浅谈初中数学中一次函数的应用

论文总字数：6877字

摘 要

关键词: 初中数学，函数，一次函数的应用

Abstract:Function is an important part of junior middle school mathematics, and as a class of important functions, the linear function is a hot issue in the middle school entrance examination, the applications of linear function are very extensive. In this paper, based on the induction of the related problems of the linear function, several applications of the linear function in junior middle school mathematics are summarized systematically.

Keywords: junior middle school mathematics, function, the application of linear function

目 录

1 前言 3

2 一次函数的概念和性质 3

2.1 一次函数、正比例函数的概念 3

2.2 一次函数的性质 3

3 一次函数的应用 3

3.1 方案选择问题 3

3.2 工程问题 8

3.3 行程问题 10

3.4 一次函数与方程、不等式 13

结 语 18

参 考 文 献 19

1 前言

函数是初中数学学习中重要的知识点,对以后其它函数的学习奠定了基础，也能促进学生的思维能力的发展与提高.在解决实际问题时，如何用函数解题，关键是建立数学模型.

2 一次函数的概念和性质

2.1 一次函数、正比例函数的概念^[1]

一次函数形如（）.

正比例函数的形式为（为常数，）.

2.2 一次函数的性质

一、正比例函数 ()的性质如下:

当时,图像在一三象限内,的增大而增大;

当时，图像在二四象限内, 的增大而减小^[2].

1. 一次函数（不等于）的性质如下:

（1）画函数图像时，一般选点.

（2）当时,增大而增大；

当时,增大而减小^[3].

3 一次函数的应用

一次函数在生产、生活中有广泛的应用，可以解决一些简单的应用.

3.1 方案选择问题

在解题中，关键是找到关系式，构造数学函数,再由图像得到的信息,依据函数的性质解题,具体步骤包括以下方面:看图找点；见形想式；建模求解.

例1^[4]一家商场洗衣机的标价为每台元，微波炉的标价为每台元，洗衣机的进价,比微波炉的进价贵元，商场用元买洗衣机的数目与用买微波炉的数目相等.

(1)问每台洗衣机与微波炉的进价分别是?

(2）如今商场准备同时买这两种电器一共台，设洗衣机台，这台电器的销售利润为元，要求买微波炉数目不超过洗衣机的倍，利润大于等于元，请你说出合理的方案有多少种?并确定利润最大的方案；

【解题思路】

（1）设未知数，列出方程.

（2）设购进洗衣机台，台家电的销售总利润为元，则,

由题意列出不等式组，解出未知数范围.然后求出利润最大值.

【解题过程】

解 (1)设每台微波炉的进价为元，那么每台洗衣机的进价为元.则

，

解得

,

.

所以微波炉进价为元，则洗衣机进价为元.

(2)设买洗衣机台，销售总利润为元，则

，

由

解得

.

所以

所以合理的方案有种，

又因为

，，

所以随的增大而减小.

所以当时，有最大值，最大值为

（元）

答：当买洗衣机台，微波炉台获利最大，最大利润为元.

【题后反思】此题主要考验列方程，解决实际问题，一次函数表达式性质的运用，建立表达式是重点.注意：用一次函数求最大值，最小值时,综合自变量的取值范围确定最值.

例2^[1][5] 某公司为了迎接母亲节的到来，要为公司每一位女员工购买一束花，甲、乙两花店都以每支元的价格出售，对一次购买花大于等于支的实行特惠；甲花店的特惠是每支花按原价的折出售，乙花店是不收所购买的花中支的费用，其余花按原价的折出售.

（1）公司只选一家买花，设在甲花店买支，花元，写出与之间的函数关系式，如果在乙花店买支花，花元，写出与的函数关系式.

（2）在甲乙两花店分别买支花，你选择哪一家？

（3）如果在甲乙两花店买一批该种花，都有优惠.一共支，消费多少钱？在甲、乙两花店分别购买多少支花？

【解题思路】

（1）根据题意列出的关系式.

（2）当分别解出对应的，再比较大小.

（3）设在乙花店购买支花，在甲花店购买支花，那么所花费是的一次函数，解出的范围，依据一次函数性质，可以解决问题.

【解题过程】

解 （1）由题意得

,

.

(2)当时,则

,

,

由于,

所以在甲花店购买所花的费用少，选择甲花店.

（3）设在乙花店购买支花，花费元，则

,

由

得

（为整数）.

又因为，,

所以随的增大而增大.

所以当时，最小.

答：至少需花元，在甲花店购买支，在乙花店购买支.

【题后反思】在做题目时，自变量的取值，要贴和实际问题的题意.对的取值大小，进行探索选择优惠方案，就是利用函数图像找取什么值时，值相等的这个点，最后根据图像谁在上面，在上面的图像花费大，在下面花费小.

例3^[6]一所学校要定制作业本，收费要求如下，甲店：元/本印制费，元制版费；乙店：元/本印制费，不收其他费.

（1）请写出两店的收费和作业本数量之间的关系.

（2）作出图像.

（3）从图像回答问题：印制本作业本时，选择哪家店比较划算？学校打算元用于购买作业本，找哪一家店购买可以多一些？

【解题思路】

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