两个新的3F2(3/4)超几何级数求和公式的证明-毕业论文网

论文总字数：4542字

目录

1 前言··························3

1.1一般超几何级数的研究背景和相关概念……………………………………3

1.1.1一般超几何级数的研究背景…………………………………………3

1.1.2一般超几何级数的相关概念…………………………………………4

1.2(3/4)超几何级数求和公式………………………………………………4

2 一个新的超几何级数求和公式···········5

3 另一个新的超几何级数求和公式··········7

4 结论··························8

5 讨论··························8

参考文献·························9

致谢··························１0

两个新的超几何级数求和公式的证明

应晨天

，China

Abstract：Generalized hypergeometric series is a branch of special function and is closely related to the combinatorics. It has important theoretic value and wide-ranging application in many aspects. This article deduces two new hypergeometric series identities from four hypergeometric series identities due to Gosper (1977)．

Key words： -hypergeometric series; generalized hypergeometric series

1 前言

1.1一般超几何级数的研究背景和相关概念

1.1.1 一般超几何级数的研究背景

在数论、理论物理及计算机代数等领域经常会遇到各种类型的组合恒等式，事实上，这其中绝大部分的恒等式都是一些本质互异的一般超几何级数恒等式的特例．一般超几何级数（以下简称超几何级数），属于特殊函数范畴，与组合数学密切相关，由于其在多个领域均有应用，因此寻找和证明新的求和公式与变换关系是现在超几何级数领域的重要研究课题．(参考[1,2,3])

1655年，牛津大学教授John Wallis首次在其著作《ArithmaticaInfinitorum》中提到了“超几何的”一词，他研究了级数

．

在之后的一个半世纪，许多数学家研究了Gauss超几何函数即超几何级数的最简形式

．

Euler和Gauss等数学家对Guass超几何函数给出了许多结论，其中最著名的是 1812年Gauss在其博士毕业论文“Disquisitiones generales circa seriem infinitam”中证明了下述现称为“Gauss求和定理”的著名定理[4,5]

，其中．

在十九世纪初期，数学家们开始对 Gauss级数进行推广，第一种推广方法是增加参数， Clausen研究了含有三个分子参量以及两个分母参量的一类超几何级数，在这之后， Saalchutz， Dixon和 Dougall等数学家相继证明了许多含有更多自由参数的超几何级数的著名求和定理．第二种推广方式是让级数在正负两个方向上求和，即双边超几何级数求和．第三种推广方式是 Appell在1926年提出的，他研究含有两个变量的二重超几何级数的求和，这种级数后来被称为Appell级数．除上述提及的三种推广Gauss函数方式外，还有一种是不得不提的，即一般超几何级数的-模拟．E．Heine定义Gauss函数的-模拟

，

其中，，．Heine对这样的级数进行了大量的更加广泛的研究，类似的级数也因此成为数学研究中的一门独立的分支——基本超几何级数．Heine的-级数理论与Gauss的-级数理论是相对应的，他的工作为后来许多数学工作者在-级数方面的研究提供了有力的理论依据和方法指导．从二十世纪六十年代到八十年代，G. E. Andrews开始将一般超几何级数运用到数论方面，利用分拆理论，将基本超几何级数与数论相结合从而给出许多恒等式新的有意义的组合解释.至此基本超几何级数理论得到快速发展．