浅谈中学数学中函数的教学问题

论文总字数：7459字

摘 要

关键词：中学数学，函数，课程标准

Abstract: As the core content of mathematics, function goes through the teaching of mathematics in middle school. In this paper, we focused on comparing mathematics curriculum standard of the middle school and discussed the problems of functional teaching, function of thinking method and teaching strategies by some concrete examples.

Keywords: middle school mathematics, function, curriculum standard

目 录

1 前言 4

2 理论基础 4

2.1 初中课程标准中函数的内容标准 4

2.2 高中课程标准中函数的内容标准 4

2.3 初高中函数概念的比较分析 5

3 函数概念的教学 5

3.1 沟通函数概念的内在联系 5

3.2 引导探究，把握函数概念实质 6

3.3 概括总结，形成函数概念 6

4 用函数的观点、方法分析问题 7

4.1 数形结合思想的应用 7

4.2 分类讨论思想的应用 7

4.3 等价转化思想的应用 8

5 函数教学方式问题 9

5.1 灵活处理教材，避免机械授课 9

5.2 利用函数图像的直观效果，数形结合进行教学 9

5.3 运用典型例题，加强变式训练 10

结论 11

参考文献 12

致谢 13

1 前言

“函数”是描绘客观世界变化规律的重要数学模型，是高中数学学习的主线，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终，并且渗透到各种数学知识以及其它学科的学习之中^[2].函数作为高中数学教学的主体内容，相比初中函数内容而言；高中函数内容的编写具有较强的逻辑性、高度的抽象性，并且学习的要求也很高；同时，高中数学教学倡导的是在教师指导下学生的独立学习.教材内容的特点以及教学方式的转变对绝大多数的高中学生来说，无疑是一个巨大的挑战.如何抓好高一函数知识及思想方法的教学，实现函数教学从初中到高中的顺利过渡，使学生尽快适应新的学习模式，这对帮助学生顺利度过初高中的过渡期，树立学好数学的信心有着重要的意义.

2 理论基础

2.1 初中课程标准中函数的内容标准

初中函数内容主要涉及函数的描述性概念、一次函数、反比例函数、二次函数、函数的应用以及三角函数等.

定义1^[3] 一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量和，并且对于变量的每一个值，变量都有唯一的值与它对应，那么我们称是的函数.其中，是自变量，是因变量.

初中课程标准中有关函数概念的标准如下^[1]：

⑴ 探寻简单实例中数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义.

⑵ 结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例.

⑶ 能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析.

⑷ 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值.

⑸ 能用恰当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系.

⑹ 结合对函数关系的剖析，能对变量的变化情况进行初步讨论.

2.2 高中课程标准中函数的内容标准

高中函数内容主要涉及函数的集合概念和基本性质、基本初等函数、三角函数、导数等内容.

定义2^[4] 一般地，设是两个非空的数集，如果按某种对应法则，对于集合中的每一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应叫做从到的一个函数，通常记为其中，所有的输入值组成的集合叫做函数的定义域.

高中课程标准中有关函数概念的标准如下^[2]：

⑴ 通过丰富实例，进一步领会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，领会对应关系在刻画函数概念中的作用.

⑵ 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.

⑶ 了解映射的概念.

⑷ 在实际情境中，会依据不同的需要选择恰当的方式表示函数.

⑸ 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.

⑹ 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最值及其几何意义.

⑺ 结合具体函数，了解奇偶性的含义.学会运用函数图象理解和研究函数的性质.

2.3 初高中函数概念的比较分析

初中的函数定义是一种描述性的概念，即以“变化过程中的两个变量之间的依赖关系”来定义函数，它突出了两个方面：一是变量间的相互联系，一个变量随着另一个变量的变化而发生变化；二是单值对应，一个变量的值确定，另一个变量的值也唯一确定.

高中阶段学生学习的函数概念是建立在集合论的基础之上的，它突出了两个非空数集之间的单值对应关系，从“变量说”到“对应说”使函数的定义更精确，这是对函数概念的进一步深化.

中学数学中函数的概念经历了由浅入深、由感性到理性的发展过程.“对应说”的函数定义更抽象，刚进入高中的学生一时难以适应.因此，教师在教学中应重视“集合”、“对应”、尤其是“单值对应”等概念的教学：通过列举丰富的实例，引导学生理解这些概念的形成过程，认识集合之间的对应关系，并根据他们已有的知识基础，即“一个变量的值确定，另一个变量的值也唯一确定”，理解“单值对应”以及“对应说”的函数概念.同时，还应加强符号的教学，避免用机械记忆的方式学习.

3 函数概念的教学

高一函数概念的教学可以建立在初中函数概念的基础上，即通过迁移引入，并结合集合这一桥梁，引导学生建构出函数的概念.

3.1 沟通函数概念的内在联系

引导学生回顾初中函数概念表述，并由此拓展思考:

与是同一函数吗？

正实数的平方根（即）是函数吗？

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