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摘 要

中子星是在引力场中高度压缩的核物质。中子星包含引力、电磁、强、弱等四种相互作用。研究中子星的性质对于理解物质的结构和基本相互作用有重要意义。本文从中子星的基本性质出发，介绍了中子星的一种观测方法和观测成果。最后，我们通过数值计算，详细地研究中子星的质量-半径关系。

TOV方程是由爱因斯坦场方程（EFE）对时间不变的球形度规推导而得。如果将状态方程代入TOV方程，就可以完全确定一个处于平衡状态下的球对称的各向同性物质的结构。本文给出了几种常见的核物质模型及相应的公式推导，并利用TOV方程研究了中子星质量和半径的关系。

关键词：中子星实验观测 TOV方程 核物质模型

A STUDY ON THE MASS AND RADIUS RELATIONSHIP IN NEUTRON STAR

Abstract

A neutron star is highly compressed nuclear matter in the gravitational field, constrained by the four basic types of interaction. The study on the properties of neutron star has significant value in the study of matter structure and interactions. Shown in this thesis are several findings on the observation of neutron star, supplemented with a common method of observing, along with some models on nucleon.

The Tolman–Oppenheimer–Volkoff (TOV) equation, derived from solving the Einstein equations for a general time-invariant, spherically symmetric metric, can be used to determine the properties of spherically symmetric matter in equilibrium, when combined with its Equation of State. In this article, we offer a general introduction to several models discussing the properties of nuclear matter, along with a series of data analyses on the mass and radius relationship in neutron star based on the TOV equation.

KEY WORDS: neutron star observation, TOV equation, models on nuclear matter

目录

第一章 绪论 3

1.1 引言 3

1.2 主要内容.............................. 4

第二章 中子星观测近况.............................. 5

2.1 中子星简介.............................. 5

2.2 中子星的结构.............................. 6

2.3 中子星质量观测方法.............................. 7

2.4 中子星观测进展.............................. 8

第三章 中子星物质模型.............................. 10

3.1 中子星物质的描述方法概述 10

3.2 中子星物质的一种唯象描述 11

3.3 相对论平均场（RMF）模型 13

3.3.1 QHD-I模型.............................. 13

3.3.2 NL3模型.............................. 15

3.4 TOV方程 17

第四章 数据分析............................... 20

4.1 算法思路简介 20

4.2 Λν对核物质对称能的影响.............................. 21

4.3 能量密度和压强与粒子数密度的关系 22

4.4 中子星质量-半径关系.............................. 24

总结 25

致谢 26

参考文献 27

第一章 绪论

1.1 引言

原子核物理方面的研究往往涉及多体作用力。早期的实验探测核仅限于能量尺度大大小于核子质量M ≈ 939MeV/c²，且核物质通常被描述为一组通过瞬时双体的势能相互作用的非相对论的核子构成的体系，遵循薛定谔方程定义的运动方程。两体势被认为遵从由实验所得的氘核的属性和低能核子-核子散射（NN散射）的数据。由于核子-核子作用势是很强的短程力，具有一个排斥性的核心，并且与自旋有关，长期以来，对多体核子-核子散射的研究存在一定的困难。

经过多年的研究，随着电脑技术的逐步发展，在非相对论性质的核子多体问题上已经发现了一些行之有效的研究办法。同时，随着实验的逐步深入，人们发现，原有的薛定谔方程并不能很好地描述核子的性质。它不能描述相对论条件下的核子运动，动力介子交换，重子共振态，原子核中强子结构的变化，也不能描述包括夸克-胶子等离子体的产生的量子真空动力学。这要求人们去寻找新的方法，在不违背已有的现象和原理的条件下，在服从重要的量子力学的一般性质，不违背洛伦兹协变性，电磁测量不变性，和微观因果性的条件下，提出更新、更完善的模型，用来解释原子核物理的这些新现象。后来，还出现了将相对论原理用于量子力学的研究，从中产生了相对论量子力学。

此外，自从在天体物理学的观测中首次发现中子星这一特殊的致密天体，对中子星物质状态的研究就从未中断。考虑到中子星几乎全部由核物质构成，对中子星的观测结论应该可以被用于对构成这一星体的核物质本身的性质做出解释，与此同时，根据地面实验数据得到的核物质状态方程应同样适用于中子星，因此，通过对中子星进行观测，我们将可以检验现有的核物质模型的正确性，并对它们进行调整和完善。

1.2 主要内容

本文从中子星的观测成果出发，介绍了几种常见的核物质模型，并选择了以相对论平均场理论框架下的TOV方程，研究中子星的质量-半径关系。

全文共有四章，其中第一章为本文导言部分。下面是其余各章节的内容简介。

1. 中，我们首先介绍了中子星的一些基本的性质，什么是中子星，并介绍了中子星的一些特征现象，以及如何利用Shapiro延迟对中子星的质量进行测定。随后，我们展示了一系列中子星的观测成果，包括对大质量中子星的质量测定结论。

在第三章中，我们介绍了一些常见的核物质模型，我们介绍了一种唯象的方法，和三种相对论平均场近似下的不同模型，并给出了详细的公式推导。

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