浅谈反例在数学教学中的应用

论文总字数：10399字

摘 要

关键词:反例,逆向思维,创新能力,数学教学.

Abstract:It is an effective method and important tool to understand the concepts and to solve the problems by using the counter examples.In this paper,we mainly discuss the applications of counter examples in teaching mathematics,including elementary school,junior school,high school  and university,respectively.Also,the tips of teaching mathematics are given.

Keywords：The counterexample, reverse thinking, innovation ability, mathematics teaching.

目 录

1 引言…………………………………………………………………………………………4

2 反例在小学数学教学中的应用………………………………………………… 4

2.1 帮助理解概念……………………………………………………………………… 4

2.2 帮助否定命题和解决问题………………………………………………………5

3 反例在初中数学教学中的应用………………………………………………… 5

3.1 帮助学生记忆定理……………………………………………………………… 6

3.2 反例在初中数学题中的应用………………………………………………… 6

4 反例在高中数学教学中的应用………………………………………………… 8

4.1 帮助理解概念……………………………………………………………………… 9

4.2 帮助克服思维定式和提高学习兴趣……………………………………… 9

5 反例在高等数学教学中的应用…………………………………………………11

6 教学中反例应用的注意点……………………………………………………… 13

6.1 抓住时机出示教学反例……………………………………………………… 13

6.2 寻求反例的几种常用方法……………………………………………………13

结论 ……………………………………………………………………………………………15

参考文献………………………………………………………………………………………16

致谢…………………………………………………………………………………………… 17

1 引言

在现在的数学教学中,教师需要意识到反例的重要性,教学中应用反例可以帮助学生培养逆向思维,创新思维,发散思维.所以为了能在数学教学中更好的帮助学生理解概念,判断命题和解决问题等.教师要恰当的运用反例进行数学教学,培养学生的逆向思维.在数学教学中,要证明一个命题正确时,需要经过严密的逻辑推理,而要判断一个命题错误时,只需通过一个反例就可以推翻这个命题.所以在教学中,教师需要恰当运用反例来进行教学数学,从而在学生学习中起到事半功倍的效果.

2 反例在小学数学教学中的应用

在小学数学教学中需要经常用到反例进行教学,在进行教学时根据小学生的思维特点,教师可以适时利用反例帮助学生突出知识的本质特点,通过这样的教学,更可以帮助学生从正反两个方面辩证的理解和思考问题,不仅能促进学生学习的进步,而且能帮助学生培养逆向思维,创新能力,以及思维的深度.

• 1. 帮助理解概念

小学学生的思维还不是很完善,感知也不是很精确,很难把注意力妥善分配到几件事上,经常会发生丢三落四的事,这种事不仅会发生在生活中,数学学习中也会经常发生,所以在具有丰富知识点的概念中,小学生在学习时,经常可能会丢三落四,就是说经常会记住概念一部分的特征,而忽略另一部分的特征,这样就会形成错误的概念.

例如,在学生学习角这个图形的概念时,由于刚开始学习角这个概念时,角有一个顶点和两条边这三个特征组成,很多学生在刚刚开始学习时经常会只记得其中一个或两个特征,学生在学习后,经常不是忘了一个顶点就是忘了边是射线,此时教师就要举反例帮助学生理解概念,比如“顶点”这一特征经常会被学生遗忘,通过教师的反复强调,学生不一定会记得顶点这个特征,但是,如果教师适时的举一个反例,比如画出图一,帮助学生通过图形与概念之间的比较和对照,对照得知图一缺少了顶点这个特征,通过有一个这样反例的经验,会加深学生对角概念的理解.又比如,学生在认识角时会遗忘两条边是射线的这个特征,教师也可通过画出一个反例,例如图二,通过和概念的对比,学生会更加清晰概念.因此,教师在教学比较复杂的数学概念时,不仅可以通过概念和练习帮助学生理解概念,而且也能通过反例加深小学生对概念的理解,凸显学生容易遗忘的概念特点,促进学生对知识的全面理解.

图一

图二

2.2 帮助否定命题和解决问题

有些数学问题从正面来讲没法对小学生讲清楚,学生很难理解教师讲的命题,对命题的认识模糊不清甚至认识错误.在这时,教师要引入反例,帮助学生掌握否定命题的方法,提高学生对命题的认识.

例如,学生对命题“一个合数至少有个约数”会认为是正确的,主要是学生会理所当然的认为是对的,他们会随便举出几个合数来证明,比如可以发现都有四个或四个以上的约数,这是因为小学生还没有一定的辩证思维,经常会发生的错误,对此,教师就可以适时的举出一个反例来帮助学生理解两个约数可以是两个相同的数,比如教师可以以“”为例,说明如果是“”,通过这个例子,学生可以看出是一个合数,但是的约数只有三个,因为是,虽然是合数,但是只有这三个约数,通过举这个反例可以帮助学生清晰明确的认识到这个命题的错误,不需要通过复杂的推理证明,只要一个简单地反例就可以帮助学生否定命题,还可以初步的帮助学生培养逆向思维,辩证思维.

新的《数学课程标准》指出:“要关注学生在数学活动中表现出来的情感与态度,帮助学生认识自我,建立信心.”而良好的数学情感与态度是学生主动参与数学活动的主要动力,是解决难题和探索创新方法的主要刺激点.适时运用反例进行教学就是教师的有效手段,小学生往往会由于惯性思维而经常容易上当出错,从而会对题目产生兴趣,产生一种挑战的欲望.在这种情况下,学生会有较强的集中力,因此作为教师,在这时要首先理解和宽容出错的学生,不让他们有心理负担,只有这样,反例教学才能在课堂上调节课堂氛围,促进学习,学生才会没有因为做错题而害怕再次出错,才会勇于解决问题,不怕出错,勇于大胆创新,才能让学生在学习数学知识的同时,真正体会到学习数学的乐趣,激发兴趣,更好的获得成长.

3 反例在初中数学教学中的应用

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