电磁势及其讲授方法研究

论文总字数：8609字

摘 要

围绕电磁理论，从麦克斯韦方程组出发，研究电磁势及其讲授方法。电磁势是描述电磁场的物理量，包括矢势和标势两部分。本文结合电动力学等课程的知识学习，首先就矢势A和标势φ与磁感应强度B和电场强度E之间的关系予以表述，继而从两种规范出发阐述电磁势的物理意义。并从不同的角度推导出电磁势的方程，在最后部分给出一些应用，加深对电磁势概念的深入理解，凸显出利用电磁势概念解题的便捷性。

关键词: 电磁势，麦克斯韦方程组，库仑规范，洛伦兹规范。

Abstract：We can study Electromagnetic potential and its teaching methods through focusing on the Electromagnetic theory and starting from the Maxwell equations. Electromagnetic potential is the physical quantity describing the Electromagnetic field, including the vector potential and the scalar potential. Combination of Electrodynamics and other courses，this paper first describes the relationship above them and then describe the physical meaning of Electromagnetic potential from two specifications. The equations of Electromagnetism potential are derived from different angles, and some applications are given in the last part to deepen the understanding of the concept of Electromagnetic potential, and to highlight the convenience of using the concept of Electromagnetic potential.

Key words：Electromagnetic potential, Maxwell"s equations, Coulomb gauge, Lorentz gauge.

目录

0. 引言 4

1. 引入电磁势 4

1.1 用电磁势表示电磁场 4

1.2 静电场的电势φ 5

1.3 静磁场的矢势 6

2. 电磁势的物理诠释 7

2.1 规范变换和规范不变性 7

2.2 两种规范下势的物理意义 8

3. 电磁势的讲授方法 8

3.1 讲授策略 8

3.2 从毕奥-萨伐尔定律推导电磁势的方程 9

3.3 从库仑定律推导电磁势的方程 9

4. 电磁势的应用举例 10

4.1 利用磁矢势求解涡旋电场 10

4.2 利用电标势求解电场力 11

4.3 利用磁矢势求解磁场力 13

结束语 14

参考文献 15

致谢 16

1. 引言

不论是在经典电磁理论、工程电磁场应用等方面，还是在量子物理、粒子物理等领域中，电磁势都起着十分重要的作用。因而，研究电磁势及其讲授方法就具有实际的应用价值与理论意义。

本文先从真空中的麦克斯韦方程组出发，引入电磁势表达电磁场，继而阐述电标势和磁矢势各自的物理意义。针对时变场，分别通过加上库仑规范和洛伦兹规范的辅助条件，进一步阐释电磁势的物理意义。

本文重点阐述了电磁势的多种讲授方法及势的概念在不同领域的多种应用。结合电场积分表示式、毕奥-萨伐尔定律等给出推导电磁势方程的其它方法。在电磁势的应用举例部分，通过对电磁势应用的一些示例，凸显了利用电磁势概念解题的优势。

1. 引入电磁势

1.1 用电磁势表示电磁场

电磁势作为一个描述电磁场的物理量，由矢势和标势组成。真空中的电磁场满足方程

(1)

由于的无源性，可以引入

（2）

式（2）对于稳恒场、时变场是普遍成立的。

一般来说，电场会受到变化的磁场的激发，且它激发出的电场是有旋的。把上式代入麦氏方程第一式，得到

可见，矢量是无旋场，它可以用

来描述。由此，我们可得

（3）

故而，电磁势和电磁场之间的关系为

，

（2）式结合（3）式，用矢势和标势把电磁场表示出来了。

1.2 静电场的电势

在静电场中，式（1）可以简化为

（4）

（5）

由于静电场具有无旋性，我们可以引入电势函数来描述它。静电场是保守场，电场力移动电荷做功与路径无关，即

（6）

则空间任意两点之间的电势差为

（7）

在实际的计算过程中，为了计算方便，常选取电势参考点，并规定该选取的参考点上的电势为零。当电荷分布在有限区域时，常选取无穷远处的点作为参考点。令）＝0，由（7）式可得空间任意P点的电势为

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