抽屉原理及其应用

论文总字数：6440字

摘 要

关键词：抽屉原理，应用，数论，几何

Abstract: Drawer principle is one of the basic principle of combinatorial mathematics. This article has summarized the drawer principle and applications of simple forms and general form, which mainly tells the story of the drawer principle in real life and the application of mathematical problem. Especially, this paper gives the application of drawer principle in number theory and geometry.

Key words: Drawer principle，application，number theory，geometry

目 录

1 引言…………………………………………………………………………………4

2 抽屉原理……………………………………………………………………4

2.1 抽屉原理的最简形式………………………………………………………… 4

2.2 抽屉原理的一般形式………………………………………………………… 4

3抽屉原理的应用…………………………………………………………………… 5

3.1 抽屉原理在生活中的应用………………………………………………… 5

3.1.1 电脑算命问题 ……………………………………………………………5

3.1.2穿袜子问题 ……………………………………………………………6

3.1.3六人集会问题 ……………………………………………………………… 6

3.2抽屉原理在数学解题中的应用…………………………………………7

3.2.1解决数论问题 …………………………………………………………8

3.2.2解决几何问题 …………………………………………………………… 8

总结…………………………………………………………………………………… 10

参考文献…………………………………………………………………………… 11

致谢……………………………………………………………………………………12

1 引言

抽屉原理也成为鸽笼原理或者狄利克雷原理原理，它是德国数学家狄利克雷（,）首先发现的.它是组合数学中的一个最基本的原理,也是应用较广的原理之一.抽屉原理并不深奥，但若能灵活应用，便能解决很多复杂的问题.

2 抽屉原理

2.1抽屉原理的最简形式

把()件或者更多的物体放到个抽屉中去，那么至少有一个抽屉里要放进两件或者更多的物体.

例1 证明：学校买来了苹果、梨子、香蕉三种水果.每个同学挑两样，则无论怎么挑，必有两个同学挑的物品都相同.

证明：每个同学挑两样，一共有（苹果 梨子）、（苹果 香蕉）、（梨子 香蕉）（苹果 苹果）、（梨子 梨子）、（香蕉 香蕉）六种情况.把这六种情况当成六个抽屉，把七个学生当成物体，则必有两个或两个以上物体在同一个抽屉里.

2.2抽屉原理的一般形式

如果有个物体放到个抽屉里去，则至少有一个抽屉有三个（或者三个以上）物体；如果有个物体放到个抽屉里去，则至少有一个抽屉里有四个（或者四个以上）物体；……更一般的，我们有

抽屉原理 如果将个物体放到个抽屉里去，则至少有一个抽屉含有 1个物体（其中表示不超过的最大整数）.

证明：小于的的最大倍数是由减去其分数部分所得的整数.这就是.如果不存在有一个抽屉，它含有有 1个物体，则每个抽屉里含有的物体最多是，而总共有个抽屉，所以这个抽屉所含有的物体总数小于等于=lt;,这与已知有个物体矛盾，所以至少有一个抽屉里有 1个（或者更多）物体.

例2 淮师数科院1007班有60位同学，在这其中必有两个同学在班级里有相同数目的朋友.

证明：（1）每个同学在班级里都有朋友.每个人的朋友数可能为1,2,3，……59.而一共有60人，则把这59个朋友数当成抽屉，60位同学当成物品.根据抽屉原理，必有两个或者两个以上的人有相同数目的朋友.

（2）若只有一个同学在班级里没有朋友.则其余59个人的朋友数为1,2,3，……58.把这58个朋友数当成58个抽屉，59位同学当成物品，根据抽屉原理，必有两个或两个以上的人有相同数目的朋友.

（3）若至少有两位同学没有朋友.这时这两位同学的朋友数都为0.也就是说着两个人有相同数目的朋友.命题得证.

3 抽屉原理的应用

能用抽屉原理解决的问题，往往对计算的要求比较少，解题的根据往往是根据题意划分抽屉，现在介绍与抽屉原理有关的在生活和数学解题中的应用.

3.1抽屉原理在生活中的应用

古往今来，很多生活中有很多看起来很神秘、很麻烦的问题，如果应用抽屉原理，就能轻而易举地理解并解决.

3.1.1电脑算命问题

随着科技的发展，电脑算命悄然流行在人群之中，热闹的街头上摆放一台电脑，屏幕上面一位动画美女嘴里不停地在说：“你想知道你的命运吗？想知道你的名字里隐藏的奥秘吗？”具体操作为在电脑里输入某个人的姓名,性别出生日期以及出生时间，电脑就可以测算出这个人的命运.许多人乐此不疲地帮自己，帮亲人在电脑上算命，认为电脑算命很“科学”.可是电脑算命就真的科学吗？让我们用抽屉原理来验证一下吧！

据统计，2011年末，淮安市人口有480.34万人.假设每个人的生命为80年，那么根据性别、年、月、日、时的不同，每个人出生的不同情况可能有80×365×24×2=1401600种情况.我们把这些情况当成1401600个抽屉，即140.16万个抽屉，而淮安市有480.34万人，约是140.16的3.42倍.所以在淮安市至少有四个人，他们的家庭，背景等完全不同，但他们的命运却是完全相同的.这岂不是很荒谬吗？而淮安市仅仅是全中国的一个小小的部分，在偌大的中国（2012年底中国约有135404万人口），根据以上的算法，出现相同命运的人不计其数.电脑算命的伪科学也赫然显现在人们的眼中.而正是抽屉原理给“电脑算命”揭开了神秘的面纱，让我们普通民众知道了电脑算命的荒唐之处.相信算命不如相信科学，科学才是解决问题的关键.

其实所谓的“电脑算命”不过就是将不同性别和出生时间当成一个个抽屉，每个抽屉里放一份提前编好的“命运”，不同时间出生的人就想象成物品，有多个不同的人被放在同一个“抽屉”里，也就是他们具有一模一样的命运！这样抽屉原理还真解决了生活中的问题呢！

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