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摘 要

将复杂光学实验现象通过Matlab仿真显示丰富了光学的学习方式与教学手段。本文根据光衍射的基本原理，利用Matlab2016a的图形用户界面设计出夫琅禾费单缝衍射仿真程序。在不同的影响因素下对其进行模拟，仿真出对应的光强曲线和条纹分布图。并结合理论探究波长、狭缝宽度以及透镜到屏幕距离对衍射光强的影响。仿真图样清晰逼真，与实际理论吻合，且操作简单，可以不受实验设备与实验环境限制，避免了夫琅禾费衍射实验的实验结果难以实现预期效果且对实验仪器与场所要求严苛的缺点。

关键词：单缝夫琅禾费衍射，Matlab，光强曲线，衍射条纹

Abstract: The complex optical experiment phenomena were demonstrated by Matlab simulation, which enriches the methods of learning and teaching optics. According to the basic principle of single-slit diffraction, the simulation program for single-slit Fraunhofer diffraction was designed by the Matlab2016a GUI. The diffraction experiment was simulated with different experimented parameters to get the fringe distribution pattern and light intensity curve. The influences of the light wavelength, slit width and the distance from lens to the screen were investigated. The simulation pattern is clear and realistic, consistent with the theory, and easy to operate. It is not limited by the experimental equipments or the environment. It also avoids the disadvantages of traditional optical diffraction experiments, which imposes strict requirements on experimental instruments and environments and is difficult to achieve ideal experimental results.

Keywords: Single-slit Fraunhofer diffraction, Matlab, Light intensity curve, Diffraction fringe

目 录

1 前言 3

1.1 衍射定义及学习难点 3

1.2 基于Matlab的光学仿真介绍 3

1.3 本文主要内容 4

2 夫琅禾费单缝衍射 4

2.1 光的衍射及其分类 4

2.2 惠更斯-菲涅耳原理 5

2.3 夫琅禾费单缝衍射原理 6

2.3.1 夫琅禾费单缝衍射光强 6

2.3.2 夫琅禾费单缝衍射图样的特征 7

2.4 本章小结 8

3 单缝夫琅禾费衍射仿真 8

3.1整体框架设计 8

3.2代码编写 9

3.3仿真结果分析 10

3.4 本章小结 13

结 论 14

参 考 文 献 15

致 谢 16

1 前言

1.1 衍射定义及学习难点

光在传播时遇障碍物会偏离直线传播，产生光强分布不均匀现象，即衍射。由于实际计算时衍射所涉及到的数学公式往往比较复杂抽象，难于理解与掌握，所以学习时一般先通过惠更斯—菲涅原理对其进行解释，再结合观察实际的衍射现象来加深对原理的理解。但由于实验所用到的光学仪器比较精密，难于调节，操作难度大，实验效果也很难理想，所以传统的光学衍射实验并不能起到很好的辅助教学作用。

1.2 基于Matlab的光学仿真介绍

通过计算机处理数据并仿真出相应的虚拟图样技术由于其容易复现、容易观察和易于控制的特点，在教学与科研工作中正被不断推广。Matlab软件可以高效的处理用户提供的数据，并将结果以图像的形式直观的呈现给用户，便于用户分析与观察。并且，由于其内部为用户提供了丰富的易于调用的内置函数，所以用户不需要学习过多的软件编程知识便可轻松掌握其使用技巧。对信息处理和数值计算等领域的数据分析以及产品设计工作也提供了很大的帮助。通过Matlab仿真光学实验很好的解决了传统光学实验对实验条件要求比较严苛的缺点，且操作简单，结果直观逼真，非常适合应用于基础光学教学。

1.3 本文主要内容

本文主要借助Matlab仿真出夫琅禾费单缝衍射图样并结合实际理论对其进一步进行分析。首先，先通过衍射的基本原理推导出衍射光强分布的数学公式，再通过分析数学公式得出光强的分布规律。然后，根据光强分布规律分析衍射条纹分布情况及其影响因素。最后，根据单缝衍射的基本原理，通过Matlab GUI对单缝夫琅禾费衍射进行仿真来对理论公式加以验证，并进一步通过控制变量法与比较法探究了单缝夫琅禾费衍射条纹在波长、透镜到屏幕间的距离以及缝宽改变时的分布情况。

2 夫琅禾费单缝衍射

2.1 光的衍射及其分类

衍射是光波动性的重要特征之一。它具有很大学习与研究价值，在光学教学与科研工作中有着举足轻重的作用。在传播时遇障碍物光会偏离直线传播，产生衍射现象。通常一块衍射屏、一块观察屏和一个光源即可组成一个衍射系统，研究时一般将其分为两种。一种是菲涅耳衍射，另一种为夫琅禾费衍射^[1]。两种衍射发生的条件有所不同，具体差异如图2.1与图2.2所示。

如图2.1所示，O为光源，S为衍射孔径，P为观察屏E上的观察点。当光源O与衍射物S或观察屏E与衍射物S的间距均为有限远时观察屏E上可观察到的现象为菲涅耳衍射现象。

图2.1 菲涅耳衍射条件

如图2.2所示，当光源O与衍射物S和观察屏E与衍射物S的间距为无穷远时产生的衍射为夫琅禾费衍射。

图2.2 夫琅禾费衍射条件

由于夫琅禾费衍射在傅里叶光学体系里有着重要地位，对光学系统成像理论也意义非凡，再加上在实验室里比菲涅耳衍射容易实现，数学计算公式相对比较简单，故其一直是衍射问题的主要研究对象，本篇文章也主要对此类衍射进行探讨^[2]。

2.2 惠更斯-菲涅耳原理

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