对江苏近几年高考数学函数的考查考点特点分析

论文总字数：6694字

摘 要

通过分析近几年江苏高考卷中出现的函数问题,对其进行考查从而寻找特点.高考中函数的题型主要由以下几种：定义域,值域求法,比较大小问题,复合函数,分段函数的考查,抽象的应用,的讨论,二次方根的,函数图像问题,函数建模与新定义函数.

关键词：高考数学；考查；函数；题型

Abstract：Through the analysis of the function of jiangsu college entrance examination in volume in recent years, we aim to find its characteristics. The college entrance examination in the function of the topic is mainly composed of the following kinds: domain of definition, domain method, in comparison of size problem, composite function, monotonicity of section function, and the application of the four properties of abstract function, the discussion of the quadratic function,distribution of a quadratic root, function image problems, function model and a new definition function.

Keywords：College entrance examination; Inspection; Function; Problem pattern

目录

1.引言 5

2.近几年江苏高考数学卷函数定义域与性质的考查 5

2.1函数的定义域考查 5

2.2函数奇偶性的考查 5

2.3函数单调性的考查 7

2.4函数的周期性考查 8

3.三角函数的考查 9

4.分段函数的考查 10

5.函数的图像的考查 10

6.函数模型的选择与应用 12

7.函数与方程的综合运用 12

结 论 14

参 考 文 献 15

致 谢 16

1引言

将变量之间的函数关系建立起来就是函数,函数是用来表现客观变化规律的重要数学模型,函数并非是一个具体的概念,高中数学的很多知识都与它息息相关,在江苏高考数学知识中占有很大的比重,函数贯穿于高中数学当中,每年的江苏省高考数学卷中都有它的身影,函数在高中数学中占有极重要的地位,而函数的性质特点则是解决函数问题的关键,在近几年江苏省高考数学卷中主要出现的有对函数的奇偶性, 单调性等具体性质的考查,以及对三角函数,分段函数,函数的图形的考查.如果能很好地掌握这些就能有针对性的解决问题.从而在高考中脱颖而出,获得很好的成绩,通过对10年到18年数学卷的研究,发现涉及函数的题目总分值在30到50分之间.

2近几年江苏高考数学卷函数定义域与性质的考查

2.1函数的定义域考查

当我们碰到问题时比较常见的方法：

(1)当题目中给的为时,实数集便是其定义域.

(2)当题目中给的为时,这时情况唯一,答案为非0的实数集合.

(3)当为,那么其定义域是使得内的式子不小于0的实数集合.

近几年的江苏高考数学题目中主要出现的为两种题型,为第三种,或者求对数函数的定义域.题目一般在试卷的第五题到第七题的位置,难度系数比较低,只要计算仔细便可做对,定义域的考法表现形式很多,如和简单的概率相结合,但是在大题目中要注意到题目中所给函数的.

例1(2010江苏高考数学第7题)设函数,,它的定义域为____.

解根据上面的方法可以看出属于第二种情况,因此根据上面的方法可以看出开偶次方被开方数要大于等于0,即,得.

例2（2013江苏高考数学第8题）给出一个函数,那么的定义域是____.

解可以看出这道题的解题方法属于上述的第3种,具体解析,

解得,因此定义域为．

2.2函数奇偶性的考查

高考数学中涉及函数奇偶性的题目,解决步骤如下. 第一步：对函数进行研究(1)当发现所给的定义域对于原点来说是对称的,则求看其与的关系 (2)当对定义域进行研究,发现其原点并非为对称,则可以直接求得函数不属于奇函数也不属于偶函数的范围 第二步：看其与的关系 若则函数为奇函数 若则函数为偶函数.学生如能很好掌握,便可以很快求出答案.

例3（2016江苏高考数学第9题)给出一个函数已知所给的函数为偶函数,那么=____.

解我们从题中直接看出所给的函数为函数,然后只要正常使用即可解出.

通过另一道题目可以深刻的体会到函数奇偶性对定义的考查

例4(2010江苏高考数学卷第5题)已知函数,若为奇函数,则＝________.

解法一因为为奇函数,定义域为,所以＝0⇔＝0⇔.经检验,当＝-1 时,为奇函数．

这是一道奇函数的特点来解决的方法,我们再来看下一种方法   

解法二因为为奇函数,所以,即.  所以,所以.从中不难看出要牢牢地掌握函数奇偶性的定义.

从上述两种方法不难看出第一种是紧紧抓住了奇函数的过零点的特点,而第二种则是从奇函数的定义出发.

2013年的奇偶题目也一样虽然有些变化但本质任然是注重考查奇偶性的定义

例5(2013江苏高考数学卷第5题)给出一个函数,并且其在上定义为奇函数,当时,则________.

解设,则,,故小于零,所以.

近几年的江苏高考数学题目中一般题目为求出多项复合函数的系数,而求解的方法即为用函数的奇偶性来判断,尤其是要注意碰到某些需要画函数图像的题目中,若学生能很对奇偶性很好的掌控,便能很快捷的解出答案,从近几年的高考数学题目中可以看出,一般奇偶性的题目放在前七题的位置,难度系数较低。有时也会放在第11到第14题的位置并且与函数的其它性质结合起来,对学生进行全面的考查.

2.3函数单调性的考查

江苏高考数学题目中解决问题的核心是用导数去考查函数的单调性,具体如下

(1)导数与函数的关系

函数在给定区间内有导函数,

第一当大于零,那么函数在给定区间内.

第二当小于零,那么函数在给定区间内.

(2)江苏近几年高考数学题中利用导数对单调性进行分析需要进行以下操作：

第一计算出题目中所给函数的定义域.

第二对题目中函数进行求导.

第三由大于零(或小于零)计算出其的的取值范围．当大于零时,在给定区间内是递增且单调.当小于零时,在给定区间内是递减且单调．

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