关于博弈中的缩水法的分析

论文总字数：23241字

摘 要

本论文以我国足球彩票十四场胜平负玩法为主要研究对象，使用缩水法对其进行缩水设计。首先，我们在我国足球彩票十四场胜平负玩法的规则下，分析了足球比赛的冷门的概率，对冷门进行了分类；介绍了赔率的概率，给出了欧赔和比赛结果可能性的换算公式以及赔率和返还率的换算公式；并以赔率和和冷门次数为依据，进行了冷门策略的缩水。然后，我们使用基于旋转矩阵的缩水方法，给出了高频次和低频次基于赔率的处理方法，并给出了旋转矩阵各情形下的最优注数和相应缩水率。最后，将上述两种方法综合起来进行缩水设计，并进行实际验证。

关键词：足球彩票，冷门策略，旋转矩阵

Abstract

This thesis takes the 14th game of the Chinese football lottery as the main research object, and uses the shrinking method to shrink it. First of all, under the rules of the 14th game of China's football lottery, we analyzed the probability of the unpopularity of the football match, classified the unpopular; introduced the probability of the odds, and gave the possibility of the European compensation and the result of the match. The conversion formula and the conversion formula of the odds and the return rate; and based on the odds and the number of unpopular times, the unpopular strategy has shrunk. Then, we use the shrinking method based on the rotation matrix to give the high-frequency and low-frequency based odds-based processing methods, and give the optimal number of shots and the corresponding shrinkage rate in each case of the rotation matrix. Finally, the above two methods are combined to carry out the shrinkage design and actual verification.

KEY WORDS: football lottery, unpopular strategy, rotation matrix

目 录

摘 要I

AbstractII

第一章 绪论1

1.1足球彩票1

1.1.1 足球彩票起源和发展1

1.1.2 中国足球彩票2

1.2缩水法由来和现状3

1.3预测足球比赛的方法 3

1.3.1 艾罗（elo）预测法 3

1.3.2 最近6场战绩比较预测法4

1.3.3 平均进球数预测法4

1.4本文主要研究内容5

第二章 冷门策略缩水法6

2.1冷门分析6

2.2赔率知识介绍6

2.3冷门投注策略分析7

2.4冷门投注策略实战分析10

第三章 旋转矩阵缩水法12

3.1旋转矩阵方法由来12

3.2建立模型13

3.3求解模型13

3.4用旋转矩阵进行缩水设计14

3.4.1 零场三选四场双选模型 15

3.4.2 一场三选四场双选和两场三选四场双选模型 15

3.5旋转矩阵模型各种情形最优解和缩水率17

3.6综合利用两种方法进行缩水设计19

第四章 结论与展望19

致谢21

参考文献22

1. 绪论

1.1足球彩票

足球彩票诞生于1921年，经过将近100年的发展。目前全世界一百多个地区和国家都发行了足球彩票，并且随着世界杯，欧洲杯，欧冠，英超等赛事的发展，越来越多的人热衷于购买足球彩票，比如去年的俄罗斯世界杯期间，在微博，微信朋友圈等社交工具的影响下，关于比赛结果的预测的话题更是炙手可热。下面我们将就足球彩票的起源，发展，我国的足球彩票历史进程和规则进行一个简单的介绍。

1.1.1足球彩票起源和发展  

足球起源于英国，足球博彩也起源于英国，英国也同时是竞猜型彩票的发源地。英国首家足球博彩公司成立于1921年，值得一提的是体育彩票最初发行的目的就是为体育赛事筹集资金，具有很强的公益性质。

由于国家情况，历史沿袭和运行实体的不同，世界范围来看，足彩有多种不同形式。比如：英国足彩采用赔率制，来源于赛马这项运动的博彩。赔率是由庄家（在我国就是体彩中心）给出的，它会随投注额和时间变化（主要是比赛双方队伍信息的更新，如伤退，天气，近期实力等影响）。当然，赔率主要还是由比赛双方实力确定的，不过如果一场对阵强弱明显，弱队就很少会被下注，人们都倾向于下注强队，这样庄家就可能会有很大损失，这时主要是通过抽水和让球制使庄家避免损失。抽水就是手续费，这样彩票销售商才有利可图。而让球制是由拉斯维加斯的博彩商发明的，主要通过让球平衡双方实力，让投注额大致相等，最早被橄榄球比赛博彩采用，后来也使用到足彩中去。另外，足球彩票还有指数博彩，胜负彩等形式。指数博彩实际上是把原先应用于金融市场的风险管理技术引入到了体育博彩中。在指数博彩中，博彩公司并不就具体赛事开出赔率，而是建立一个指数，博彩公司对该指数设定的买入价和卖出价是不同的。例如，在一场英国队对阵德国队的友谊赛中，博彩公司开出的英国队获胜的指数是0.2到0.5。也就是说，下注者可以以0.2卖出英国队获胜的机会，或以0.5买入英国队获胜的机会，假如买盘和卖盘大致相等的话，不管英国队还是德国队获胜，博彩公司都会获利。所以，采用指数博彩方式的博彩公司并不关心比赛结果，他们通过指数的买卖差价盈利。

而胜负彩最早的玩法是在50到56场的足球比赛中预测8场除0比0之

外的平局球，预测对了得3分，最高为24分，每轮以积分的高低来确定奖金的多少。后来，足球彩票从单纯的预测胜平负结果，增加了全场谁先进球，上半场，下半场的比分情况，全场总比分等许多玩法。这些变化使足球彩票的现场气氛更加热烈。另外，为了满足投注者的要求，博彩公司还把世界杯，欧洲杯，英超联赛，足总杯等多种比赛的冠军，最佳射手，甚至国家队参加国际比赛的成绩，国家队下任教练等内容列进预测的范围，这些做法都大大提高了足球彩票的吸引力。

1.1.2中国足球彩票

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