论文总字数：24536字

摘 要

配电网络是电力网中起重要分配电能作用的网络，其中包含了众多的节点和边。配电网的检查问题考虑到网络的复杂性与分散性，因此只能通过随机抽取子图的方式进行配电网检查。所以本文的主要研究方向是如何生成一张随机图的随机支撑树问题。

我们从完全图出发，介绍了支撑树的编码法则所满足的五大属性，研究了Cayley Code与Rainbow Code的原理与算法。另外本文还提出了针对于更一般图的随机支撑树生成方案——完全边随机法，并分析了其中存在的随机性偏差问题（存在个别度特别大的点的图相较于度更加平均的图更容易出现），与此同时也给出了一定的修正方法。除了从边的角度生成随机支撑树，本文也分析了两种点随机法存在的问题且证明了与边随机法的等效性。同时，本文还尝试了通过修改Cayley Code的方法来完成一般图的随机支撑树生成。

最后，本文也对上述提到的所有算法进行了编程和随机概率统计模拟并分析了各种方法的优劣点。

关键词：配电网，随机支撑树，完全图，完全边随机法，数值模拟

Abstract

The distribution network is the network that plays an important role in distributing power in the power grid which contains numerous nodes and edges. The inspection problem of the distribution network takes into account the complexity and decentralization of the network, so the distribution network can only be checked by randomly extracting subgraphs. Therefore, the main research direction of this paper is the problem how to generate a random spanning tree for specific graphs.

Starting from the complete graph, we introduce the five requirements of the coding of a spanning tree, and study the principle and algorithm of Cayley Code and Rainbow Code. In addition, this paper also proposes a random spanning tree generation scheme for more general graphs, namely, the full-edge stochastic method, and analyzes the problem of random deviations (the trees with a vertex of very large degree is more likely to appear than those trees with relatively even degree distributions.), and at the same time it also gives a certain correction method. In addition to generating a random spanning tree from the edge point of view, this paper also analyzes the problems of the two point random methods and proves the equivalence to the edge random method. At the same time, this paper also tries to complete the random spanning tree generation of general graphs by modifying the Cayley Code method.

Finally, this paper also conducts numerical simulations for the above methods and analyzes the advantages and disadvantages of these methods.

Key Words: distribution network，random spanning tree，complete graph，complete edge random method，numerical simulation

目录

摘要 I

Abstract II

第一章 随机树问题简介 2

1.1 问题介绍 2

1.1.1 问题背景 2

1.1.2 问题难点 2

1.2 随机树介绍 2

1.2.1 随机树生成五大法则 3

1.2.2 完全图的随机树生成法——cayley定理 3

第二章 随机树生成方法 4

2.1 Cayley Code（凯莱编码） 4

2.1.1 Cayley定理证明 4

2.1.2 代码与数值验证 4

2.2 Dandelion Code（蒲公英编码） 6

2.2.1 解码算法思路 6

2.2.2 编码算法思路 7

2.3 完全边随机法 8

2.3.1 方法分析 8

2.3.2 代码与数值验证 8

2.3.3 存在问题分析及修正方法 9

2.4 点添加法 10

2.4.1 方法与问题分析 10

2.5 修正的Cayley Code 11

2.5.1 方法分析 11

2.5.2 代码与数值验证 11

第三章 论文总结 13

第四章 结束语 14

致谢 14

参考文献 15

附录 16

随机树问题简介

问题介绍

问题背景

配电网是指从输电网或者各个不同地区的发电厂接受电能并通过配电设施就地分配或按电压逐级分配给各类用户的电力网系统，是电力网中起重要分配电能作用的网络。配电网具有电压等级多，网络结构复杂，设备类型多样，作业点多面广，安全环境相对较差等特点，因此配电网的安全风险因素也相对较多。另外，由于配电网的功能是为各类用户提供电力能源，这就对配网的安全可靠运行提出更高要求。而智能配电网也是近几年开始兴起的与时代接轨，基于网络大数据时代而产生的新型配电网系统。智能配网系统是利用现代电子技术、通讯技术、计算机及网络技术，将配电网在线数据和离线数据、配电网数据和用户数据、电网结构和地理图形进行信息集成，实现配电系统正常运行及事故情况下的监测、保护、控制、用电和配电管理的智能化。

配电线路导线线径比输电线路的小，且“主线段与分歧线”以及“上、下相邻线路”导线型号规格差异大，导致配电线的线路短路阻抗角φ较小，即R/X较大。不仅使得在输电网中所采用的潮流计算常规算法难以在配网潮流计算时得到收敛，还会因不同点故障的短路阻抗角不一致，对保护动作灵敏度和可靠性产生一定影响。

剩余内容已隐藏，请支付后下载全文，论文总字数：24536字