浅议初等数学中的几种解题方法

论文总字数：7073字

摘 要

在初等数学的教学过程当中，如果有一种较好的数学思想、几种明确的解题思路，可以使我们在解题中更较便捷的得到想要的结果。尤其是导数、函数方程、不等式、概率、向量等几个方面的应用，好的方法可以让同学们在解题的时候更加快捷准确。本文主要总结数学分析和其他学科某些知识点在初等数学中解题的应用,希望对某些问题的解决提供思路。

关键词：数学思想方法，初等数学，高等数学，解题

Abstract：In the process of teaching elementary mathematics, if there is a better mathematical thought, some clear thinking to solve problems, it can make us get the results easily. Especially with the application in derivative, equation, inequality, probability, vector and so on, the students would solve problems more quickly and accurately using good methods. In this paper, the application in solving elementary mathematics problems of some knowledge in Mathematical Analysis and other subjects are presented, which will provide some thoughts to solve some mathematical problems.

Keywords：mathematics thinking method，elementary Mathematics, advanced Mathematics, solving problems

目 录

1前言……………………………………………………………………………………………………3

2 初等数学中数学分析某些知识点的应用………………………………………………3

2.1 导数在初等数学中的解题的应用方法………………………………………………4

2.2函数方程在初等数学中的解题应用方法……………………………………………5

2.3不等式的证明方法的应用…………………………………………………………………7

3 初等数学中其他数学学科的某些知识点的应用……………………………………8

3.1概率思想在初等数学中的应用…………………………………………………………8

3.2 辗转相除法在多项式中的应用…………………………………………………………9

3.3向量在初等数学中的应用………………………………………………………………10

结论………………………………………………………………………………………………12

参考文献………………………………………………………………………………………………13

致谢………………………………………………………………………………………………………14

1 前言

鉴于在我国的数学教育理论基础上，许多学生都把高考当做人生的转折点，亦或是里程碑。而在高考的过程中，语文、数学、外语必然是整个高考的重中之重，基于一些数学家教时的学生情况，我个人感觉学生在数学解题过程中，没有系统的思路，乃至于思路混乱，影响了解题效率，从而有了一种会做没时间做的情况。

受参考文献[1-8，11-12]的启发，本文将对初等数学的解题方法进行归纳总结，将数学分析中某些知识点与高等数学其他学科的某些知识点应用于解题当中，希望可以给某些问题解决提供一些思路。

在赵学斌老师的论文《在初等数学教学中渗透数学思想方法》中，大体阐述了我所要灌输的文章思想，也就是将数学思想灌输到初等数学的教学当中，在教学过程当中，可以从概念教学、定理和公式的教学、问题解决、知识的归纳总结等方面进行渗透。培养和提高学生的数学素养，形成正确的数学观。与此同时，我们也要正确的认识好数学思想方法，并且正确的看待数学思想方法和初等数学的关系。

在数学研究这一领域，有许多老师分门别类的做出了细致的研究，例如赵有为老师在《导数在初等数学中的应用》中细致的讲述了导数的知识点与解题思路，文章主要分为证明恒等式、化简函数式、分解因式、证明不等式四个方面，文章中以立体为主要论证依据，对问题进行了分析整理求解，将导数在这四个方面的应用做出了系统的归纳，可以让我们在导数的应用有了明确的方向。宋永桂老师在参考文献《函数奇偶性的探讨》中对函数奇偶性做出了常规思路上的解题步骤，并且解析了函数奇偶性的定义，以及指出了在应用定义判断函数奇偶性的时候应当避免的错误，宋永桂老师在参考文献明确的罗列了几种常见的函数，并给出了解题思路以此让我们可以在函数奇偶性上面不至于走弯路。此类的例子繁多，不胜枚举。

在本文中，笔者对高等数学中某些知识在初等数学中解题做了一些简单的总结归纳，希望可以给学生解决相关问题带来一定的启发作用和参考意义。本文的主要分成了两个部分：数学分析的基础知识点与其他数学学科的基础知识点，这两个板块分别包含了导数、函数方程、不等式和概率方法、向量。全文选用典型例题，进行分析求解，以便更清晰的展现出数学思想在这几个部分的应用，可以得到很好表达效果。

2 初等数学中数学分析某些知识点的应用

初等数学包括代数、几何、向量、概率统计初步、微积分等知识。而在整个数学知识系统中，数学方法显而易见的就成为了贯穿全部的线索，同样也是对数学内容的进一步概括与总结。

同样，在初等数学的解题上，拥有一个好的数学思想可以给我们带来更多的便利。譬如在导数、函数方程、平均值不等式、概率、向量等方面，我们涉及到的数学思想方法就有数形结合的思想、函数与方程的思想、分类与整体的思想、划归与转换的思想。

如果说在初等数学的解题过程中渗透这些思想，无疑需要对其有着深刻的理解，从而才能起到一定的作用。

2.1 导数在初等数学中解题的应用方法

在初等数学的学习中，导数在证明恒等式、化简函数式、证明不等式上有着较多的应用，只要我们能够掌握并熟练的应用，再按照特定的程序步骤，便可以很快的得出证明结果。

例1 证明恒等式： =，.

分析 在恒等式的证明当中，我们常用的就是分别将左右两边进行转化，力求将左右两边的式子化成相同的式子，这题同样也是。但是题目中出现的和都不是我们常用的式子。于是我们可以将其化成我们常用的式子，自然想到的就是对其求导。

证明 令等式中左面的= ,

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