螺旋波的形成

论文总字数：9887字

摘 要

文章从形成螺旋波的最小系统——反应扩散系统着手,简单分析了该系统的性质特点，简单介绍螺旋波的形成，扩散，动力学行为以及两类典型的失稳现象：爱克豪斯失稳和多普勒失稳。紧接着讨论了在三维情况下卷轴波的形成机制和失稳原理以及两种常见的控制方法：周期力驱动控制和噪声控制。最后简单介绍了螺旋波的研究对于现代临床医疗上心脏病的防治的意义和方法，通过钠离子通道的延迟打开和延迟闭合，增加弛豫时间常数和改变施加控制时间的方法，有效的延迟了螺旋波的失稳，此类研究无疑是心脏病患者的福音。

关键词： 螺旋波，形成，失稳，动力学行为

Abstract：In this paper, the characteristics of the system are simply analyzed from the minimum system of the spiral wave, the reaction diffusion system. The formation, diffusion, dynamic behavior and two typical instability phenomena of the spiral wave are briefly introduced, and the instability of the IKE Moorhouse and the instability of Doppler. Next, we discuss the formation mechanism and instability principle of the scroll wave in three dimensions, and two common control methods: periodic force driving control and noise control. In the end, the significance and methods of the study on the prevention and control of the heart disease in modern clinical medical treatment are briefly introduced. Through the delay of opening and closing of the sodium ion channel, increasing the relaxation time constant and changing the control time, it effectively delays the instability of the spiral wave. This kind of study is undoubtedly the gospel of heart disease.

Keywords： spiral wave, form, spread, dynamic behavior

目录

1 引言 4

1．1 背景 4

1．2 分类 5

2 螺旋波 5

2．1 反应扩散系统 5

2．2 可激发系统 5

2．3 螺旋波的形成 6

2．4 螺旋波的失稳 7

2．5 螺旋波的控制 9

3 三维系统中的螺旋波 10

3．1 概述 10

3．2 三维系统中线性缺陷的形成 11

3．3 失稳卷轴波的调控 12

3．3．1 卷轴波周期力调控 12

3．3．2 三维梯度系统中螺旋波的噪声效应 13

4 应用-心脏中螺旋波的控制 14

5 展望 14

结 论 16

参 考 文 献 17

致 谢 18

1 引言

螺旋波是系统偏离稳态时产生的一种失稳波，属于缺陷波。它广泛存在于自然界的各种领域，比如在心脏病人出现心动过速时，能够检测到螺旋波的存在。通常情况下，心脏窦房结产生靶波在心脏中扩散，如果此时心肌出现缺陷则会导致靶波变为螺旋波，若螺旋波出现失稳进而发生破碎形成时空混沌的电信号则会导致心脏骤停引发猝死。此外，在心脏中存在传导延迟也会使螺旋波发生形态改变，波长和波速发生变化^[1]。通常临床上消除此类螺旋波的方法是采用6000V高压电击病人心脏，通过高电压击碎形成的螺旋波，但这种方法会使心脏出现短暂的停止跳动，会给病人带来较大痛苦。而且点击除颤的成功率不是很高，多次除颤会带来一定的副作用^[2]。研究发现，在一定条件下只采用很低的电压就可以引出螺旋波，但前提是要找出螺旋波的运动规律及其动力学行为。除此之外在别洛乌索夫-扎布亭斯基反应（BZ反应）中最早观察到螺旋波^[3]。

图1 化学反应中的螺旋波

不仅仅在这种具象系统，即使是在抽象系统中也存在螺旋波，如在病毒传播与免疫恢复系统中。一个个体感染某种病毒，势必会将这种病毒传播给其他人，病毒的传播可以抽象成波的形成与传播，但早期感染病毒的个体会因为免疫系统的作用而痊愈，这样一来始终有一部分个体处于被感染状态，但这部分个体的位置会随着时间而发生变化，病毒与免疫系统二者构成触发变量和恢复变量。在上述这样一个系统中如果局部地区出现某个缺陷，那么同样会出现螺旋波，其失稳会导致整个系统的崩溃，即恢复速度小于感染速度，造成病毒大面积传播。

1．1 背景

螺旋波的研究源于在斑图动力学研究领域中的热点区域，斑图动力学是对斑图形成及其动力学的系统实验与理论研究，在非线性科学领域内斑图动力学是一个重要分支。主要研究各个系统之间斑图形成的普遍规律，它涉及自然科学的各个方面和领域，目前该领域的研究对象主要是流体中的瑞利-贝纳尔系统，非线性光学系统，反应扩散系统及振荡沙盘系统，在目前的文献中大多数都是对瑞利-贝纳尔系统进行分析从而提出斑图动力学内容。

斑图是指在物质中出现的和时间空间相关的某种具有规律性的非均匀结构。从热力学角度来划分，自然界的斑图可以分为两类：一类是热力学平衡条件下的斑图，另一类是离开热力学平衡条件下的斑图。前者经常出现在化学物质结构中，比如有机物的自组织形成的斑图，这类的斑图现已有较为深入的了解。

第二类斑图通常情况下远离热力学平衡态，所以无法用热力学原理来解释，比如水纹，动物身上的花纹等等。对于此类斑图的形成原理和其形成规律需要从动力学行为角度来分析观察，斑图动力学也就是以这类斑图为研究对象的一门学科。通常以反应扩散系统为例，研究在二维情况下的斑图行为。

上个世纪70年代开始，人们注意到，系统的均匀定态的动力学失稳和平衡态相变之间存在相似之处，这启发人们注意到，无论在哪种系统中重要的是抓住临界点附近的动力学行为的共性。

1．2 分类

剩余内容已隐藏，请支付后下载全文，论文总字数：9887字