，总存在最优解.但是对于受时间限制的运输问题，我们要考虑时间和运费两个因素.本文通过研究运输问题的最小运费的求解方法，进而对受时间限制的运输问题进行求解分析，改进表上作业法，得到最优方案.

关 键 词：运输问题，时间限制，表上作业法

Abstract: Traditional transportation problem took the least cost as the optimal goal. There was the optimal solution. But for the time limit of transportation problem. We need consider two factors of time and cost. We analyzed transportation problem with limiting time by studying the method of solving the transportation problem. We improved table dispatching method and got the optimal solution.

Key words: transportation problem, time limited, table dispatching method

目录

1 引言…………………………………………………………………………4

2 运输问题的数学模型及解法………………………………………………5

2.1 运输问题的数学模型……………………………………………………5

2.2 运输问题的解法…………………………………………………………5

3 受时间限制的运输问题……………………………………………………6

3.1 问题提出…………………………………………………………………6

3.2 问题分析…………………………………………………………………6

3.3 建立模型…………………………………………………………………7

3.4 改进的表上作业法………………………………………………………7

3.4.1 限制运输时间的最少运费问题………………………………………7

3.4.2 最短时间的运输问题…………………………………………………10

结 论…………………………………………………………………………15

参 考 文 献……………………………………………………………………16

致 谢……………………………………………………………………………17

1 引言

随着社会经济水平的提高和交通工具的不断完善，各个事物之间的交流更加频繁，交通运输则成为了这些交流的重点.交通运输的发展促进人类的进步、社会的发展，有效地运输方式能够更好地提高资源的利用率.传统的运输模式已经不能和整个社会发展相互协调.所以我们要在交通运输方面趋利避害，建立更好的运输方式，让交通运输的方法达到一个更高的水平.

在实际的生活和生产中，很多的厂商会遇到这样的问题：有若干个运输任务需要完成，而不同的运输方式产生的运费也是不一样的，如何选择运输方式，我们才能够使厂商减少运输费用，获得最大的利润.运输问题^[1]是一类特殊的线性规划问题，它与我们的日常生活息息相关，是运筹学的重要内容之一.

通常在解决运输问题时，我们会考虑的目标有两种.一种是运输的成本，就是指如何调运货物才能使运费最小，获利更高；第二种是运输的时间，就是指如何安排调运方案才能在最短的时间内完成任务^[3].而在实际的生活中，我们往往会结合各种因素，考虑最佳的运输方案.运输问题在实际生活中的应用是比较广泛的，例如：某工厂要求在一定的时限内完成运货任务的同时保证运费最小.本文将对传统的运输问题的研究方法进行改进，从而提出解决受时间限制的运输问题的新模型，将货物的运输方式分成两类：一类是货物全部生产后一次性运出，另外一类是生产就运输.

从整个调运货物的过程来看，在运输问题中有时要同时考虑运输时间最短、运输费用最少、天气情况限制等多个目标，因此有研究最短时限运输问题及解法^[4]、B运输问题及其运用^[5]带时间限制的最小费用运输问题的网络流解法^[8]献的出现.我们可以用多种方法进行求解，但是目前比较常见的解决运输问题的是表上作业法，我们可以通过改进表上作业法^[2]，来求解一些受到限制的运输问题.

对于一般的运输问题，我们只考虑物资的产地到销地的最小运输费，忽略了考虑时间、天气、道路网分布等因素，根据我们实际生活中遇到的情况进行合理地求解.提出这类运输能力限制下的运输问题^[6]，对于我们的生产生活有着重要的现实意义.

运输问题的变量只有非负限制，因此比较容易处理与计算，而在实际生产生活中会受各种因素的影响，比如天气、道路等因素，只有进一步研究受到限制的运输问题^[7]，才更接近于实际，才能更好地解决现实中的问题.

总之，研究受时间限制的运输问题，能够更好地解决实际生活中的一些问题，对于资源的利用、运输效率地提高起着至关重要的作用.

运输问题的数学模型及解法

在社会经济的不断发展中，我们经常能碰到物资调运问题.如石油、钢铁、粮食等，在我们已经修建好的道路状况下，我们制定合理的调运方案，把这些物资调运调运到各个地方销售，使得我们调运货物的运费最小.运输问题的解法是一类解决我们日常生活中货物调运问题的方法，选择合适的解法，不仅可以节省运费和时间，而且也可以提高资源利用率和经济效益.

2.1 运输问题的数学模型

已知有一批货物有个产,有n个销售地,各个产地的发货量分别是,各销地的收货量为,产销平衡，从产地发往销地的货物的单价为,问如何调运货物，才能使运费最小.

该问题为求解最佳调运方案，及求解所有的值，使得运输费用达到最小，决策变量为，为运量.

建立该问题的数学模型为

min

（1）

其中的表示从产地到销地的货物量，表示从产地到销地的单位运费，为总的运费.

2.2 运输问题的解法

对于运输问题，我们一般可以采用不同的方法进行求解，其中最小元素法和伏格尔法用得比较广泛.下面是求解运输问题的步骤.

（1）采用最小元素法来确定初始方案，原理就是运价最小的优先运输；

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