中学数学化归思想及其应用

论文总字数：9914字

摘 要

：化归思想是数学中的一种很重要的思想，其本质就是将问题变得简单、容易、熟悉，达到解决问题的有利境地，通向问题解决之路．本文首先对化归思想的概念进行初步介绍，进而讨论了化归思想在中学数学解题中的具体应用，并对化归思想的运用原则、策略进行了分析和概括．意在培养化归意识，提高转化能力，掌握化归的方法，重视化归思想在数学教学中的作用，这对于中学新课程改革及教育教学都有着非常重要的意义．

关键词：数学思想，化归方法，化归原则

Abstract: The reduction thought is a very important concept in Mathematics.Its essence is the problem becomes simple, easy, familiar, achieve favorable position to solve the problem of road.This paper firstly introduces the concept of the idea , and then discusses the application of the idea in middle school mathematics, and analyses and summarizes the principles, strategies of the idea.The purpose of this paper is to develop the cultivation of reduction awareness, improve the transformation ability, grasp the method of regression. For the new curriculum reform and teaching and education.It is a very important significance to pay attention to the ideological role in Mathematics Teaching.

Keywords: mathematics thought, transformation, reduction principle

目 录

1 引言 4

2 数学化归思想方法概述 4

2.1 对数学思想方法的理解与认识 4

2.2 化归的一般模式 4

3 化归思想在中学数学解题中的运用原则与策略 5

3.1 化归思想在中学数学解题中的运用原则 5

3.2 化归思想在中学数学解题中的运用策略 6

4 中学数学解题中常见化归方法的分析 8

4.1 观察——联想——化归 8

4.2 变式联想化归 9

4.3 问题简单化化归 10

4.4 辅助线面化归 11

4.5 整体分析化归 11

4.6 目标定向化归 12

4.7 一般情况向特殊情况的转化 12

5 化归思想的意义与作用 13

结 论 15

参考文献 16

致 谢 17

1 引言

化归思想是一种重要的数学思想．化归思想方法作为对数学知识的提炼概括和本质认识，是数学问题解决、数学学习和教学的基本思想．化归思想方法的应用可使学生所学的数学知识不再是零散的知识点，对数学问题的解决也不再是机械的模仿^[1]．化归思想方法对学生进行有意义数学学习，形成有序的知识链，把数学知识内化为自身的认知结构及提高迁移能力有着极其重要的作用．化归思想方法作为中学数学中的一种重要的思想方法对培养学生的思维能力和数学品质方面有重要的作用，对其研究也自然很重要．

笛卡尔曾设想：将任一问题化归为代数问题，将任一代数问题化归为方程求解．尽管他这种理想化的通用方法没有成功，但他的这种化归思想却十分宝贵，促使他完成了解析几何的奠基工作．目前，在具体的中学数学解题中，化归思想的应用已十分普遍．但针对化归思想在解题中的应用的归纳总结和分析还不够，对其思想方法的核心，运用的原则、策略以及各种方法的比较分析还稍显欠缺，因而对于化归思想在中学数学解题中应用的研究就显得很重要．本文将从多个角度全面进行梳理总结概括并进行新的探讨，这对于中学新课程改革及教育教学都有着非常重要的作用．

2 数学化归思想方法概述

2.1 对数学思想方法的理解与认识

“数学思想”这一术语,还未形成精确的定义,比较一致的认识是,数学思想就是人们对数学知识和方法形成的规律性的理性认识,基本看法,是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中,经过思维活动而产生的后果,它是对数学事实与数学理论的本质认识．

数学方法是指人们在数学学习,研究,以及利用数学解决实际问题的步骤、程序和格式，是实施有关教学思想的技术手段，由此可以看出数学方法具有过程性、层次性、可操作性特点．

2.2 化归的一般模式

化归一般是将复杂问题通过变换转化为简单问题；将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题；将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题．总之，化归在数学解题中几乎无处不在，化归的基本功能是：生疏化成熟悉，复杂化成简单，抽象化成直观，含糊化成明朗．说到底，化归的实质就是以运动变化发展的观点，以及事物之间相互联系，相互制约的观点看待问题，善于对所要解决的问题进行变换转化，使问题得以解决．现在，化归思想方法已成为一种普遍的研究方法，不仅在数学家的研究工作中，就是在中学数学中也经常应用它解决许多具体问题．化归思维方法已成为一个十分重要的数学方法．

人们在解决数学问题时，常常是将待解决的问题A，通过某种转化手段，归结为另一个问题B，而问题B是相对较易解决或已有固定解决程式的问题，且通过对问题B的解决可得到问题A的答案，用框图可直观表示如下图1.

转化

( 化归途径)

（化归 对象） （化归 目标）

还原

图1

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