数学的美学价值浅析

论文总字数：9900字

摘 要

关键词：美学价值，和谐美，奇异美

Abstract： It is very important for Mathematical aesthetic value to study mathematics．In this paper,　we discuss world the beauty of mathematics mainly from the symmetry, simple method, harmonious, and singularity, subjective　and the objective

Keywords： aesthetic value, harmonious beauty, singular beauty

目录

1引言 4

2数学的对称美 4

3数学的方法美 5

4数学的和谐美 8

5数学的简单美 9

6数学的奇异美 10

6．1 客观意义上的数学美 12

6．2 数学美的主观感受 13

结论 16

参考文献 17

致谢 18

1引言

在许多人眼里，对数学家来说，数学是理论；但是对其他学科来说，数学是工具；而对于大多数的普通人来说，数学是累赘．事实上，数学不仅仅是理论、工具，还是一种思维方式、一种文化精神．数学的美是一种独特又兼具震撼力的美，数学美不但是人的主观感受与思维表达，而且是蕴含于客观世界的现实存在．对数学美进行剖析与探讨可以增加学生学习数学的兴趣，使学生提高认知能力．数学的美学价值，使学生了解数学文化，使学生受到优秀文化的熏陶，从而领略到数学的美学价值，继而使自身的文化素养和创新意识得到提升．

数学的价值何在？^[1]

其一，数学被广泛的应用，数学的主要价值是应用价值．其二，因为数学是一门有很强逻辑性的科学，数学的方法比如归纳、类比、演绎都可以很好的锻炼人的思维能力．因此有“数学是锻炼人的思维的体操”的美称．数学的这个价值大多体现于数学教育中．其三，数学具有美学价值．我们知道数学可以描述数量关系、空间形式、结构等．罗素说过“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且也具有至高的美”，“哪里有数，哪里就有美”．可是人们却一直忽视数学的美学价值．承认数学的美学价值，不管对于研究数学还是教育数学来说都很重要．对于数学研究者来说,数学的美学价值使数学的研究过程成为一种美的追求的过程．对数学教育者来说，在学习数学的过程中感受美、欣赏美、理解美，使学生的审美能力得以提高，这对于数学的学习是极有利的．数学中处处蕴涵着美——形式的美与内容的美、内隐的美与外显的美、婉约的美与奇异的美、独立的美与统一的美．^[2]

那么数学中的美可以从哪些方面表现出来呢?

2数学的对称美

韦尔曾经讲过：“对称性与美紧密相连”，毕达哥拉斯也说过：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面几何图形中最美的是圆形．”就是因为在各方面这两类图形都是对称的．

对称一般是指某个图形或某个物体对某个点，某条直线或者某个平面而言，在大小、形状和排列上等具有一一对应的关系，在数学中，对称的概念就是把一些具有关联或者对立的概念称为对称，数学中的一个重要组成部分就是对称美，对称美是一个比较广的主题，在艺术和自然两方面都有重大意义,美和对称紧密相连．下面我将举出一些对称美的例子．

（1）

（2）

“对称”在数学上的应用是广泛的：轴对称、中心对称、对称多项式等，奇偶性也可以视为对称，互逆运算从运算的角度看也可看为对称关系，数学对称美的魅力可以从许许多多的地方体现出来．

3数学的方法美

通过品味和欣赏数学的方法美，不但可以使人们的数学素质得以提高，而且可以使人们发现并创造出更美的数学解题方法．

（1）待定系数法

在解数学问题时，如果判断出所求的结果由某种确定的形式表现出来，并且含有某在些待定的系数，那么可以根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后可以解出这些待定系数的值或者找到这些待定系数间存在的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法．

例1因式分解．

首先，我们看看第一个数，是，代表是两个相乘得到的，则推断出

，

然后我们再看第二项，这种式子是经过合并同类项以后得到的结果，所以推断出是两项式两项式．

再看最后一项是，是或者也可以分解成或者，首先，和无论正负，通过任意加减后都不可能是，只可能是或者，所以排除后者．

然后，再确定是还是．首先假设是，得到结果与原来结果不相符，原式变成．所以的结果与原来的结果相符．

于是就是的因式分解．

（2）构造法

在解题时，我们常常会对条件和结论进行分析，然后构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，是连接条件和结论的纽带，从而解决问题，这种数学的解题方法被称为构造法．代数、三角、几何等运用构造法解题可以使各种数学知识互相渗透，有利于解决问题．

例2已知数列，求．

解本题为等比数列的构造．

两边同时加1，

得

于是有．

则数列是等比数列，首项为，公比为，

故

，

则

．

一般的，若满足，则一定存在一个实数使得

，

即是等比数列．一般这个是求出来的．

（3）反证法

反证法是间接证法的一种，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法．我们可以把反证法分为归谬反证法(也就是结论的反面只有一种的反证法)和穷举反证法(也就是结论的反面不只一种的反证法)．用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论．

反证法的基础是反设，为了正确地作出反设，必须要掌握一些常用的互为否定的表述形式，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有个/至多有个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个．反证法的关键是归谬，没有固定的模式用来导出矛盾的过程，但从反设出发是必要的，否则推导将成为无源之水，无本之木．推理一定要严谨，导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾．

例3用反证法证明不是有理数．

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