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摘 要

四波混频是一种非常重要的三阶非线性光学效应，指的是两个泵浦光子与一个信号光子通过介质的作用产生一个新的闲置光子，它在光通信以及量子信息处理等领域有着重要的作用。这一效应在通常的线性耦合的光机械系统中已经被研究过，本文主要研究二次耦合型腔光机械中四波混频效应。该系统由机械振子位移的平方与腔内光子数通过辐射压力耦合形成，耦合强度比线性耦合的情况要小很多。通过求解海森堡运动方程，我们得到了四波混频强度的解析表达式，然后根据实验参数进行了一些数值计算。通过本文的研究，我们对二次耦合型光机械系统中的四波混频效应有了一个清楚的认识。

关键词：二次耦合，腔光机械系统，四波混频

Abstract：Four-wave mixing (FWM), where two pump photons are converted to a signal photon and an idler via the media, is an important third-order nonlinear effect, which plays an important role in the fields of optical communication and quantum information processing. FWM has been investigated in the typical linearly coupled optomechanical system, and we will study this process in the quadratically coupled optomechanical systems. This coupled system is consisted of a membrane and an optical cavity, where the square of the displacement of the membrane is coupled to the photon number via radiation pressure. Generally, the coupling strength in this system is much weaker that the linear coupling. We have obtained the analytical expression of the FWM by solving the Heisenberg equation of motion, and then we do some numerical calculation according to the experimental parameters. We have a good understanding to the FWM process in the quadratically coupled optomechanical system through this work.

Keywords：Quadratic coupling, Optomechanical system, Four-wave mixing

目 录

1 绪论 4

1.1 引言 4

1.2 腔光机械系统 4

1.2.1 腔光机械系统的基本原理 4

1.2.2 腔光机械系统的发展历史 5

1.2.3 光力学腔的经典模型 5

1.2.4 腔光机械系统的应用 10

2 二次耦合光力学系统 10

2.1 引言 10

2.2 具有二次光力耦合的系统和模型 11

2.2.1 驻波场中的单个原子 11

2.2.2 光学腔中的宏观薄膜系统 11

2.2.3 二次共振耦合模型 12

3 二次耦合型腔光系统中的四波混频效应 12

3.1 引言 12

3.2 理论模型和计算方法 13

3.3 数值计算与讨论 18

结 论 20

参考文献 21

致谢 22

1绪论

1.1 引言

当前讨论很热门的纳米光机械系统是一个纳米机械振子和一个光学谐振腔相耦合。光场强度和纳米机械振子位移一般是一次耦合，然而当光场强度和机械振子的振动幅度比较大的时候，系统中的非线性耦合的影响及其效应就没有办法忽略。并且它也有及其重要的应用。但是在国内，这方面的研究比较少了。随着量子力学的发展，机械振子的尺度已经可以做到微米级以及纳米级，这为研究微观世界打开了方便之门。之前机械振子和光子的作用力是无法相提并论的，然而当下科学家能够把纳米机械振子冷却到量子基，使用的就是光腔机械系统。从而可以研究机械振子和光子其相互作用力及其带来的微观效应。早在20世纪60年代，人们就已经产生了光波混频的想法，而在实际操作中影响四波混频更深一步发展的阻碍是没有完美的非线性介质材料，这在第一章中介绍光腔中会讨论各种介质光腔。四波混频对当代量子通信系统和全光开关等诸多方面有及其重要的作。

1.2 腔光机械系统

1.2.1 腔光机械系统的基本原理

通常光-机械耦合一般表现为线性相互作用，而在应用价值更加丰富的非线性耦合方面的相互作用却很弱，现在人们利用高品质因子微光腔增强光力耦合，提高非线性相互作用。接下来我们用最原始的腔光系统--传统的Fabry-Perot（法布里-珀罗）腔来解说光学自由度和机械自由度是怎么样互相耦合在一起的。实际上，它可以代表很多这类的腔光机械系统。

图1.1 Fabry-Perot腔示意图。

一般标准的Fabry-Perot谐振腔,如图1.1所示，其中左端的镜面保持不动，而右端镜面可以受力振动。当一束激光驱动光腔的时候，光腔内循环振动的光场就会对光腔产生一个光压，导致产生一个作用力，它使右端镜面开始做微小的振动，作用相当于一个机械振子。但是光腔的长度也被改变了，这是因为镜面振动的反作用，同时腔内的光强分布也随之改变了。这一种动态互相耦合就形成了光机械系统。

1.2.2 腔光机械系统的发展历史

腔光机械系统最早应用是用于引力波探测的实验中。时至今日，两个仍在进行的最著名的引力波探测项目是美国的 (LIG0)法国意大利联合进行的“Vigro”，他们都继续在使用这一方法。随着技术的进步，光学微腔已经实现“高精细度”，腔光机械系统已经走向微观尺度，它的尺度和质量都出现了令人惊讶的跨越。但是在宏观尺度上观察到量子力学效应则需要更低的温度，因为光机械中很多物理现象被热涨落所掩盖，所以。为了提高精密仪器的精度，减免外界环境对仪器产生的噪声，物理学家已经实现了量子温度操纵。值得一提的是州理工学院连同维也纳大学研究团队，他们已经可以使用激光技术将纳米机械共振器冷却至能量最低状态了。目前已经能将纳米振子冷却到10^-5K，这令人们为之一奋。因为这有利于研发高敏感的探测器，还可以进行很多可操作的量子实验。

1.2.3 光力学腔的经典模型

（1）法布里-珀罗光学腔

法布里-珀罗型光学腔由两面平行放置的腔镜构成。当人们用一束光射进这个腔光机械时，就会发生多次的透射和反射现象，从而使得左右两面腔镜之间的光场被明显地增强。人们假设两面腔镜有着一致的反射率R与透射率T。法布里-珀罗型光学腔稳定时的透射率如：

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