影子价格在决策中的作用

论文总字数：12596字

摘 要

关键词：影子价格，线性规划，对偶单纯形法，大M法，LINGO软件

Abstract: The derivation of shadow price was discussed in this article. Shadow price was affected by the parameters of linear programming model. Compared to the shadow price of part of the dual simplex method and M method, and analyzed by using LINGO software. Finally, the function of the shadow price in the decision-making was summarized.

Keywords：shadow price , linear programming, dual simplex method, M method, LINGO

目 录

1 前言……………………………………………………………………………4

2 影子价格………………………………………………………………………5

3 影响影子价格的因素…………………………………………………………6

3.1 价值系数…………………………………………………………………6

3.2 工艺系数………………………………………………………………8

3.3 资源限量…………………………………………………………………11

3.4 LINGO程序求解…………………………………………………………12

4 影子价格在决策中的作用…………………………………………………15

4.1 进行新产品的定价…………………………………………………………15

4.2 进行资源投资的决策………………………………………………………16

4.3 进行最优计划生产的决策…………………………………………………16

结论………………………………………………………………………………17

参考文献…………………………………………………………………………18

致谢………………………………………………………………………………19

1 前言

资源就是指对产出具有决定意义而投资主体能够以一定方式进行选择的各种投入因素的集合，它既包含了有形资源，如土地、矿床等自然资源，也包含了无形资源，如劳动等社会资源.无论自然资源，还是社会资源，在人类经济活动中总是有限的^[1]、稀缺的.

资源的有限性，是任何一个社会和个人都面临的问题，有限性决定了社会和个人必须做出选择.选择就是用有限的资源去满足最优的决策，选择就是用有限的资源生产什么、如何生产和为谁生产这三个问题，这三个问题就是经济学中的资源配置问题.

资源配置问题即在一定经济结构中，如何最充分地利用有限资源，使其发挥出最大的经济效果，使经济系统中的各种资源(包括人力、物力等)在不同的使用用途之间的分配，促成效用最大化^[3].可以通过运筹学的线性规划以及对偶理论来解决这类问题.

线性规划及对偶理论的产生为求解此问题提供了一个行之有效的数量分析方法，所以成为人们进行经济分析的有力工具^[3].

线性规划所处理的问题是以最优的方式去分配有限的资源，来充分发挥资源的作用以获得最优经济收益，就是在所有可能的方案中选取最优的方案来达到期望目标.数学规划理论中资源的影子价格就是为了解决最优分配方案问题.

影子价格是三十年代未四十年代初，由经济计量学的创始人，荷兰的数理经济学家詹思·丁伯根提出来并使用的.丁伯根定义影子价格为：“影子价格是反映资源得到合理配置的预测价格”^[1].也可以指商品在“高度自由竞争的市场”上可以通行的估计价格^[2].从对收益贡献的角度来说，所有生产过程都是在资源一定的条件下追求收益最大或是在达到期望目的的条件下追求成本最小.不过在最优生产的情况下，通过供应量的增加扩大生产规模，此时应该研究每种资源对总目标(总收益或总利润)的边际贡献，这就是资源影子价格^[3].从数学上讲，影子价格是当约束条件右端项系数增加一个单位时产生的对目标函数最优值的贡献（在极大化问题中增大，在极小化问题中减少），也可理解为目标函数最优值对资源的一阶偏导数^[4]. 国内外对影子价格有着不同的论述，国内的分析类书籍中，认为影子价格是资源和产品在完全自由竞争市场中的供求均衡价格.国外学者认为，影子价格是没有市场价格的商品或服务的推算价格.它代表着生产或消费某种商品的机会成本.还有学者将影子价格定义为商品或生产要素的边际增量所引起的社会福利的增加值.

影子价格是以资源的有限性为价值凭据，以资源的边际效益为价值尺度，反映了资源对目标值的边际贡献.

本文通过数学模型以及LINGO软件进行数据处理来研究影子价格及其在决策中的作用.

2 影子价格

一般的, 线性规划模型可表示为^[5]:

求解线性规划问题的基本方法是单纯形法.

设有一个线性规划问题：

（2.1）

其对偶问题为：

（2.2）

对式表达式添加松弛变量后为：

（2.3）

式中为松弛变量，，为的单位矩阵.

使用单纯形法计算时，选取为初始基，对应的基变量为.经过迭代后，基变量为，在初始表中的系数矩阵是.将在初始表中列出，而中去掉的若干列后所剩的列组成矩阵^[6]，那么式的初始表如下形式：

迭代若干步后，基变量变为，该步的单纯形表中由系数组成的矩阵为.又由于单纯形法的迭代是对约束增广矩阵进行的行的初等变换，对应的系数矩阵在新表中为.所以当基变量为时，新的单纯形表的形式如下：

令，那么为单纯乘子. 在新表中，松弛变量的检验数（即）的相反数（即）就是影子价格.

3 影响影子价格的因素

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