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摘 要

动点问题在中考数学中是一个极其重要的题目类型,也是中考中区分度最大的题目,天上地下,一题之间.所以把握好动点问题是数学中考这一仗里最重要的.本文介绍了中考数学中动点问题的几种类型和对应的解题思路,从浅入深,从最简单最基础的轴对称中的动点问题,慢慢提高难度,结合几何图形、函数等进行一系列的分析,让读者更了解动点问题的考点.本文还介绍了动点问题的解题核心思路——动中取静,详细地结合例题说明如何理解核心思路.

关键词：中考数学,动点问题,动中取静

Abstract：Moving point problem is an extremely important topic type in the mathematics of the middle school entrance examination. It is also the most differentiated topic in the middle school entrance examination. It is between heaven and earth. Therefore, grasping the moving point is the most important issue in the battle of mathematics entrance examination. This paper introduces several types of moving point problems and their corresponding solutions in Mathematics for secondary school entrance examination. From shallow to deep, from the simplest and most basic axisymmetric moving point problems, the difficulty is gradually raised. A series of analysis is carried out with geometric figures and functions, so that readers can better understand the testing points of moving point problems. This paper also introduces the core idea of solving the problem of moving point, that is, taking the static from the moving point, and illustrates how to understand the core idea in detail with examples.

Keywords：mathematics in middle school entrance examination, moving point problem,static in motion

目 录

1 前言 4

2 解题思路 4

3 例题分析 5

3.1 轴对称中的动点问题 5

3.2 几何图形中的动点问题 7

3.3 函数中的动点问题 11

结论 13

参考文献 14

致谢 15

1 前言

中考数学中百分之七十的题目要求大部分学生会做、能做,而剩下的百分之三十则是具有区分度的题目,是区分于优生与中等水平的学生的界限,也可以说是区分于市重点高中与普通高中的那道线.而这百分之三十的题目中最具有区分度的,肯定是最后的压轴题.浏览近几年江苏省多个市区的中考模拟卷、毕业生学业考试卷,可以看出,压轴题均是动点问题：四边形中的动点问题、三角形中的动点问题、二次函数中的动点问题等等.所以说,得动点问题者得数学.

动点问题,首先考查的是学生有扎实的数学学科知识功底,其次,要有敏捷的思维能力,能做到举一反三,还要求学生有较高的逻辑推理能力和分析能力,这样才能在有限的时间里解决动点问题.[^[1]]

下面,本文着重介绍在不同题目中的动点问题题目类型和解题思路.

2 解题思路

解决一道数学问题,不可能是将题目拿到手便上手去做,没有一定的分析和思考去做数学题往往会事倍功半.所以要保持理智,有一个清晰的解题思路是解决数学问题的一种很重要的态度.那么拿到手一道动点问题,我们应该怎么去做呢？这就是我们下文要说的.

一道动点问题拿到手,我们首先要做的就是读题,要读懂题目中所隐藏的知识点,比如这道动点问题是和什么知识点结合在一起的？是和三角形抑或是平行四边形或者是函数等等问题结合在一起的？这是我们读题要做的第一件事情.第二,分析完考点,我们要从题目中获得我要需要的数据.第三,我们要知道题目中哪些点是动点,哪些点是定点.这一步十分的重要,因为解决动点问题的解题核心思路就是动中取静.

动点问题的本质,其实就是在求满足题目要求下的那个定点的位置.找到那个位置,相当于这道题已经成功了一半,剩下的一半,就是你如何去运用题目所给的条件,去求得你要的答案.

3 例题分析

3.1 轴对称中的动点问题

下面来看一道十分简单,却又经典的题目.

例1如图所示,有一条直线,直线的上方有两点,现在要在直线上找一点,使得最短.请在图中作出点.

这道例题,来源于苏科版教材八年级上册第二章轴对称图形.以这道题为模板可以引申出无数小题目.例如,有两个村庄,现在要在河流处修建一个饮水口,引水口建在河流L的哪一处能使得饮水口到两个村庄的距离最短.又或者一条公路上修2建加油站等等,万变不离其宗.只要把这类问题的本质解决,那就能依样画葫芦,解决所有同类型的题目.

（c）

（b）

（a）

（b）

上文提到动中取静.如下图,（a）（b）（c）这是直线上诸多动点中的三个点的情况,动点问题有无数种情况,而我们要找的那种情况,是满足题目要求,使得最短的情况.那么那种情况下会是最短呢？接下来就结合我们所学的知识点来完成这道经典例题.

如左图所示,作关于直线的对称点,则.所以.那么要求最短就转换成了求最短.而要求,就转换成了两点之间线段最短这一知识点,从而连接就得到了我们所求的点.

回过头来再分析一次这个经典的例题.这类问题可以概括成,两个在直线同一边的点和点,要求在直线上取一点使得这一点到点和点的距离最短.以后若是碰上同类型的题目,就可以往轴对称这个方向上去考虑.沿着这个思路,我们来看下一个例题.

例2如图,在中,,将沿翻折,使点翻折到点,是上一点,且,连结并延长交于,连结.

1. 依题意补全图形.
2. 判断与的大小关系并加以证明.
3. 若,,取中点,连接,求的最小值.

因为问题（1）与问题（2）与本文的内容关联不大,所以略过（1）（2）的解答过程,我们直接看问题（3）.

首先,拿到问题,不着急下笔去做,先审题,要知道题目问的是什么才好方便寻找思路.题目要求的最小值.回顾例题1,发现这道题的问法和例题1相似.那么我们是不是可以运用例题1的解题思路来完成这道题呢？下面,我们着手试试.

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