对江苏近几年高考数学卷椭圆的考查特点分析

论文总字数：9449字

摘 要

椭圆问题是江苏高考必考的一道问题，是高中数学重要的组成部分.它与函数、方程、向量、不等式、导数、直线、圆、三角形等之间有着十分密切的联系.为了针对江苏高考中出现的椭圆问题的解答，本文通过对近几年的江苏高考数学卷中椭圆部分的整理和分析，总结归纳出解答江苏高考椭圆题的方法，并以例题的形式展现结论的科学性、正确性和有效性.

关键词：江苏高考，椭圆方程，直线与椭圆，韦达定理

Abstract: Elliptical problem is a compulsory problem in Jiangsu College Entrance Examination and an important part of high school mathematics. It is closely related to functions, equations, vectors, inequalities, derivatives, straight lines, circles, triangles. In order to solve the ellipse problems in Jiangsu College Entrance Examination, we summarize the methods of solving the ellipse problems in Jiangsu College Entrance Examination by sorting out and analyzing the ellipse parts in the mathematics papers of Jiangsu College Entrance Examination in recent years. It shows the scientific correctness and validity of the conclusions in the form of examples.

Keywords: Jiangsu College Entrance Examination, Elliptic Equation, Straight Line and Elliptical, Weida Theorem

目录

1 引言 4

2 椭圆的基本概念 4

3 近几年江苏高考中椭圆问题的题型分类 5

3.1 椭圆的基本性质 5

3.1.2 考察椭圆的准线 6

3.1.3 求解椭圆方程 6

3.2 椭圆与直线的综合问题 7

3.2.1 直线与椭圆的相切问题 7

3.2.2 直线与椭圆的公共点问题 8

3.2.3 直线截椭圆所得弦中点有关问题 9

3.2.4 一般性的椭圆与直线问题 10

3.2.5 定点定值问题 11

4一种特殊的解法 15

5 拓展 16

6 江苏近几年高考数学卷应用题考查特点 18

7 高考椭圆题解题步骤及建议 19

结论 20

参考文献 21

致谢 22

1 引言

椭圆是江苏高考每年必考的一种题型，在整个高中数学中有着很高的地位.本文对江苏近几年江苏高考试卷中的椭圆问题进行集中分析，并对椭圆问题的解法做出分类研究.在做出分类后，通过查找相关书籍资料与咨询经验丰富的专业教师的方法，对集中的江苏高考中的椭圆问题完成分析总结.

椭圆首次出现在高中数学苏教版选修2-1第二章圆锥曲线与方程的2.2椭圆，至此以后椭圆一直都是每次考试的重点和难点.椭圆问题是一种同时具有几何和代数这两类性质的问题，因而椭圆问题可以同时和几何问题和代数问题相结合，这就使得椭圆问题的命题范围广，综合性高，问题的难度也相应的提高.在几何方面，它可以和圆、直线、距离、三角形、面积等知识进行结合.在代数方面，椭圆本身可以用方程的形式来表达，这又使它可以和不等式，一元一次方程、一元二次方程等函数问题进行结合.这些使得椭圆的题型复杂多变，综合性很高，因而解题的方法也很多，不同的解法间必然存在着优劣性.在面对同一问题时，好的方法可能只需要10分钟，而差的方法可能要20分钟，这样可以很好地区分学生的品质，这也是椭圆题能放在江苏高考压轴题位置的原因.

因为椭圆同时具有几何和方程的两种特点，这也使其能考察函数与方程、分类与整合、 数形结合、 运动变化等多种数学核心思想方法.相较于别的问题来说椭圆问题的计算量也是非常大的.因此，椭圆问题是一种很考验学生数学基本功和思维能力的问题.

2 椭圆的基本概念

本块将对椭圆的相关知识点进行简单地汇总.

2.1 椭圆的定义

椭圆第一定义：平面内与两定点距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭圆这里两个定点叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距. （时为线段，无轨迹）. 

椭圆的第二定义：平面内与一个定点（焦点）和一定直线（准线）的距离的比为常

数，的点的轨迹为椭圆.

2.2 椭圆和的区别和联系

标准方程
图形
性质	焦点	，	，
	焦距
	范围	，	，
	对称性	关于x轴、y轴和原点对称
	顶点	，	，
	离心率
	准线方程
	焦半径	，	，

3 近几年江苏高考中椭圆问题的题型分类

近几年江苏高考卷中椭圆问题呈现出多元化的态势，单纯地考查椭圆的知识点以不是重点，椭圆的用途更像是一种工具和载体，通过椭圆来展现方程的根的分布、韦达定理、点到直线的距离、向量等知识，甚至还能表达数形结合、分类讨论等数学思想.近十年江苏高考卷中椭圆问题主要分布在解答题部分，只在2013年和2016年出现在填空题部分.而这道问题也属于中档题，以考查椭圆的基本性质为主.纵观近十年的江苏高考卷中的椭圆问题大体分为两类问题，一类是椭圆的基本性质，一类是椭圆与直线的综合问题.

3.1 椭圆的基本性质

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