等离激元人工材料对电磁波偏振态的调控特性

论文总字数：20225字

摘 要

：在特异材料中的实现Fano型共振如电磁诱导透明（EIT）现象，需要设计出不对称的几何结构，同时在这种复杂的结构中该结构对电磁波的偏振特性也发射相应的变化。在我们工作中我们设计了周期排列 的同心双椭圆环结构，在研究中发现电磁波正入射下该金属结构的边缘局域电流耦合诱导了两种不同的电磁共振，并改变了其偏振特性。

关键词：Fano型共振；电磁诱导透明；不对称的几何结构；局域电流；偏振特性

Abstract: Fano resonance in metamaterials, liking analogues of electromagnetically (EIT), was based on astrometry geometry structures, meanwhile, some difference polarized transmission properties were investigated through the complex structures. In our work, A planar cycle array of double-ellipse-ring were consisted of the metamaterials.It is demonstrated that two different resonance modes were induced by the localized currents in the edge of inner double-ellipse-ring under the normal incidence of the gigahertz wave, as a result, the polarized properties of transmitted wave has changed.

Key Words: Fano resonance; EIT; astrometry geometry structures; the localized currents; the polarized properties of transmitted

第一章 绪论

1.1前言

电磁波与物质的相互作用是人们一直以来的研究热点，而等离激元人工超材料则是近年来的明星，由于其具有自然界材料所不具备的电磁参数和其如“晶胞结构”的单元阵列，通过人工的设计和调控实现对电磁波传播特性的操控；而近年来操控电磁波特性中较为热门的就是对其偏振态的操控了，由于 Ebbesen 等人在光的不对称传输中的开创性研究，使的电磁波与金属微纳结构表面相互作用、激发吸引了越来越多的人研究，其魅力不仅是在基础物理上，也在光子器件、传感器等潜在应用前景上。大量的研究已经阐述了表面等离极化（spp）和EOT现象^[1]的联系，然而，除了增强的传输强度，偏振态是在光学的另一个重要特性。研究人员已经发现强的极化依赖于有孔型材料共振引起的局域型表面等离激元的共振。所以偏振态的操控依赖于人工超材料的共振模式，所以本毕设围绕着人工超材料的共振模式来设计偏振态的调控。

1.2表面等离激元介绍

进入新世纪后，表面等离激元^[2]（surface plasmon，sp）的相关研究发展迅速，并且向有关学科相互渗透。

如右图1.2.1中

在这棵等离激元超材料科技苹果树上，掉落的三个红苹果代表着研究比较早成熟度高的三个研究领域：手性材料、复折射率、人工磁性；而处于树底部的三个半熟的苹果代表着相对成熟的三个领域：不对称传输、极大/极小超材料、设计不对称结构（研究EIT和慢光）；而在树的顶部的青苹果则代表着目前最具研究前景的方向：量子超材料、非线性超材料、传感器超材料、放大超材料和操作可切换的超材料。

本毕设中结合了Designer dispersion和Switchable metamaterials这两个新老结合的方向，先设计不对称的超材料结构，再研究其发射特性与共振模式，在此基础上调控结构研究其偏振态的转变。

图1.2.1 等离超材料学术模拟图^[3]

人们初次认识等离激元在一百年前，研究人员发现贵金属纳米颗粒在可见光去上有很强的吸收带宽。知道提出表面等离激元的理论才很好的解释了这种的现象。其实质为在费米能级附近，由于电磁力的驱动，自由的价电子在技术表面发生受迫震荡，从而产生了局域的表面激元；在共振模式下电子的集体震荡能由电磁能有效的转化。而表面等离激元^[2]包括两种：表面等离极化激元（Surface Plasmon Polariton,SPP）和局域表面等离激元（Localized Surface Plasmon,LSP）。

LSP的共振频率与材料的特性有关，金属颗粒的形状、大小与环境介质有密切的关系。对于LSP的研究主要在于研究材料的形状，其次，对于金属纳米颗粒，利用LSP局限在一个很小区域的电场增强效应，可以使得许多光学过程的效率得到显著地提高。

SPP实质是一种电子疏密波^[4]，自由电子与电磁场相互作用在沿金属表面形成了SPP波。在电动力学中，在两个无限大各项同性材料的界面处，电位移矢量（为真空的介电常数，为介质的相对的介电常数），在界面处有介电常数为正与介电常数（实部）为负的金属材料组成，则电场法向量在界面处会改变方向，由于这种不连续使界面处出现极化电荷分布。也就是SPP具有很强的近场效应，能够突破衍射极限，在沿金属传播时，其垂直方向上能量成指数递减，而这能在近场的局域范围内改变电磁波的传播特性，这一点对于改变偏振特性是极为重要的。

1.3 SPP色散关系

1998年，Ebbesen等率在试验中观测到EOT（光异常透射）现象，在实验中将光照射在周期排列的孔洞结构上，连续波段中出现在某一特定频率上，材料的透射效率达到了200%，这一奇异的现象并不能被经典Bethe的理论解释，由Ebbesen所提出的基于表面等离激元激发为大部分人接受，而SPP现象又是问题的关键，而人工超材料多为金属材料，金属材料又为色散材料，所以必须研究其SPP中的色散关系。

SPP为一种电子疏密波，其传播在界面法向量处会出现表面极化电荷分布，有电动力学的麦克斯韦方程组可以算出SPP的场分布与色散关系。

我们先考虑TE和TM波，由于TE波为横电偏振波电场分量沿z方向，故而无法诱导出表面极化电荷，以下我们考虑TM波入射到半无限介质与金属平面的情况。对于波矢，其电分量和磁分量为：

（1）

（2）

由麦克斯韦方程

（3）

这入射、反射、和透射的电磁波的场分布为：

（4）

其中1为介质材料，2为金属材料，再有边界的连续线条件及界面处的切向量连续：

（5）

可得和发射透射方向和

从而得到其界面的SPP的色散关系：

（6）

可知介质的介电常数为一实数，而金属的介电常数的为虚数

则其波矢为，一般，波矢可以进一步简化为：

和 （7）

可知在和，则为一实数，则SPP在x方向为行波解，代表其在传播中的损耗，其为阻尼项，也表示其能量以指数的形式衰减。图1.3.1中，以银为例子，为震荡频率与弛豫时间，取值为和，得出其色散曲线，在接近真空介质是其为一光锥线，且是高度局域的。

图1.3.1 （a）TM波入射到介质一（）和介质二界面处的反射透射示意图；（b）实线为银和真空界面的色散曲线，斜虚线为光锥线。

1.4 Fano共振

1961年，Ugo Fano在量子力学机理的研究中发现了一种新的共振现象，称为Fano型共振^[5]，Fano型共振是一种非对称谱线的原子光谱效应，在原子系统中，一个分立的激发态能级与一个连续的激发态能级相重叠时，相互影响出现干涉，使原子系统的共振谱线呈现非对称的线性。，因其明显的非对称线型引起人们的关注：

(1)

式中分别为其共振频率和共振线宽，为其非对称的不对称参数，亦称为Fano变量。由(1)式可知描述Fano型共振的最重要的两个参数是其线宽和不对称参数。

随着近年来表面等离激元的不对称传输和共振模式的研究，Fano型共振因其共振响应具有高度相干性而产生非对称的、高品质因数的共振光谱受到人们的青睐。而产生Fano型共振的关键在于如何在诱导激发金属微纳结构中使其分立的激发态能级与连续的激发态能级产生耦合效益，即产生宽带的超辐射和窄带亚辐射共振模式，调控这两的频率响应产生部分重叠使之发射耦合作用，这也是Fano型共振的产生条件。随着这些年研究的深入，越来越多的经典结构能产生Fano型共振，如金属开口环、鱼网结构、双线结构等。由于等离激元共振在光学频段具有较大的欧姆损耗，因此在很大程度上制约了上述各种相关现象的实际应用。随着研究的发展，人们发现，可以引入不对称的几何结构来提高磁共振结构的响应带宽，从而获得高品质因数的相干共振谱，也即是设计不对称的几何结构产生宽带的超辐射和窄带亚辐射，调控几何结构使两种模式产生杂化耦合形成Fano型共振^[6]。

1.5 偏振态操作

光学应用器件对于偏振态的操作的能力已经成为光应用的核心领域，这源于可见光谱的许多现象对其偏振态的敏感。特别是，对于更加先进的光传感检测器件，圆偏振光的实现与检测将变成耐人寻味的领域表现在其对光散射与衍射的良好性能。目前，圆偏振的偏振器和传感器可以由各向异性材料或手性材料制备^[7]，但这样的器件厚度有比较大的限制且比较厚重。将这些偏振器集成在超薄的器件上是实现收集圆偏振信息的光学纳米器件与先进传感器的前景所在。在这方面，在等离激元领域，由表面等离子体局域光子的相互作用导致的对强场的局域和增益为实现对圆偏振操作的纳米器件提供了前所未有的机遇。最新研究表面，十字交叉的等离共振的天性，波纹状的椭圆光栅，刻有图形的金属膜，线阵排列的手性结构和三维超材料^{[8][9][10][11]}都可以有效的实现对偏振态的操作，这些手段与现有方计算无论在器件的厚度和操作的频率带宽上都有明显的进步。

考虑超薄的材料和任意的平面，即，。我们定义传输矩阵^[12]，来描述其复振幅。

（1）

这里代表由线偏振在方向复所引起在方向的极化的复振幅，我们假设时谐波的独立性，为简单起见电磁波为正入射。

对这样的超表面材料其周期小于入射波波长，所以只有第零级衍射才可以原理平面，我们可以定义其渗透的深度，这涉及到平均的感生电流密度。由于其厚度十分薄，我们可以忽略磁效应。为了上述的超表面材料匹配边界条件，这就要将和联系起来。

（2）

方程2代表联系着渗透深度与传输的联系，从而可以研究其特异的性能。这可以被用来建立更复杂的电流或者定制或操纵有关的信号。这里我们研究的特性主要集中在对出射光的偏振态操纵上。

一般情况下，（1）的传输矩阵可以已圆极化为基底写成如下：

（3）

类似于方程（1）中的符号，表示为在左旋偏振光（LCR）下得到右旋偏振光的幅度，其余则和（1）一样。引入左右旋偏振可以很好的区分两种圆偏振，但这些现象只存在有限的带宽内和实际应用中。同样，在斜入射中，我们能引入一种有效的不可逆的反应。这是双各向异性引起的。但事实上有这样的可能，由于不对称的几何结构产生的电磁耦合使，同时引起LCP和RCP对这个材料的不同响应。对于超薄材料，尽管是在斜入射下可以有效的获得，但仍然打破了这个材料的二维对称。通常在窄带宽下这些效应是微弱的，且难以用实际的装置获得。基于这些原因我们把注意力集中在操纵的相位改变上，而不是其振幅上，这才能更有效的利用超薄的四分之一波片，类似于厚度可忽略的双折射晶体。

双折射的晶体通过将入射的线偏振光相比于出射分量场的位相延迟来实现对偏振态的操纵 。在出射点如果相位差达到了，LCP和RCP将会是相互正交的线偏振光。我们设计的材料就是希望实现相同的方式，但用一层超薄的超材料表面。则振幅

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