论文总字数：7527字

摘 要

关键词：排列组合，高考，解题方法

Abstract: Permutation and combination is one of the important contents of elementary mathematics. In this paper, by analyzing the real problems of permutation and combination in the mathematics examination papers of the college entrance examination in each province in the past five years, the common permutation and combination problems in the mathematics examination paper of college entrance examination are summarized, and the solutions of various permutation and combination problems are given.

Keywords: permutation and combination, college entrance examination, solving problem method

目 录

1 引言……………………………………………………………………………4

2 排列组合的内容及性质………………………………………………………4

3 高考排列组合试题的考查分析………………………………………………4

3.1 高考排列组合试题的考查要求……………………………………………4

3.2 高考排列组合试题的总体分析……………………………………………5

4 高考试题中常见的排列组合题型及解题方法………………………………7

4.1 高考试题中常见的排列组合题型…………………………………………7

4.2 高考试题中常见的排列组合题型解决策略………………………………8

结 论……………………………………………………………………………11

参考文献…………………………………………………………………………12

致 谢……………………………………………………………………………13

引言

当代的组合学是数学中非常重要的一个分支，并且它的影响在不断扩大.它的思想和方法不仅适用于传统的数学应用领域^[1]，即物理科学，也适用于社会科学和生物学.在现在的高中生所参加的高考、自主招生考试，以及数学竞赛中，排列组合都是重头戏，这不仅是因为它在中学课本中所占地位，更是因为它在将来进一步学习时是重要的基础.学生普遍认为，这块知识比较空洞^[2]，与其他知识不太相似，做题的时候如果没有全方位的考虑问题，可能就得不到正确的结果.因此，探究近几年的排列组合高考真题，总结它的出题规律、解题方法是非常有意义的.为今后在排列组合教学提供一些参考，提高教学质量提供帮助.

排列组合的定义及性质

定义1^[3] 从个不同的元素中取出个元素，并按一定的顺序形成一列，叫做从个不同的元素中取出个元素的一个排列.

定义2 从个不同的元素中取出个元素的所有不同排列的个数叫做从个不同的元素中取出个元素的排列数，用符号表示.显然有

定义3 从个不同元素中，任取个元素并成一组,叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合.

定义4^[4] 从个不同的元素中取出个元素的所有不同组合的个数叫做从个不同的元素中取出个元素的组合数，用符号表示. 显然有

性质1 .

性质2 .

高考排列组合试题的考查分析

高考排列组合试题的考查要求

众所周知，排列组合是高考数学的一个重要考查模块，主要出现在客观题，难度相对较大，要想正确作答，必须要对高考数学考点有所了解，对数学中的排列组合知识了如指掌．对每个知识点都要做到不遗漏，对概念要理解透彻.以下是根据2014年到2018年高考数学试卷中出现的排列组合题目，总结出来的考点，仅供大家参考.

表1 排列组合考点分析

通过观察表1可以看出，主要考点就是高考大纲中的利用排列组合解决实际问题，大多数省份试卷也都是考查排列组合的应用，如2014年四川卷、重庆卷、北京卷；2017年浙江卷等，也有省份单独考查组合知识点以及组合数计算，如2018年新课标Ⅰ卷；还有2014年大纲卷、2016年新课标Ⅱ卷和2017年天津卷考查计数原理的应用.我们可以知道排列组合的考点相对于其他知识比较少，但是仅仅知道这些考点是无法应付高考中的试题的，我们需要做的事情还有非常多，比如根据考点的要求，掌握考纲中对排列组合的要求的知识点，还要懂得知道什么是重点，如何突破难点，以及运用正确的学习方法，对基础知识不断复习和解题方法的训练，将试题训练坚持到底，强化运算能力的训练，提高分析数学问题的能力^[5].

高考排列组合试题的总体分析

本文结合2014年-2018年的全国高考试卷，从题量及分值、试题难度、题目结构及内容三个方面来分析排列组合的命题特点及规律.

笔者收集统计了2014年-2018年全国各省高考理科数学试卷中出现的排列组合真题考查情况，可见下表.

剩余内容已隐藏，请支付后下载全文，论文总字数：7527字