函数类高考压轴题的一些研究

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摘 要

本文结合高中数学函数知识的学习，首先探讨近五年函数类高考题的考点以及常考题型，接着介绍函数类高考压轴题常涉及的概念，最后分析高考压轴题中的几类函数问题，深入探讨函数题型规律以及给出相应的解题方法，并在文后给出了一些复习建议.

关键词: 函数，压轴题，高考

Abstract: Function is a high school mathematics main body content, is also an examination spot which the university entrance examination must test. In recent years, due to the introduction of derivative , the proposition space of function problem in college entrance examination has been broadened, and many new questions have appeared, often taking the function comprehensive utilization mathematics thought method analysis and the ability which solves the question, also examined the student logical reasoning ability. Therefore, in order to achieve good results in the college entrance examination, we must pay attention to the function and derivative test questions. Therefore, it is necessary for us to study the types and strategies of solving the key questions in the functional college entrance examination.

Keywords:function,last question,college entrance examination

目 录

1 引言......................................................................................................4

2 近五年函数压轴题的考点分析..........................................................4

2.1考点分析..............................................................................................4

2.2常考题型..............................................................................................6

3 函数压轴题常涉及的概念..................................................................6

4 高考压轴题中的几类函数问题..........................................................6

4.1 函数性质的直接考查问题.................................................................6

4.2 函数与导数的创新问题.....................................................................7

4.3 函数零点个数问题……………...................................................... 12

4.4 以高等数学为背景的函数问题...................................................... 14

4.5 函数的极值点偏移问题.................................................................. 17

5 函数压轴题复习建议........................................................................19

结语......................................................................................................... 21

参考文献................................................................................................. 22致谢..........................................................................................................23

1 引言

函数是高中数学的重要内容，它的观点和方法贯穿了高中数学的全过程，所以每年压轴题中都有一道函数综合题.函数易于和其他知识点相结合，是连接初等数学和高等数学的纽带，最能体现学生的能力和水平.随着数学试题的不断创新和导数的引入，拓宽了高考对函数问题的命题空间，函数问题的创新综合题型必定会成为高考数学命题的重点和热点内容^[1].

函数是高考的必考题，在高考试卷中占的分值也比较大，这充分的说明了函数在高考中的重要地位.数学高考题强调检测学生的能力和体现出必要的区分度，以利于高校对人材的选拔.因此高考命题人所设计的压轴题就更加具有综合性、灵活性和探究性，具有挑战性和思考性.近些年函数类高考压轴题既着力于考察学生对数学知识掌握的熟练程度，又充分地测试了学生的运算能力、灵活运用知识的能力、抽象思维能力和逻辑推理能力，无疑在高考中占据着非常重要的地位.因此各省市所设计的压轴题以课本教材为基础，但又不受课本教材的约束，也没有超越教学大纲，所设计的题目具有新颖的情景、巧妙的构思，富有时代气息而且又切合实际.

函数是高中数学的一个主体内容，也是高考必考的一个考点.随着课程改革的不断深入，素质教育的全面实施，近几年来高考数学创造性地把数学教育的新思想、新观念融合其中，相继出现了许多新的函数综合性问题^[2]，这些题目将函数与导数、方程、不等式、数列等知识紧密联系起来.因此，要想在高考中取得较好的成绩，一定要重视函数类高考压轴题.所以我们有必要研究函数高考压轴题的类型和解题策略.

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