多目标规划问题的求解方法的比较

论文总字数：19598字

摘 要

从图解分析法、单纯形法和层次算法这三种手工计算方法入手，讨论并比较它们在求解多目标规划时各自的特点和适用情形. 对于变量多、约束条件多的多目标规划，分别运用单纯形法和层次算法的思想进行LINGO程序的编写，并根据问题的特点对各种方法进行综合比较，总结出较适宜的解题方案.

关键词：多目标规划，图解分析法，单纯形法，层次算法，LINGO软件

Abstract: Three manual computations that graphic method, simplex method and hierarchical algorithm were discussed in solving multi-objective programming. The comparisons of all their characteristics and scope of application were analyzed in detail. For more variables, more constraints multi-objective programming, ideas of simplex method and hierarchical algorithm were applied in LINGO program respectively. Comprehensive analyses were made for the comparisons of various methods, which were aimed at seeking for suitable solution.

Keywords: multi-objective programming, graphic method, simplex method, hierarchical algorithm, LINGO

目 录

1 引言 4

2 多目标规划的数学模型 5

3 多目标规划的几种常用解法 6

3.1 求解多目标规划的图解分析法 6

3.2 求解多目标规划的单纯形法 7

3.3 求解多目标规划的层次算法 9

3.4 多目标规划的三种常用解法的比较 10

4 变量多、约束条件多的多目标规划 11

4.1 实例分析 11

4.2 用LINGO软件求解多目标规划 13

4.3 LINGO软件解法的比较 21

结 论 22

参 考 文 献 23

致 谢 24

1 引言

在运筹学领域中，线性规划、整数规划、非线性规划，都是单目标规划问题. 但很多实际问题往往具有多个目标，这些目标之间的重要程度不一定相同，可能有轻重缓急之分，而又可能彼此相互矛盾、相互制约^[1]. 多目标规划正是为了解决这类问题而产生的，它可以在求解实际问题时统筹兼顾多种目标，从而在较合理的前提下选择一个相对满意的方案.

多目标规划研究在一定约束条件下多个目标函数的最优化模型，它是在研究线性规划的基础上，为了适应企业经营管理中多目标的决策而逐步发展起来的. 在应用多目标规划模型的过程中，它能够灵活地改善线性规划模型在实际运用中的局限性^[2]：第一，线性规划模型的解必须满足列出的全部约束条件，但实际问题中并不是所有约束都要严格满足；第二，线性规划模型只能处理单目标的优化问题，但在解决实际问题时，衡量一个解决方案的优劣会很复杂，不能仅仅用一个指标加以判断，而是要考虑多个目标的决策问题；第三，线性规划模型中的每个约束条件是不分主次、同等重要的，但实际问题中多个目标和多个约束的重要性有主次之分，具有优先级；第四，线性规划模型求解的是最优解，但很多实际问题中只能找到满意解.

针对线性规划模型在实际运用中存在的局限性，多目标规划通过设置偏差变量、统一处理目标与约束、根据实际需要设置目标的优先级与权系数对其加以处理^[2]. 在求解多目标规划问题时，决策者根据目标在解决实际问题过程中的重要程度，可以给所有的目标设定一个优先顺序. 一般地，若有个不同优先顺序的目标，应有至的优先级依次递减^[3]，且.

多目标规划模型在生产销售等实际工作中有着广泛应用.

例1 某厂装配A和B两种产品，每装配一个产品需占用1小时的时间，每周计划开动40小时，预计每周该厂B产品的销售量为24个，每个可获利80元，每周A产品销售量为30个，每个可获利40元.

该厂有如下三个级别的目标：

：充分利用每周计划开动的40小时；

：允许加班，但尽量不超过10小时；

：尽量满足市场需求，尤其是B产品，其重要性是A产品的2倍.

这是一个具有明显优先级别的多目标规划问题^[4]. 对于一般的多目标规划问题的求解方法有很多，其中三种常用的求解方法是图解分析法、单纯形法和层次算法^[5] . 根据求解过程的不同对这些方法的优劣进行分析比较.

此外，在求解实际问题时，往往还会出现变量多、约束条件多的多目标规划问题.

例2 某商店有5名工作人员：经理1名，主管1名，售货员3名. 有关数据如下^[6]：

	贡献 （元/小时）	工作量 （工时/月）	工资（元/月） （相当于销售额的5.5%）	加班限时 （工时/月）
经理	1200	200		24
主管	800	200	8500	24
售货员A	450	172	4350	52
售货员B	250	160	2600	32
售货员C	75	100		32

表中，每小时贡献指每小时对销售额的贡献；加班限量指每月最多加班时数. 广告费对销售额的贡献系数为12.

试建立数学模型以达到以下目标：

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