狄拉克方程与反物质

论文总字数：7463字

摘 要

：反物质是一种假想的物质形式。在粒子物理学里，反物质是反粒子概念的延伸，反物质的概念最早是由英国物理学家保罗·狄拉克提出的。1927年12月，狄拉克提出了电子的相对论方程式，即狄拉克方程。有趣的是，等式中发现除了一般正能量之外的负能量结果。这显示出了一个问题，当电子趋向于朝着最低可能的能阶跃迁时，负无限大的能量是毫无意义的。为了修正这个理论，狄拉克提出真空状态中是充满了负能量电子的“海”，称作狄拉克之海。任何真实的电子因此会填补这些海中具有正能量的部分。衍伸这个想法，狄拉克发现海中的这些“洞”则具有正电荷。1932年有美国物理学家卡尔·安德森在实验中证实了正电子的存在。本文就是通过求解狄拉克方程给出正电子的理论解释，得出反物质存在的理论依据，并进一步探讨反物质的应用前景。总之反粒子早已能够通过实验制备，只是自然界是否存在反物质世界还有待探索，这可能引发对“反物质”本身这个概念的进一步思考和对称性理论的进一步完善。

关键词：狄拉克方程 反物质 正电子

Abstract：Antimatter is a form of material hypothesized.In Particle physics,Antimatter is extension of antiparticle.Antimatter is firstly put forward by Paul Adrien Maurice Dirac,the physicist from Britain.Dirac formulated a relativistic equation describing the behavior of electrons in December,1927.More interest,he got the negative energy solution out of positive energy on the basis of this equation which is called Dirac Equation now.And the equation brought us a problem, Apparently ,it seems make no sense when an electron can jump into one of the states of negatice energy because unlimited negatice energy doesn’t exist. To fix the theory,Paul pointed out the vaccum is filled with electrons that have negative energy like sea and now we call it Sea of Dirac.The genuine electrons tend to fill the positive-energy parts of the sea.To extend this idea,Paul deemed these holes to have positive charge.Amerian physicist,Karl Andersen found the positron in the laboratory in 1932. This paper is written to explain the positron and get the evidence of antimatter through solving the Dirac equation as well as discuss the function.All in all,we can get the antiparticle in the laboratory.But we haven’t explored a word of antimatter.Maybe we should take a new look at antimatter and modify SUSY

Keywords:Dirac equation; Antimatter; Positron

目 录

1 绪论 5

2 狄拉克方程 5

3 负能解与正电子 7

4 电子与正电子 8

5 反物质及其用途 10

6 结论 11

7 参考文献 12

1 绪论

反物质是一种假想的物质形式，反物质是由反粒子构成的。物质与反物质的结合，会如同粒子与反粒子结合一般，导致两者湮灭，且释放出高能光子或伽马射线。反物质概念是英国物理学家保罗·狄拉克(Paul Adrien Maurice Dirac)最早提出的。1928年，狄拉克注意到，在相对论性电子的波动方程中，动能是成平方出现的，那这个负能量是什么意思呢？于是反物质就被狄拉克这样轻松的从理论上推导出来了。他预言，每一种粒子都应该有一个与之相对的反粒子，例如反电子，其质量与电子完全相同，而携带的电荷正好相反。1933年12月12日，他因此获得诺贝尔物理学奖金。诺贝尔奖有时就是如此简单，只是我们都视而不见或胆量不够。现在，组成物质的12种基本粒子的全部反粒子都已经被科学家在加速器中找到。1932年，美国物理学家安德逊在实验室中发现了狄拉克所预言的正电子。1955年美国物理学家西格雷等人用人工方法获得了反质子。此后人们逐渐认识到，不仅质子和电子，所有的微观粒子都有各自的反粒子。反物质就是正常物质的镜像，正常原子由带正电荷的原子核构成，核外则是带负电荷的电子，但是，反物质的构成确完全相反，它们拥有带正电荷的电子和带负电荷的原子核。从根本上说，反物质就是物质的一种倒转的表现形式。爱因斯坦曾经根据相对论预言过反物质的存在“对于一个质量为m，所带电荷为-e的物质，一定存在一个质量为m，所带电荷为e的物质（即反物质）”。按照物理学家假想，宇宙诞生之初曾经产生等量的物质与反物质，而两者一旦接触便会相互湮灭抵消，发生爆炸并产生巨大能量，然而，出于某种原因，当今世界主要由物质构成，反物质似乎压根不存在于自然界，正反物质的不对称疑难，是物理学界所面临的一大挑战。美国实验物理学家丁肇中领导的阿尔法磁谱仪—AMS被送到太空，就是为了寻找太空中的反物质以及由反物质组成的宇宙。

2 狄拉克方程

狄拉克方程即电子的相对论性波动方程必然要求它在洛伦兹变换下不变，为了使理论能够应用到高速粒子这是必要的。要把时空四维同等对待，需要我们对量子理论的基本思想予以考虑，首先态的叠加的一般原理是一个相对论性的原理，适用于具有相对论时空意义的态。但是可观察量的概念就不一定适合，一个可观察量可能包含在某一时刻分开得很远的各点上的物理事物。如果我们用一个由任意的对易可观察量的完全集构成的表象则不能显示出相对论所要求的时空对称性^[1]。

对于单个粒子的问题，为了显示时空对称，我们必须用薛定谔表象。我们令，，代替,,,而用代。那么，与时间有关的波函数就成为，它给我们提供一个同等的对待四个的基础。在薛定谔表象中，动量（其分量现在应写成，，以代替，，）等于下列算符：

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