中学数学解题的心智过程

论文总字数：18466字

摘 要

关键词：数学解题，心智，心理，能力

Abstract：On the basis of mathematical problem solving Polya theory, through the analysis of high school mathematics problem solving in the mental processes of this article,and specifically discussed the mental activity of mental activity,at the same time the influence of emotional events and character of mathematics problem solving will,gives way to enhance mental activity in mathematical problem solving.

Keywords：mathematical problem solving, mind, psychology, ability

目 录

1 引言……………………………………………………………………4

2 数学解题中的心智活动………………………………………………4

2.1 数学解题中的心理活动……………………………………………5

2.2 数学解题中的情感活动……………………………………………7

2.3 数学解题中的意志品格……………………………………………8

3 数学解题中的心智过程 ………………………………………………8

3.1 数学解题中简单的心智过程………………………………………8

3.2 数学解题中复杂的心智过程………………………………………10

4 数学解题心智活动能力的提升………………………………………11

4.1 观察是解数学题的前提与基础……………………………………12

4.2 联想是解数学题的桥梁……………………………………………12

4.3 转化是解数学题的重要策略………………………………………13

结论………………………………………………………………………14

参考文献…………………………………………………………………15

致谢………………………………………………………………………16

1 引言

1940年代，美国数学家波利亚开始对数学解题进行研究，陆续出版了《怎样解题 》、《数学与猜想》和《数学的发现》，引起了国际数学教育界的关注．中国数学教育领域一直对中学数学解题十分重视，一度形成了“题海战术”．波利亚的研究自然引起了共鸣，许多中学数学教师也在反思中学数学解题教学，试图从更高的层次去分析中学数学解题的心智过程，探讨学生解题时的心理活动与思维活动．

本文将通过对中学数学中几个典型问题的解题分析，探讨数学解题过程中的心智变化，从心理学的角度来探索解题中渗透的数学思维与数学方法，从而科学地认识解题中的心智过程．

1. 数学解题中的心智活动

什么是心智活动，心智活动是人的复杂心理活动的一个方面，是由观察、联想、转化组成的一个链式结构，这种结构影响和制约着一个人的数学解题能力．数学解题的心智活动可以细分为三个方面：心理活动，情感活动和意志品格．

例如 证明：存在无穷多个质数

证明步骤

① 列举出由到的所有的质数，

即

② 构成乘积

③ 在乘积上加1

④ 如果这个数不是质数，就必有一

个质因数，而它就是所要求的数．

心智图像

我所看到的是一个混乱的组合．

是一个相当大的数，我把它想象成一个远离上述混乱组合的点．

我看到稍稍超出第一点的另一个点．

我所看到的是介于上述混乱组合与第一个点之间的某个地方．

2.1 数学解题中的心理活动

数学的学习过程是一种接受问题、得到结论、应用知识、解决问题的过程的体现．解决数学问题的过程是一个主体去认识活动、思维活动又同问题的内容相互作用的过程．而问题的解决正体现了学习的心路历程．

2.1.1 波利亚关于数学解题的心理分析

波利亚在他的三本专著中对解题思维作了深层的描述．其一，波利亚将人的解题思维分为4个水平：图像的水平—表示所研究的问题在解题者头脑中的画面演示过程；表示关系的水平—用点表示对象，用线段表示关系，那些点用线段连接了，就表示这

些对象间的关系被解题者认识到了；数学的水平—由数学公式组成，与表示关系的水平恰好形成对照；启发的水平—适应与每个阶段，提出自然恰当的问句提示以促使解题者进入那个阶段，其二，波利亚用一张正方形图表来高度概括人的数学思维活动与心理活动．

下面我将通过一个具体的例题来研究波利亚的正方形图表对数学解题的心理分析．

例1 某工厂生产的产品每件单价是元，直接生产成本是元，该工厂每月其他开支是元，如果该工厂计划每月至少获得的利润，假定生产的全部产品都能卖出，问每月的产量是多少？

心理分析 ：1.动员与组织：这两个在正方形水平对角线的两端，是两个相辅相成的活动．动员指解题者从记忆中提取与解题相关的信息．在这道题目中，学生从审题开始，心理上自然开始动员起记忆，开始搜索与其相关的知识，当学生看到这个题目时，这道题目要求的是未知的量，那么学生心理上自然会想到题目给了很多已知的数据，要求未知的量应该怎么办？在已学过的知识中有哪些方法可以求未知的量？这样，心理上已经开始动员起来了．组织则是把这些信息有目的地联系起来，题目有已知的量，要求未知的量，是不是用到方程的知识？是不是通过设未知数来求解？这样学生在心理上已经开始组织知识，使其成为一个有意义的整体，准备进行下一步骤了．

2.辨认与回忆：辨认与回忆是与动员有关的两个因素，一般来说，辨认能引导解题者回忆起某些有用的东西，并把有关知识动员起来．在解这个题目中，学生在确定要用到方程时，肯定会对自己的疑问，到底是不是运用方程解题？再看题目，题目中有已知的量，要求未知的量，而方程时什么，方程就是通过已知的量来求解未知的量，而方程怎样求解？这样方程的求解知识在学生的心理上就动员起来了．

3.充实与重新配置：充实指添加一些新的细节和填补空白，使组织起来的信息更加丰满重新配置指在必要时对信息进行重新组织．继续具体的分析例1，学生在心理上确定用方程解题后，自然会想要设立哪个量为未知数，在例1中，知道单价，知道成本，还知道其他成本，还有要达到的总利益，未知的量只有要求的产量，设产量为未知数，还会想到例1中并没有其他未知数，也没有未知数乘以未知数的情况，那这道题目是不是一元一次方程？到这里，有关例1的解题心理分析已经充实起来，解题的框架已经搭建．当然，如果学生前面分析错误，到这里发现解题行不通，那就要重新配置，对信息重新组织，重头再来．

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