浅谈类比法在教学中的应用

论文总字数：10130字

摘 要

关键词：类比法；推理；数学课程标准；数学教学

Abstract：Analogy is also called comparative analogy. It is a very important method in mathematics. In this paper, we mainly introduce the definition, characteristics, functions and classification of analogy, and we illustrate how to use analogy flexibly in mathematics teaching by some examples and the problems needing to be concerned .

Keywords：Analogy; Reasoning; Mathematics Curriculum Standards; Mathematics Teaching

目 录

1 前言 …………………………………………………………………………4

2类比法的定义和相关内容……………………………………………………4

2.1定义…………………………………………………………………………4

2.2类比法的特点………………………………………………………………4

2.3类比法的作用………………………………………………………………4

3 类比法的分类及其相关实例……………………………………………… 6

3.1概念类比法…………………………………………………………………6

3.2 结构类比法…………………………………………………………………6

3.3 简化类比法…………………………………………………………………7

3.4 升降维类比法…………………………………………………………… 7

4在数学教学过程中广泛运用类比法……………………………………… 7

4.1在数学教学中应用类比法的相关实例……………………………………7

4.2 类比法与其他方法相辅相成……………………………………………10

5 在教学法中运用类比法需要注意的问题…………………………………12

6 结论…………………………………………………………………………13

参考文献 ………………………………………………………………………15

致谢 ……………………………………………………………………………16

1 前言

随着教育改革的深化,现代数学教育越来越重视学生的应用意识和创新意识.因此,类比思想和方法越来越受到众多教育从事者的青睐.原来的教师讲授,学生听讲,“说一做一”的模式已经满足不了现代数学教育的要求,“举一反三”,“触类旁通”才是当前数学教育所追求的理念.

与此同时,有效的运用类比法可以快速提升学生的推理能力,而推理能力正是培养学生应用意识和创新意识极好的载体.学生通过归纳类比的方法,凭借已有的知识经验,概括得到相关规律和猜想,并加以验证.这样的学习模式在一定程度上激发了学生的学习兴趣,调动了学生学习的积极性,引发了学生的数学思考,鼓励了学生的创新思维和应用的勇气.

2 类比法的定义和相关内容

2.1定义

定义1 类比,是通过比较两个研究对象,并根据它们在某些方面如概念、属性、特征、形式、关系等的相同或相似的地方,推断出它们可能在其他方面也有相同或相似处的一种推理方法．^[1]

定义2依据两个对象一些特征上的相似或者相同点,得出这两个对象在另外特征上也可能相似或相同的结论,这种方法称之为类比法,其实质是一种推理方法．^[2]

类比是一种横向思维,它的本质是将模型转移到原型.^[3]

不管类比法的定义如何变动,其逻辑模型均是不变的.假定有一些属性,记作：,也有一些属性,其中和的属性相似或相同,那么类比可由下列语言表示：具有属性,具有属性,那么可能具有属性.^[4]

人们的任何学习,都是发展于模仿和类比.在数学的学习中,类比同样也会存在.同时,在小学,初中,高中乃至大学的数学课程中都涉及到了类比法.

2.2类比法的特点

类比法的特点是“先比后推”.类比法的基础是“比”.“比”不仅仅要比较共同点也要尝试着比较不同点.类比法能够运用的前提条件便是事物间的相同或者相似点,不具有共同点的事物不能进行演绎推理.类比法不仅是一种探索思路、发现结论的数学思想方法,也是一种从特殊到特殊的推理方法.类比法在数学教育的过程中可以培养学生的应用意识和创新意识,形成模型思想.

2.3类比法的作用

类比法的作用是“由此及彼”,若是将“此”视为前提,“彼”则视为结论,那么类比的过程便为一个推理过程.

古典类比法认为,若我们在两个事物比较过程中,发现事物间的共同点越来越多,并且知道其中一个事物还未有另一个事物已有的特征,这就可以类推该事物具有相同的特征.

现代类比法认为,类比之所以能够“由此及彼”,是因为有着归纳和演绎等数学思想方法的参与.这个过程可以表述为：已知一个事物具有某种性质,我们可用归纳的数学思想方法推得所有同类的对象均具有该性质,再由演绎可以推得相似的对象也有这种情况.本篇论文主要采用现代类比法来解释一些数学中的实例.

类比法是构造新命题,发现新定理,寻找解题思路的重要方法.例如我们在小学教育中学过了长方形的面积公式,我们可以依据长方形与长方体的关系,凭借类推推知长方体的表面积公式.

3 类比法的分类及其相关实例

类比贯穿数学教育的始终,义务教育阶段更体现了类比的重要性.同时类比也有几种常见的形式,如下：

1、将一个特征或法则推广到多个特征或法则,例如

实数的加减到矩阵的加减、多项式和向量等的加减.

2、对某个性质的推广,例如

（1）长方形长为,宽为,对角线长度为,长方体长为,宽为,高为,

对角线长度为.

（2）小学阶段学的梯形面积的公式：.

高中的等差数列前项和公式：

该例中梯形面积公式可类比得到等差数列前项和,等差数列中的对应梯形的高,等差数列的对应梯形的上底,等差数列的对应梯形的下底,在该例子中应用了非常典型的类比法.

3、将低维推广到高维,例如

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