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摘 要

关键词: 运筹学，数学模型，运输问题，最优化

Abstract: With the constant development of urbanization,some knowledge about operational research has played an increasing important role in real life.This paper discusses its application in city’s vegetables supply by using theoretical knowledge of transportation concerned in operational research,so as to make theoretical knowledge concerned in real life be further improved.

Keywords: operations research,mathematical model,transportation problem,optimisation

目 录

1 引言 4

2 预备知识 4

3 东海市的菜篮子工程 5

3.1关于供需不平衡问题的模型与分析 6

3.2关于有条件限制供需不平衡问题的模型与分析 12

3.3关于供需平衡问题的模型与分析 14

结 论 18

参考文献 19

致 谢 20

1 引言

伴随着经济发展水平的不断提高，我国城市化也在不断扩大．城市越来越多的同时，许多问题也随之产生．在所有问题中，与人民日常生活息息相关的蔬菜供应问题尤其突出．这一问题可以从形式上变成运输问题来加以解决，运输规划问题是线性规划当中一个重要的应用问题．而线性规划又是运筹学的一个重要分支．运筹学是以整体最优为目标，若以系统为出发点，以整个系统最优的方案来解决这个系统各部门间的矛盾．对所研究的问题求出最优解，寻求最佳的运作方案，所以它也是一门优化技术，提供的是解决各类问题的优化方案^[1]．而线性规划是最简单的一类最优化问题，合理地分配和使用有限的资源获得最优效益．这将使运输能力、运输效率、运输方式等更符合经济发展，运输线路的合理性可以缩短运输时间和运输路程，减少物资损耗和运输费用，节约成本和人力，得到更高的经济效益和社会效益^[2]．在现实生活中，各类物资的分配和调运，即各类生产或生活消费品从供应地运到需求地，就需要根据实际条件科学合理的安排调运计划，提高社会经济效益.这就是运筹学中的以最低成本完成货物运输问题．运输问题的讨论重点是有关物资调运的问题，可以归结为数量和单位运价都给定的某种物资从供应地运送到需求地，在供需平衡的情况下，总运输成本最低．运输问题是特殊的线性规划问题，根据问题的要求，建立数学模型，用表上作业法或线性规划软件求解，即可得出最佳的调运方案，取得了较好的经济效益^[3]．本文在简述学者们对运筹学中运输问题的研究成果基础上，对实例进行探索与研究，解决城市居民蔬菜的采购和物流等方面的问题．

2 预备知识

(1)运输问题的特征

运输问题最关心的是以最低的总配送成本把供应中心(出发地)的任何产品运送到 每一个接收中心(目的地)．每一个出发地都有一定供应量配送到目的地，每一个目的地都需要一定的需求量．运输问题在供应量和需求量两方面都作出了如下的假设：

需求假设:每一个出发地都有一个固定的供应量，所有的供应量都必须配送到目的地.与之类似，每一个目的地都有一个固定的需求量，整个需求量都必须由出发地满足.

成本假设:从任何一个出发地到任何一个目的地的货物配送成本和所配送的数量成线性比例关系．因此，这个成本就等于配送的单位成本乘以所配送的数量.

运输问题所需要的数据仅仅是供应量、需求量和单位成本．这些就是模型参数．如果一个问题可以完全描述成如下表所表示的参数形式，明确出发地、供应量、需求量和单位成本，并且符合需求假设和成本假设，那么这个问题（不管其中是否涉及到运输）都适用于运输问题模型，最终目的都是要使配送的总成本最小^[4].

(2)运输问题的传统模型

传统运输问题包括供需平衡问题和供需不平衡运输问题．一般的，在供需平衡运输问题的数学模型表示为^［5］:

s.t.

其中，用代表从第个供应地调运给第个需求地的物资的单位数量，代表从供应地运往需求地的物资的单位运价.

现实生活中，往往都是供需不平衡的运输问题．对于供需不平衡的运输问题，可以采取虚设供应地或需求地的办法，转化为供需平衡运输问题求解．

3 东海市的菜篮子工程

在社会经济中，城市居民蔬菜供应就是这样的一个运输问题，如何使损失达到最小呢？下面以东海市的菜篮子工程为例进行讨论．

东海市是一个具有不足10万人口的小城市．根据该市的蔬菜种植情况，市政府分别在，处设两个收购点．早晨，菜农将蔬菜送至各收购点，再由各收购点分送到全市的5个菜市场. 该市道路情况，各路段距离（单位：100m）及各收购点，菜市场①⑤的具体位置见图3-1．按往年情况，、两个收购点每天收购量分别为180、160（单位：100 kg），各菜市场的日需求量及发生供应短缺时带来的损失（元/100kg）见表3-2．设从收购点至各菜市场蔬菜调运费为1元/(100kg100m).

图3-1

表3-2

现在要解决的问题是^[6]:

1. 为该市设计一个从收购点至个菜市场的定点供应方案，使用于蔬菜调运及预期的短缺损失为最小；
2. 若规定各菜市场短缺量一律不超过需求量的15%，重新设计定点供应方案；
3. 为满足城市居民的蔬菜供应，东海市的领导规划增加蔬菜种植面积，试问增产的蔬菜每天应分别向、两个采购点供应多少最经济合理.

3.1关于供需不平衡问题的模型与分析

由题意可知，这是一个运输问题．为了方便接下来的研究与求解，需要引入如下的符号以及进行基本假设说明:

符号:1,2分别表示收购点,；

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