浅谈数学中的一题多变

论文总字数：6860字

摘 要

：一题多变是指保持问题实质的同时，通过改变问题的条件或结论，得到一系列新的问题，使解决问题的知识和方法在动态中发展，让我们的思维活动在不同方向不同水平上渐进，举一反三，层层深入，问题从一个到一类，从特殊到一般，真正做到由此及彼，触类旁通，这对培养发散性思维能力有着重要的意义．本文主要对一题多变进行详细的论述，并结合具体的例子来分析和研究一题多变．

关键词：数学，一题多变，发散思维，表现形式

Abstract: Multifarious changes to one problem refers to maintain the essence of problems obtained a series of new problems by changing the conditions of the problem or conclusions, make the knowledge and methods of problem solving in dynamic development, let us thinking activities on progressive in different directions and different level, it has important significance to cultivate divergent thinking ability．We have discussed multifarious changes to one problem with examples in detail．

Keywords: mathematics, a changeful, divergent thinking, manifestations

目 录

1引言…………………………………………………………………………………………………… 4

2 一题多变的概述………………………………………………………………………………… 4

2.1一题多变的概念……………………………………………………………………………… 4

2.2一题多变设计的原则……………………………………………………………………… 4

2.3一题多变在数学中的应用的意义……………………………………………………… 5

2.4一题多变的表现形式……………………………………………………………………… 5

3一题多变在数学中具体的应用…………………………………………………………… 8

3.1一题多变在高等代数中的应用………………………………………………………… 8

3.2一题多变在数学分析中的应用………………………………………………………… 10

结论……………………………………………………………………………………………………… 13

参考文献……………………………………………………………………………………………… 14

致谢……………………………………………………………………………………………… 15

1 引言

数学课是一门逻辑性很强的课程，因此我们要学会通过观察、比较、类比、抽象、归纳、概括和推理来培养我们缜密的思维能力和独立的思考模式．所以在数学学习过程中就必须改革传统的学习方法，大胆提出自己的猜想和见解，使我们的潜能得以充分发挥，在这方面，一题多变可以起到很好的作用．本文我们将对一题多变的概念，设计原则，表现形式等作一些探讨和研究．

1. 一题多变的概述

2.1 一题多变的概念

一题多变 ，就是在保持问题实质不变的情况下，对一道数学题或联想，或类比，或推广，并随着问题和结论的不断演化，得到一系列新的题目，甚至得到更一般的结论，从研究一道题到研究一类题，从特殊到一般，以此达到由此及彼、触类旁通的目的．而对这些变式题进行求解的过程将会是我们的思维发散的过程．

2.2 一题多变设计的原则

一题多变是以知识框架为基础，运用变向思维观点，通过正、反、侧、转等多向变换，不同方位和角度的综合训练的方法，加深对知识的掌握和了解，从而达到一举多得的效果．而在运用一题多变时，我们必须遵循以下六个原则^[1] ：

(1)集中中求发散的原则

一题多变是一种由集中思维转向发散思维的过程，而一题多变的发散思维就是从多个层面，多个角度，非传统地对问题进行探索．

(2)比较中求巩固的原则

一题多变注重比较性，在学习一个知识点时，同步练习相关知识点．并对知识点间相同点和不同点进行比较，从而准确地掌握其实质，巩固知识点．

(3)典型中求旁通的原则

一题多变的题目具备典型性，这就要求我们在了解教材重、难点基础上，从认识巩固、解题技巧、启发思维、易犯错误纠正等多个方面进行有重点的练习，达到举一反三的目的．

(4)综合中求系统的原则

一题多变的题目具有综合性，通过对原来的一节知识的分析、思考、研究，从而联系到整章知识甚至整本书，然后进行综合练习，进而将知识点系统化．

(5)多向中求全面的原则

变换的多方位是让我们充分掌握知识的前提下，对知识进行多方向多角度转换，达到不遗漏、不多余的全面复习．

(6)变化中求灵活的原则

“变”字是一题多变题型最显着的特点．通过“变”来打破传统的思维定势，培养灵活、广泛的应变能力．

2.3 一题多变在数学中的应用的意义

实施素质教育的首要任务是培养我们的思维能力，而“一题多变”在培养我们数学的发散性思维方面有着不容忽视的作用，由此可见一题多变对于我们数学的学习有着非常重要的意义．

(1) “一题多变”可以增强思维的深刻性，让我们透过现象看本质并揭示其内在规律，从而达到事半功倍的效果．

(2) “一题多变”可以增强思维的广阔性，换句话就是说可以使我们的思维更为发散．发散思维是指对相同的信息，我们从不同的方向，不同的角度，不同的层次去考虑、思考，产生尽可能多的符合要求的结果．在数学学习的过程中，“一题多变”就会引起我们这种发散性思维的产生．

(3) “一题多变”也可以增强思维的灵活性，思维的灵活性是指处理问题时能根据实际情况及时改变自己的观念和认识，并根据当时的情况作出正确的对应．“一题多变”就是向我们集中展示了问题的各种变化形式，然后给予相应的解答^[2]．

(4)“一题多变”还可以增强我们思维的创造性，思维的创造性的重要诀窍在于多角度、多侧面、多方向地看待和处理事物、问题和过程，它开拓我们的认识领域，开创我们认识新成果的思维活动，这往往可以产生一种新的见解、新的发现和新的突破．

综上所述，在数学学习中，我们一定要充分利用一题多变，激发了我们去发现和去创造的强烈欲望，加深我们对所学知识的深刻理解，训练我们对数学思想和数学方法的熟练应用，在多角度、多层面的探求中，充分发挥思维的主动性、能动性，从而培养思维的深刻性、广阔性、灵活性和创造性．

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