中学数学中的最值问题

论文总字数：8080字

摘 要

数学源于生活，也应该应用于生活．信息化的今天，数学的应用越来越广泛，几乎渗透到各个学科以及领域．最优化问题可以转换为数学中求最值问题．即怎样做可以使时间最短、效率最大、费用最少、利益最大等．所以数学中的最值问题在生活中意义重大．在中学数学中，最值问题是教学的重点知识点之一，几乎贯穿整个中学教材．了解如何求解各式各样的最值问题，不仅能够培养学生的思维能力，更重要的是可以把最优化的思想运用到实际，体会到应用中数学的魅力，积极运用所学知识，真正学会学以致用．

关键词：一元函数，二元函数，三角函数，简单线性规划

Abstracts：Mathematics from life, should also be applied to life. Information technology today, the application of mathematics is more and more widely, almost penetrated into many disciplines and fields. Optimization problem can be converted to get the most value problems in mathematics. How to do can make the shortest, the efficiency maximum, cost minimum, interests, etc. So the most value problems in mathematics is of great significance in the life. In the middle school mathematics, one of the most value problems is the focus of teaching knowledge, almost throughout the entire middle school textbooks. Learn how to solve all kinds of the most value problem, can not only cultivate the students" thinking ability, more important is to be able to apply the idea of optimization to the actual, realize the application of the charm of mathematics, using the knowledge actively, learn knowledge.

Keywords: a function ,Trigonometric functions,Dual function and simple linear programming

目 录

1．前言……………………………………………………………………………5

2．函数最值………………………………………………………………………5

2．1 函数及最值…………………………………………………………………5

2．2 一元函数最值………………………………………………………………6

2．2.1 判别式法…………………………………………………………………6

2．2.2 换元法……………………………………………………………………7

2．2.3 利用复数模求解最值……………………………………………………7

2．2.4 导数法……………………………………………………………………8

2．2.5 均值不等式法……………………………………………………………8

2．3 二元函数最值………………………………………………………………9

2．3.1 化为一元函数…………………………………………………………10

2．3.2 配方法…………………………………………………………………10

2．3.3 三角函数法……………………………………………………………11

2．4 简单线性规划……………………………………………………………11

结论……………………………………………………………………………13

参考文献………………………………………………………………………14

致谢……………………………………………………………………………15

1 前言

　寻找最优化的解决办法是人们在生活工作中本质的要求．在科技技术日新月异的今天，通过寻优达到节省时间，提高效率，减少开支的目的．例如从A地去往B地的过程中，什么交通路线最短？什么交通方式最便捷？哪种方式更节省时间？怎么做费用最少？这些问题就是在考虑最优化的解决办法 ．

　数学源于现实，寓于现实，并且应用与现实．数学作为一种文化，是人类发展不可缺少的精神食粮．信息化的今天，数学的应用越来越广泛，几乎渗透到各个学科以及领域．最优化问题可以转换为数学中求最值问题．即怎样做可以使时间最短、效率最大、费用最少、利益最大等．所以数学中的最值问题在生活中意义重大．

　在中学数学中，最值问题是高中教学的重点知识点之一，几乎贯穿整个中学教材．最值问题的求解是一类特殊的数学问题，是历年高考题考察的重点．以最值问题为载体，可以考察分类讨论思想、数形结合、转化等数学思想和方法．了解如何求解各式各样的最值问题，不仅能够培养学生的思维能力、创新能力，更重要的是可以把最优化的思想运用到实际，逐步培养学生将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型的能力，提高学生用数学思维和方法去解决现实生活问题的能力．积极运用所学知识，解决现实生活中的最大利润、最短时间、最大效益等问题，真正做到学以致用．

　最值问题几乎遍布于高中教材的各个知识块，各个知识水平层面，其解法灵活，综合性强，能力要求高，是中学教材中的重难点．求解这一类题目，需要学生综合运用所学知识，灵活运用解题方法．本篇论文综合方法及例题全方面解析中学数学中的最值问题．

2 函数最值

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