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目录

1 引言 1

2 相对论重离子碰撞 2

2.1 QGP以及QCD相变 2

2.2重离子碰撞中的一些基本物理量 4

2.3重离子碰撞中的高阶累积矩 5

3 重离子碰撞中高阶矩的简要分析 5

3.1累积矩的简要介绍 5

3.2 参数估计和参数估计的评定与分析 6

4 误差分析的相关讨论及两种数据处理方法 7

4.1误差相关讨论 7

4.2中心极限定理与统计学中的3σ法则 7

4.3数据分析处理方法：delta theorem 和bootstrap method 9

5 重离子碰撞中高阶矩的误差分析 11

5.1蒙特卡洛模拟简介 11

5.2用蒙特卡洛模拟方法产生skellam分布 12

5.3模拟产生数据计算误差分析 14

5.4两种误差分析方法的比较以及其各自的优缺点 15

6 总结 16

参考文献 17

致谢 18

重离子碰撞中守恒荷高阶矩的误差分析

程双熊

, china

Abstract:

Heavy-ion collisions will produce the QGP with high-temperature and high-density environment. The process of heavy-ion collisions has a very favorable for the origin of the universe. There are two experiments studying QGP, Brookhaven National Laboratory RHIC in the US and the Large Hadron Collider in Europe Collider (LHC). At the present stage, the main goals of RHIC in the USA is to explore the critical point QCD phase transition and phase boundaries. Higher moments are very important observables to explore QCD phase transition, due to the sensitivity of the critical point. However, lots of statistics are required for moments analysis. The measured higher moments are unstable under the existed statistics. Therefore , it is very important for accurate calculations of higher moments and there uncertainties. Based on the Monte Carlo simulation in this text, we simulate the observed quantity of higher moments in the heavy-ion collisions. We also simulate and discuss the effectiveness of Bootstrap method and delta theorem, which are two different methods on error estimation.

Keywords: QGP, QCD phase diagram, higher moments, error analysis

1 引言

人们对于物质本身好奇心从来没有过衰减。而对于物质基本构成探索也从未停止过。在原子物理、电动力学、量子力学和固体物理等课程中我们都对物质的组成有了一定的了解和认识。通过这些课程的学习，我们对物质基本构成的了解也从分子理论，到原子理论，再到了原子核理论等理论。而近现代以来，物理学在微观领域飞速发展。夸克模型和标准模型等模型的相继出现使我们对物质的认识得到了更深一步的发展。其中标准模型被认为是当今最成功的理论之一。它描述了强相互作用、弱相互作用和电磁相互作用以及所有基本粒子。而对其中的强相互作用的研究和规范则衍生出了量子色动力学（QCD）。量子色动力学（QCD）主要描述了强子（在强相互作用下的亚原子粒子）的夸克和胶子之间的强相互作用。该学说认为，当环境为极高温度和极高密度的条件时，一般强子将发生相变从而形成一种新的物质状态，夸克胶子等离子体（QGP）[1]。而强子与QGP之间的转换可以用QCD相图来描述，描述图是一个二维坐标图，在QCD相图中横坐标为温度，纵坐标为重子化学势。在高温低化学势时，强子与夸克之间的转变是平滑转变，而在低温高化学势时，物质的转变为相变，我们习惯上称其为一阶相变。

图1.1 QCD相变图

由上面的QCD相图不难发现，一阶相变线的边界有一个点为靠近平滑区域的终点，这个点位置同时也是二阶相变临界点，我们称这个地方为QCD相变临界点（QCD critical point）。QCD相变点的确定对QCD相图，包括QGP等物质的的研究来说很有意义。二十一世纪以来随着科学技术的不断发展人类在高能粒子碰撞领域做了大量的实验。在大量的实验和众多物理学学者的研究和计算的基础上，人们逐渐发现在QCD相图临界点附近高阶矩和关联长度存在着十分明显的关联关系。而大量实验结果也证明在临界点附近净质子数可以近似代替净重子数，因此我们可以通过对净质子数高阶矩研究来完成对QCD相图地相关探究。矩分析作为一个定量的研究高能物理性质的方法可以说是一个非常巧秒的替代。于此同时在使用矩分析这一方法本身也存在一些限制。在矩的过程中我们不得不考虑误差的问题。而对于高阶矩来说，误差对实际结果的影响更是十分重大的。所以在下面的论述中我们将对净质子数的高阶矩和其误差进行一系列的分析，并作一定的模拟处理。[2]

2 相对论重离子碰撞

2.1 QGP以及QCD相变

引言中已经指出在高温高密的条件下普通强子发生相变会变成夸克胶子等离子体（QGP）。部分人猜测，他们普遍认为QGP曾短暂存在过于宇宙大爆炸后，而且部分人认为在目前的中子星中也可能存在这种物质。因此对QGP的研究室十分有必要的。目前来说在人类可控范围内能产生QGP的只有相对论重离子碰撞。即使两个超高速运动的重核发生碰撞，碰撞后核的尺度内会形成高温高密体系。进而使真空结构改变产生QGP，和新物理学相关内容。[2]下图为QGP的生成过程：

图2.1重离子碰撞图

由图2.1我们可以简单的了解一下重离子碰撞过程，首先我们看到了两个类似圆盘的图像，这两个圆盘是原子核在被加速器加到接近光速时，由于洛伦兹力的作用变成圆盘形状。然后发生碰撞，碰撞以后由于速度极快两个原子核之间产生了巨大的能量同时产生了极高的温度，从而在碰撞地点附近产生了夸克胶子等离子体（QGP），随后温度降低通过相变逐渐变为强子，随后由于相互作用和温度的继续降低强子结束，特别指出强子从产生到结束经历了极短的时间。[3]为了研究QGP，探索QGP和新物理学。大量的相对论重粒子对撞机相继建造成功，并在实验中心取了的众多的实验成果，发表了大量的物理学最前沿的科研理论。到目前为止，世界上最先进的相对论重离子对撞机有两个。一个是建立在美国纽约长岛萨福尔克县的布鲁克海文国家实验室的相对论重离子对撞机（简称RHIC，下图2.2为示意图，于2000年开始运行）。另一个是位于欧洲日内瓦附近的大型重离子碰撞机（简称LHC，于2008年建成）。

图2.2 RHIC图

RHIC建造时的目的和LHC有所区别，RHIC建造时就被赋予研究QCD相图和QCP物质的使命。下面我已RHIC能区为例做简单的介绍。到目前为止RHIC已经成功运行的碰撞为Au Au和Cu Cu碰撞。而对撞的最高能量可以达到（下面均直接用大小表示代表此形式）。2010年，RHIC将最低碰撞能量控制到了7.7Gev，并做了从7.7Gev到200Gev之间的众多实验。希望以此测量结果确定QCD临界点位置和一阶相变的边界。而实验结果也引起了众多高能物理界和其他相关研究人员的兴趣。理论物理学家也从这些实验中推断出了高阶矩和关联长度的关系。下面我们将进行矩分析，矩分析的目的是研究和学习高能物理和重离子碰撞中相变和临界点等性质。高阶矩分析可以被用于限制基本的参量。比如衡量QCD相变（时的转变温度）。一定数量数据的高阶矩（方差、偏差S、峰值K）可以和QCD现象中精确的热力学的静电荷晶格以及强子共振的气体模型相关联。例如在强子数量按分布时，强子数量的三阶磁化系数（）我们表示为三阶累计数。其中V和T分别是体系中的体积和温度。因为体系中的体积和温度难以确定。磁化比例和被用来和实验数据做比较，按和的标准。高阶矩之比被证明可以精确的反应出实验中测得的净质子数量波动，因此在重离子碰撞实验中，计算净质子多样分布的高阶矩是很有意义的。[4]