论文总字数：7658字

摘 要

关键字：数学核心素养,教学分析,教学思考

Abstract: The Standard of Mathematics Curriculum in Senior High School divides mathematics attainment into six aspects and requires teachers to carry out the cultivation of mathematics core accomplishment in teaching.This paper takes "the cosine formula of two angles and difference" as the teaching content, From the formula introduction, formula derivation, formula application three aspects of dialysis how to cultivate students" core mathematical literacy.

Key words: core quality, teaching analysis, teaching thinking

目录

1 前言 4

2 教学设想以及设计思路 5

2.1 在公式引入中体现数学核心素养 5

2.2 在公式推导中渗透数学核心素养 7

2.3 在公式应用中培养数学核心素养 10

3 教学总结 11

参考文献 12

致谢 13

1 前言

最新的数学课程标准将数学核心素养分为六大方面,数学抽象,逻辑推理,数学建模,数学运算,直观想象,数据分析.数学核心素养就是抛去掌握的数学技巧,数学方法,数学知识而剩下来的东西,是用数学方法解决问题的思维习惯.总的来说,数学核心素养对于学生的全面发展起到了关键性地推动作用,这也是为什么要求教师要在数学课堂中渗透数学核心素养的原因.

数学抽象使得数学形成表述精准、归纳具体、结果精确、层次分明的系统构造.有关数学抽象素养的培养,需要学生们养成由具体到抽象的思维习惯,能让学生充分领会数学定义、出题思路、内涵和构造,利用抽象归纳,掌握数学概念的本质,慢慢形成抽象思维看问题的意识,最终做到在别的科目的学习过程中积极运用抽象思维方法处理问题.

逻辑推理是得出数学判断、建立数学体系的首要形式,是保障数学结论严密精确的关键,是依据数学材料或条件按照逻辑思维的规律形成概念、做出判断和得出结论的方法.若想要对逻辑推理素养进行培养,主要在于培养学生发现问题和提出问题的能力,关键要学会运用已学数学知识来表达和推论,养成有理有据、思路清晰论证习惯,增强自身逻辑推理能力.

数学模型是数学和现实世界的主要连接途径、是培养学生在现实情境中数学应用意识的主要方法、是运用数学思维处理现实问题的重要方式.如何培养数学建模素养的关键在于能够在具体问题应用中发现问题和提出问题；能够对准问题构造模型并且运用数学思维得出结论,进一步提升数学应用思维,增强自身创新能力.

直观想象是分析数学问题的重要方式,也是提升学生思维空间的主要手段直观想象可以帮助学生完成复杂的数学抽象.如何培养直观想象的关键就在于发展学生直观几何构造能力和空间想象能力,形成利用几何想象、空间想象眼光看问题的习惯,理解数学条件,增加解题思路.

数学运算是数学研究的主要内容之一,同时也是逻辑思维的主要形式之一,是得到一般结论的首要途径.数学运算是学生必须熟练掌握的基础技能.培养数学运算素养的关键在于提高学生数学运算能力；利用数学运算处理具体问题；利用数学运算处理数学条件,形成精益求精、慎密务实的研究态度.

数据分析是现代生活和科学研究必不可少的一部分.如何培养数据分析能力关键在于增强学生数据处理的能力,培养学生通过分析数据表达现实问题的意识,形成用数据为思路思考问题的习惯,养成通过数据寻求问题本质的习惯.

培养学生的数学核心素养不可以脱离具体的数学方法与知识,不可以空谈核心素养而脱离实际问题,学生数学核心素养的培养和提高离不开教师的合理指导.

“两角和与差余弦公式”的学习内容是两角和与差的余弦以及运用这些公式进行简单的恒等变换.数学变换是数学的重要工具,也是数学学习的主要对象之一.^[1][6]在之前的学习中学生掌握了同角三角函数诱导公式以及平面向量基本定理.在本文的教学设计中,学生将运用几何法和向量法等方法推导两角差的余弦公式,在接下来的学习中,利用两角和与差的余弦公式进行其他三角函数的推导,并将其结合运用推广已解决更多综合类型的问题.使学生在学习两角和与差余弦公式的基本形式和方法的过程中,发展逻辑推理和数学运算等数学核心素养,由此体会三角恒等变换的工具性作用,学会它们在数学问题中的一些应用.

本文内容教学的主要思路就是建立公式,学习变换、发展学生的逻辑推理、数学建模、数学运算等核心素养,教师在进行公式教学时不仅要注意将数学核心素养渗透于和与差余弦公式的推导中,也要在公式猜想中合情合理地体现数学核心素养,教师要特别注意适时地提出问题,引导学生用联系、对比、化归的观点去分析、处理问题,使学生养成积极思考的好习惯.

2 教学设想以及设计思路

2.1 在公式引入中体现数学核心素养

方案 2.1.1同学们在初中时就知道

.

由此能否得到

.

设计思路：用以前学过的知识让学生产生熟悉感,可以自然地过渡到新知识的讲解,完善原有的知识结构,从而巩固学生基础.

采用这种教学模式,目的在于从中找出问题,引入本章的主要研究内容,同时也让学生体会数学知识产生、发展的过程,增强学生的数学运算能力.

问题2.1.1 大胆假设的值与的三角函数值有一定的关系,从特殊角出发,探索与,的关系；与,,,,的关系；与的关系中发现了什么？大胆猜想

设计思路 本环节体现了公式推导的过程,让学生自主探求,大胆猜想,总结经验并不断改进,达到培养学生逻辑推理与总结能力的效果.

从公式猜想这一环节设计中,我们猜想的值与的三角函数值关联而进行数据分析,这对公式教学具有重要作用,如何培养数据分析能力的关键就是要提升学生的数据处理的能力,培养利用数据表达想法的意识,形成用数据思考问题的习惯,养成通过数据寻求问题本质、关联和规律的习惯.

方案2.1.2实际应用:小山高为米,在地平面上有一点,,从点A测出信号塔的视角约为．求这座信号塔的高度．

图 1

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