正交矩阵的推广及其应用

论文总字数：9049字

目 录

0.引言 4

1. 概念与引理 5

1.1 正交矩阵的定义 5

1.2正交矩阵的充要条件 5

1.3正交向量组 6

2. 正交矩阵的推广 9

2.1 正交矩阵、正交矩阵、正交矩阵 9

2.2 行正交矩阵与列正交矩阵 10

3. 正交矩阵的应用 12

3.1 正交矩阵在计算中的应用 12

3.2 正交矩阵在刚体运动中的应用 13

结语 16

参考文献 16

致　谢 17

正交矩阵的推广及其应用

刘悦倩

Abstract：Letbe a real square matrix. We calla orthogonal matrix if ,whereis the transposed matrix of .We callaorthogonal matrix if ,whereis the full transposed matrix of . We calla row(column)-orthogonal matrix if （）,whereis the transposed matrix of .In this paper we will discuss the properties of orthogonal matrices and row(column)-orthogonal matrices. Orthogonal matrices are important matrices, they have wide applications in mathematics and physics．We will discuss their applications in mathematical calculation and rigid motion.

Key words：orthogonal matrix; orthogonal matrix; row-orthogonal matrix;

Column-orthogonal matrix．

0.引言

　矩阵在数学领域中是一个重要的基本概念，是代数的主要研究对象之一，也是数学研究与应用的一个重要的基本工具．“矩阵”这个词是西尔维斯特第一个提出来的，他是为了将数字的矩形阵列区别于行列式而提出“矩阵＂这个词的．

在矩阵论的发展史上，弗罗伯纽斯作出了突出贡献．他讨论了最小多项式问题，是第一个提出了矩阵的秩、不变因子和初等因子、正交矩阵、矩阵的相似变换、合同矩阵等概念的人，他不仅用逻辑的思维整理了不变因子与初等因子的理论，还在正交矩阵和合同矩阵这块领域上作出了巨大贡献．

在矩阵理论中,矩阵经常被用来描述变换．在实空间中正交变换，其度量是不会变的,由于正交矩阵是正交变换中所对应的变换矩阵,因此对正交矩阵的研究非常重要．矩阵的性质跟其元素的性质息息相关,矩阵在最初只是一种工具，但是经过两个多世纪的发展,现在已发展成为了一门独立的数学分支——矩阵论．

随着现在社会的进步和科技的迅速发展，高等代数这一门基础的工具学科不单单只在数学领域应用广泛，在其他领域的应用也数不胜数，它的作用越来越为世人所重视.因为矩阵是线性代数中的主要内容之一，并且正交矩阵又是一种常用的矩阵，所以越来越多的学者展开了正交矩阵在各个领域的研究．正交矩阵的研究不仅在外国遍地开花，在中国也百花齐放．例如：1981年赵英海发表了《砝码组合检定中正交矩阵的研究》，1990年李宏忠发表了《正交矩阵的法问题及其最佳逼近》，1999年温巧燕和肖国镇发表了《正交矩阵的递归生成算法》，2008年贾荷花发表了《正交矩阵分析法（PMF）大气颗粒物源解析技术的应用》．

本文在其他众多学者的研究基础上，对正交矩阵进一步进行推广与应用，推广到了正交矩阵、正交矩阵、正交矩阵、行正交矩阵以及列正交矩阵．并讨论了正交矩阵在计算和刚体运动中的应用．尽自己卑微之力为正交矩阵这块领域的研究做出一定贡献．

1. 概念与引理

1.1 正交矩阵的定义

定义1.1.1^{[ 1]}假设，如果

=，=，=
那么为的全转置矩阵，用表示；为的右转置矩阵，用表示；为的左转置矩阵，用表示．

定义1.1.2^{[ 2]}假设为阶矩阵，如果，那么是正交矩阵．

剩余内容已隐藏，请支付后下载全文，论文总字数：9049字