牛顿冷却模型及其应用-毕业论文网

论文总字数：12822字

目录

绪论： 1

1. 一阶常微分方程 1

1.1 变量可分离方程 2

1.2 一阶线性微分方程 4

2. 牛顿冷却模型 7

2.1 牛顿冷却定律的来源 7

2.2 牛顿冷却定律 7

2.3 应用牛顿冷却定律时需注意的事项 9

3. 牛顿冷却模型在室温预测中的应用 9

3.1 室外温度恒定不变时室内温度的预测及控制 10

3.1.1 室内温度的预测问题 10

3.1.2 室内温度的控制问题 10

3.2 室外温度动态变化时室内温度的预测 12

3.3 有外在因素影响时室内温度的控制 18

4. 刑事侦察中死亡时间的鉴定问题 22

总结: 23

参考文献: 24

致谢 25

绪论：

在现实生活中，我们经常会遇到用周围介质来冷却或加热一些物体的现象。我们为了将物体冷却或加热，会把它浸入温度比它低或高的介质中。这些介质有可能是周围的空气，也有可能是一盆冷水或者一个提前预热的烤箱等。现象中的物体有可能是一个温度计，也有可能是需要加热的牛奶等。虽然我们在日常生活中每天接触到这些现象，但我们并不知道其中所蕴含的道理。这些现象我们都可以通过牛顿冷却定律给出合理的解释。

一个物体的温度高于周围环境的温度时，这个物体向周围的物体传递热量并逐渐冷却这种现象所遵循的规律就是牛顿冷却定律。牛顿冷却定律的基本原理就是物体的表面与周围物体的温度存在一个差值时单位时间内单位面积所散失的热量与温度差成正比，这里的比例系数就称为热传递系数。牛顿冷却定律在实际问题中有着广泛的应用，也得到了众多国内外学者的研究，见[2][3][7]。文献[5][6][8]讨论了牛顿冷却定律在刑事断案、微分方程及人体降温等方面的应用。

本论文主要将研究牛顿冷却模型在室内温度变化规律中的应用。我们将参考南京市3月份的温度数据，以牛顿冷却模型为基础，研究不同情况下室内温度变化规律及室温的预测等问题。

本文的第一章节回顾了一阶微分方程的必备知识，包括变量可分离方程与一阶线性非齐次微分方程^[1]的基本概念及解法。

本文的第二章首先介绍了牛顿冷却模型，其次介绍了牛顿冷却定律的来源、定义和表现形式。最后给出了牛顿冷却定律在应用时的注意事项和适用条件，希望我们在使用牛顿冷却定律的过程中引起注意。

本文的第三章是全文的重点，笔者给出了利用牛顿冷却定律对室内温度的动态温度建模的实际应用，一共可以分为三种情况。第一种情况是室外温度恒定不变时，对室内温度的预测和控制；第二种是室外温度动态变化时，对室内温度的预测问题；第三种是在温度动态变化的同时，如果室内添加了暖气，研究室内温度变化规律。