论文总字数：7145字

摘 要

关键词: 线性规划，经济管理，单纯行法，案例分析，SAS软件

Abstract:The thesis mainly studies the application of Linear Programming in economic management field. It also tells us how to make the best decision by utilizing limited resources reasonably. And finally we can achieve optional economics benefits.

Keywords:Linear Programming,Economic Management,Simplex Algorithm,Case Analysis,SAS Software

目 录

1 引言 4

2 线性规划的相关理论 4

3 线性规划在经济管理中的应用案例 8

3.1生产安排问题 8

3.2投资收益率最大问题 9

结束语 12

参考文献 13

致谢 14

1 引言

目前，运筹学已经形成了规划论、对策论、存储论、决策论、图论、模型论等许多比较完善的理论分支. 规划论则是运筹学中非常重要的一个分支，也是形成最早的一个理论分支. 并且线性规划、非线性规划、动态规划、整数规划、几何规划、半无限规划、多目标规划等都属于规划论的研究方向. 所以线性规划虽然只是运筹学中一个非常小的组成部分，但是它的实际应用性却是不容忽视的. 20世纪70年代，有人做过一个统计，发现全世界计算机在数值计算方面的大部分机时都是应用在线性规划的求解上. 同时，20世纪八九十年代，在全球范围内兴起了数学建模的热潮，特别是通过大学生数学建模竞赛的推动，使数学和数学建模得到了社会更广泛阶层的关注，而线性规划模型是其重要的组成部分. 由此可见，线性规划在整个应用数学中的重要地位.

线性规划在运筹学中是应用较广、发展较快、研究最早且比较成熟的一个分支，受到越来越多的重视. 尤其是随着计算机的快速发展，计算机能力得到飞速提高，使得线性规划的应用领域更加广泛. 而在经济管理领域，许多实际问题都能够转化为线性规划问题，求解线性规划问题的最优解就是得到这些实际问题的解，也就是指导经济生活的最佳方案.线性规划研究的问题主要有两大类：一是一项任务确定后，如何统筹安排，尽量做到用最少的人力物力去完成这一项任务；二是在一定数量的人力物力资源条件下，如何安排使用它们，使得完成任务最多. 其实，这两大类问题是一个问题的两个方面，也就是在整个问题上求解出某个整体指标最优的问题. 在经济领域方面，这类问题是最多的. 方案优化的本质是在各种可能的选择中择优，优化理论和优化方法具有很高的实际应用价值. 自从单纯形法提出之后，线性规划得到了广泛的应用，已经成为现代管理中经常采用的基本方法之一. 本文主要是对线性规划的相关知识在经济管理中的部分应用进行了初步探讨.

2 线性规划的相关理论

（1）线性规划的相关概念

定义1满足线性规划的所有约束方程，包括非负约束条件的解称为线性规划的可行解. 线性规划的所有可行解的集合称为可行域.

定义2满足非负约束条件（基本解的非零向量都0）的基本解称为基本可行解. 不满足非负约束条件的基本解称为基本非可行解.

定义3对于基本可行解的基称为可行基.

定义4使目标函数达到最优的可行解称为最优解. 当最优解的基变量组成不止一个时，线性规划有无穷多个最优解.

（2）构成线性规划问题的三个必要条件

某一活动的要素可用一组决策变量来表示，这些决策变量之间的数值关系可以揭示这一活动的内在规律.

存在一组确定的且可以用一组线性等式或不等式来表示的线性约束条件.

存在一个要求达到的目标，并能用决策变量构成的线性函数（称为目标函数）来表达.

（3）建立线性规划模型的步骤

确立问题的决策变量；

建立问题的约束条件；

确定问题的目标函数.

（4）线性规划问题的数学模型

线性规划问题就是一个线性函数在一组线性约束条件下的极值问题，它的数学模型是复合式抽象数学模型，是由一组含有等式、不等式的代数方程以及一个具有求值关系的目标函数（优化函数）表达式构成的.

线性规划方法的本质内容是，研究在一组线性约束条件之下，求出某个线性关联函数的最大值或最小值的方法.

1.构成线性规划问题模型的四个必要条件和一个充分条件：

① 必要条件一：需要求解的问题所包含的每个决策变量都是确定的，其取值范围也是已知的，并且问题所包含的决策变量总数是有限的.

② 必要条件二：问题中所包含的每一种资源数量都是确定的.

③ 必要条件三：每一种决策变量利用相关资源的约束系数（技术系数）都是确定的.

④ 必要条件四：不同的决策变量对于某一种资源的需求之和与该种资源的现有总量相对应，并且每一类现有资源的总量与相关决策要素对该类资源的总需求相比所获得的关系（用、=、之一来表示）也是确定的.

⑤ 充分条件：存在一个确定的，期望达到的目标，并且这个目标可用对全部或部分决策变量与相关价值（费用）系数乘积之和（称为目标函数）来表达.

满足四个必要条件的数学模型称为线性等式（不等式）方程组. 线性等式（不等式）方程组加上目标函数就构成了线性规划问题的数学模型.

如果模型中包含的目标函数不止一个，则称该模型为多目标线性规划问题数学模型.

没有特殊说明，“线性规划问题”就是指“单目标线性规划问题”.

2.线性规划问题的数学模型的一般形式

求一个线性函数的最大值（或最小值），而这个线性函数的变量是非负的，且满足一组线性等式或不等式. 我们把具有这种模型的问题称为线性规划问题.

线性规划问题的数学模型的一般形式为:

目标函数

约束条件

其中，称为决策变量，称为价值（费用）系数，称为技术约束系数（或者约束系数），称为资源常量. 当取值范围为(-, )时，称为任意变量（无约束变量）.线性规划问题模型中允许任意变量存在.

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