论文总字数：16534字

目 录

一、前言 4

二、牛顿环历史及作用 4

（一）.牛顿的实验 4

（二）.杨实验证位相跃变理论 5

（三）. 阿喇戈检验牛顿环的偏振状态 5

（四）. 斐索测定钠黄光双线的波长差 6

三、牛顿环的应用 6

（一）.透镜表面凹凸的判断 6

（二）.光学元件表面质量的检验 6

（三）.透镜表面曲率半径的测量 7

(四).未知液体折射率的测量 7

四、牛顿环实验原理 7

（一）.牛顿环装置 8

（二）.光程差的计算 8

（三）.几何学确定明、暗条纹位置 9

五、牛顿环实验注意事项 9

六、数据处理的两种方法的简介 10

（一）.直径逐差后平均法 10

（二）.直径平均后逐差法 10

七、不确定度的发展历程 10

八、不确定度评定方法的简介 11

（一）.标准不确定度的A类评定 11

（二）．标准不确定度的B类评定 12

（三）．A、B类评定间的异同 12

（四）.合成不确定度 13

九、实验数据及不确定度计算 13

（一）.直径逐差后平均法 13

（二）.直径平均后逐差法 14

十、实验误差分析 15

（一）.实验测量误差分析 15

1、条纹定位需精确 15

2、叉丝横线与标尺平行时 15

（二）.牛顿环形变对曲率半径的影响 17

（三）.光的相干性的影响 17

十一、实验结论及讨论 17

（一）.数据拟合 17

（二）.两种方法对比 19

（三）.结论 19

参考文献： 19

一、前言

当薄膜层的上、下表面有一很小倾角时，由同一光源发出的光，经过薄膜的上下两个表面反射后，在上表面的附近两个反射光会相遇并产生干涉，并且在厚度相同的地方会形成同样的干涉条纹，这种干涉即为等厚干涉，其中牛顿环是等厚干涉的最典型例子。

17 世纪，伟大的物理学家牛顿在观察肥皂泡薄膜时，发现了干涉圆环，他将一块曲率半径较大的凸透镜放在了一块光学平玻璃板上，并用单色光对其进行照射，便出现了一个以接触点为圆心的一圈圈向外扩张的明暗相间的同心圆环，其形成原因是在透镜凸面和平面玻璃板的上表面之间形成了一层空气薄膜，其厚度是从中心接触点向外逐渐增加的。当以平行单色光垂直入射时，在空气薄膜上下两表面（即凸透镜下表面即平面镜上表面）反射的两列光波就会发生干涉，形成上述现象所示的条纹，这种条纹就被称为“牛顿环”。

二、牛顿环历史及作用

牛顿环实验是一个探究由空气薄膜产生的等厚干涉现象的实验,虽实验原理不复杂,却也在历史上占有重要地位，并且有多位物理学家对其进行了研究。其中最著名的当属牛顿，他深入的研究了这一现象, 并对其进行了精确的测量, 最终得到了这一现象中直径的分布规律; 而杨氏则利用这一实验装置验证了位相跃变理论; 阿喇戈则在对牛顿环偏振状态进行了深刻研究后, 对微粒说理论提出了质疑; 斐索通过牛顿环试验计算出了钠黄光双线的波长差。下面让我们具体了解一下牛顿环的历史及作用。

（一）.牛顿的实验

1665年胡克在他所出版的文章中描述了由肥皂泡、吹制玻璃和两块压在一起的平板玻璃在阳光下所产生的彩色，但他并未对此现象作深入的研究。而后在1675年牛顿将一块曲率半径较大的平凸透镜凸面向下放在了一块平面玻璃板上，并用单色光对其进行照射，观察到了一些明暗相间的从中间向两边逐渐密集的同心圆环，并对这种由光照射两玻璃元件产生的彩色圆环进行了精确的研究和测量，找出了环的直径与透镜曲率半径间的关系, 因此后来的人们都称这种现象得到的图像为牛顿环。在牛顿的著作《Opticks》中，他对实验装置进行了描述: “ 我准备了两个物镜，一个是望远镜上的14英尺长的平凸透镜，一个是望远镜用的约50英尺的大双凸透镜，把前一个透镜的平面朝下放在后一透镜上，慢慢地对他们施加压力，就会有多种颜色逐渐地从环的中间涌现……，然后慢慢地拿起上面的透镜，各种颜色一个个消失。”牛顿不但数出并标明了这些环的级数，测量了这些环的直径；还利用棱镜进行分光得到了单色光，看到了单色光下的圆环具有单一颜色的亮暗分布。牛顿对这一试验现象进行了大量研究和精确测量,但由于过分执着于微粒说, 他终究无法正确解释这一实验现象。

（二）.杨实验证位相跃变理论

按照杨氏最早提出的光的干涉理论，因为在牛顿环的中心两束光的光程差为零，所以牛顿环的中心应该是亮的，但实验所得结果中心是暗的。为了解释这一现象，他首先假设当光从光疏介质向光密介质传播到边界并发生反射时，会发生位相突变。为了验证这一假设，1801年杨氏提出了一个实验想法：“如果在光疏介质与光密介质之间插入一层薄膜，反射波和透射波相交产生的颜色可能会发生易位。”

然而杨氏忽略了一个重要细节，即薄膜折射会引起干涉环直径的改变。1802年，他在火石光学平板玻璃与冕玻璃间加入一些黄樟油，黄樟油的折射率介于这两种玻璃之间，因此两次反射都是由光疏介质传播到光密介质，两次反射都发生位相跃变，因而中心变成了亮斑。这一实验很有说服力，但杨氏并未说明在滴入黄樟油前后两玻璃间的压力是否保持不变，若前后压力改变则会影响两玻璃间的距离，暗斑也有可能变为亮斑。后来杨氏证实了这一压力确实没有改变，证明了其实验的精确性，也验证了杨氏的位相跃变理论。

（三）. 阿喇戈检验牛顿环的偏振状态

1811年, 阿喇戈看到马吕斯的偏振光理论后，想要检验牛顿环的偏振状态，很快他发现这些环确实表现出了部分偏振的特点，于是他设计了装置(图1)进行实验。一束自然光A经反射从下方向两透镜组成的装置入射，另一束自然光B则从透镜上方也以同样角度入射。射出的反射光和透射光，再透过一个作为检偏器的双折射晶体观察，如果挡住光束B，则只有透射的彩色环出现；如果挡住光束A，则只有与之互补的彩色反射环出现。但透射环的偏振状态却与马吕斯的理论不符，当A、B两束光均已偏振角入射时，透射环和反射环有相同的偏振状态。

图1 阿喇戈检验偏振设计图

阿喇戈发现，由B光获得的反射环经过双折射晶体后形成的寻常光与非寻常光的像强度的差别，与光束入射到空气薄膜的入射角有关。当光束以全偏振角入射时，转动晶体可以使其中一个像完全消失，可以推论出可见光以这样的角度入射时，环是全偏振的。

阿喇戈后来又改用了其他的实验装置，最后证明了环的偏振状态是由空气薄膜的上、下两表面共同决定的，而并非像牛顿所说的，仅由一个表面决定。而对于此现象微粒说并不能给予合理的解释，因此此现象使人们对当时处于统治地位的微粒说产生了怀疑。

（四）. 斐索测定钠黄光双线的波长差

杨氏用波动说解释了光的干涉现象后，由于当时光源条件不好问题，在光程差达到几十个波长时实验图像就不能出现明暗条纹，因此反对者想要证明波动说不能成立。而当斐索用钠黄光照明干涉仪时，得到了牛顿环并观察了随着透镜和平板玻璃间距离增加时出现的条纹情况。他发现在透镜和平板玻璃接触的地方的条纹非常清晰，但在接近第490环时则几乎看不出来，而在接近980环时又恢复到了开始时的清晰程度，此后有大约52个循环，而每个循环都有大约980环。通过对这些观察结果的思考，斐索正确地推断出了钠黄光具有两个强度近乎相等的分量，当光程差为每一分量的整数倍时，得到条纹的对比度是最大的，利用斐索的实验结果，再由钠黄光平均波长589.3nm，就可以得出钠黄光两分量的波长差约为0.60nm。

三、牛顿环的应用

（一）.透镜表面凹凸的判断

利用牛顿环干涉现象可以简单快捷的地判断出透镜表面的凸凹情况。将透镜待检测的一面放在一个平面上，然后轻轻地对透镜施加压力，观察牛顿环的变化：若各环半径逐渐变大，即中心不断的有新的环涌出，则透镜待测的一面为凸面，这是因为在对透镜施加压力时空气膜的厚度减小，牛顿环的半径也就会增加；同理，若各环半径逐渐变小，即中心不断有环湮灭，则透镜待测表面为凹面。

（二）.光学元件表面质量的检验

根据上一应用中描述的原理，利用牛顿环干涉现象还可以检测出透镜的表面质量。将待检测的元件与作为检测标准的元件相贴合，如果不出现牛顿环，则表明两者完全贴合，即元件达到了标准要求，外形与规定外形相符。如果出现了牛顿环，则表明被测件未达到标准要求，即可判断出被测件曲率大于还是小于标准件：牛顿环越多，则表明误差越大，若得到图像中心为暗环，则表明待测面与标准面间形成了凸面形式，若中心为一亮斑，则证明待测面与标准面间形成了凹面形式，根据牛顿环暗环条件

δ=2nd γ/2=(2k 1 )γ/2,(k=0,1,2, …,n=1) （1）

若所形成牛顿环暗环的最高级数k=4，那么该暗环对应的空气厚度为d=kλ/2n=4λ/2=2λ。考虑到相邻明暗相间环中心位置所对应的空气厚度为λ/4,则中央最大厚度为d=λ/4 2λ。如果所见到的牛顿环不圆，则表明被测元件的曲率不均匀。通过对产生的牛顿环的观察，可以及时准确的判断出待测元件是否达标，以便及时处理。

（三）.透镜表面曲率半径的测量

在牛顿环装置中平面玻璃与透镜之间存在有不良接触，会使实验产生附加光程差，对圆环级数和牛顿环中心的确定产生了阻碍，即不能简单的利用= kRλ/n（k =0 , 1 , 2 , …）测定透镜的曲率半径R。为了消除光程差的影响，我们可以选取牛顿环中的两个暗环并测量其直径记为、，记录其级数为i、j，并得出由此可以得出

R= （2）

再不记录各环具体级数的情况下，只要知道两环的直径及两环间的级数差，即可计算出曲率半径R。但有一点需要注意，所选两环的级数应大一点，这样便可忽略由于牛顿环中心形变而产生的影响，使数据更精确。

(四).未知液体折射率的测量

当透镜与平面玻璃间填充有某种液体时，设液体的折射率为n，则在透镜下表面与平面玻璃上表面的距离为d的地方的暗环半径为= kRλ/n，而在两玻璃间的为空气（n=1）的情况下，暗环半径为= kRλ，用直径替代半径后可得n=由此可知，只要测量出当介质为待测液体和空气时，同一级数的圆环的直径，即可求出待测液体的折射率。

四、牛顿环实验原理

牛顿环实验测量曲率半径是大学物理实验中必有的也是最简单的实验之一, 使用逐差法进行数据处理, 先求出相差m个相邻暗环的直径的平方差的值，然后便可根据 R=求出. 牛顿环实验中反射光第k 级干涉暗条纹的半径为r：

= （3）

其中,R 为待测的曲率半径, λ为入射单色光波长.

上式表明与k 的平方根成正比, 即::: : …=1::: …，所以随着干涉条纹级数k 的逐渐增大，干涉条纹也会逐渐变密。

（一）.牛顿环装置

牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸玻璃透镜, 将其凸面放在一块光学玻璃平板上所构成的光学元件(图2)。平凸透镜的凸面与玻璃平板之间形成会一空气层，其厚度是从中心到边缘逐渐增加的, 若以平行单色光垂直照射到牛顿环装置上, 则经空气层上、下表面（即凸透镜下表面及平面玻璃上表面）反射的两光束存在光程差, 它们在平凸透镜的凸面相遇后, 将发生干涉.从透镜上看到的干涉花样以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的圆环（图3），称为牛顿环。

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