论文总字数：28207字

摘 要

在如今科技日新月异发展的21世纪，国内外研究学者对移动机器人的轨迹跟踪的研究日益增多，所以移动机器人技术和系统研发越来越受到重视。其次移动机器人的运用背景十分大：在工农业、国防、生活服务等领域均得到了广泛应用，用来替代人类完成很多人类在恶劣条件下无法完成的复杂工作。轮式移动机器人多数在一些未知的复杂环境下工作，容易遭受许多不确定性以及扰动因素的综合影响。因此，目前急切需要解决复杂不确定的情况下非完整轮式移动机器人的运动轨迹控制难题。此外非完整轮式移动机器人是一种典型的多输入和多输出耦合的非线性系统，其运动控制问题极其困难。综述言之，我们对移动机器人轨迹跟踪控制方向的钻研具有很大的理论价值和工程应用价值。本论文的主要内容和研究成果有:

（1）介绍移动机器人的非完整特性,介绍了全局和车载局部这两种坐标系，利用坐标转换方法构建移动机器人的运动学模型并用Lagrange方程构建其动力学模型；

（2）介绍轮式移动机器人滑模变结构控制理论，介绍滑动模态的相关定义，简要分析滑模变结构控制的趋近律；

（3）给出轮式移动机器人的轨迹跟踪控制律表达式，实现滑模变结构轨迹跟踪控制器的设计，并用MATLAB Simulink仿真检验并证明了设计算法的合理性。

关键词：轮式移动机器人；轨迹跟踪；非完整；滑模控制

TRAJECTORY TRACKING FOR WHEELED MOBILE ROBOT

Abstract

With the rapid development of technology in twenty-first century，more and more domestic and foreign researchers have studied the tracking and path planning of mobile robot.So the development of mobile robot technology and system is causing more and more attention.The background of mobile robot application is very large：It is widely used in the industry, agriculture, defense and services and other fields.It is used to replace human beings with a lot of heavy work or bad conditions for human beings. Most of the wheeled mobile robot work under the unknown environment. It is easily affected by the factors of the synthetic effect of multiple uncertainties and disturbances .Therefore, it is urgent to solve the problem of the movement control of the nonholonomic wheeled mobile robot under the complex uncertain conditions；In addition，The nonholonomic wheeled mobile robot is a typical multi input and multi output coupled system with nonlinear system. The control of its movement is very challenging. In conclusion，the research of trajectory tracking control for mobile robot has important theoretical significance and engineering application value .The major research findings are as following:

(1)Analyze the nonholonomic characteristic of the wheeled mobile robot and two kinds of coordinate system are introduced. The Kinematics model and dynamics model is established by using the coordinate transformation method and the Lagrange method;

(2)Research the sliding mode variable structure control theory for wheeled mobile robot.Introduce the definition of sliding mode and sliding mode variable structure control.Briefly analyzes the sliding mode variable structure control reaching law;

(3)Present the trajectory tracking control algorithm for wheeled mobile robot..Design the sliding mode variable structure trajectory tracking controller.The effectiveness of the proposed algorithm is verified by MATLAB Simulink numerical simulations.

KEYWORDS: Wheeled mobile robot、trajectory tracking、incomplete、sliding mode control

目录

摘要 I

Abstract II

第1章 绪论 4

1.1 研究背景及其意义 4

1.2轮式机器人轨迹跟踪控制研究现状 5

1.3轮式移动机器人运动控制 8

1.4 本文工作 9

第2章 非完整轮式移动机器人数学模型 11

2.1 非完整轮式移动机器人 11

2.1.1 论述非完整约束与非完整系统 11

2.1.2 轮式移动机器人的非完整性质 12

2.1.3 分析轮式移动机器人的能控性 13

2.2 概述非完整移动机器人的两种坐标系 13

2.3 轮式移动机器人的两种重要数学模型 14

2.3.1 轮式移动机器人的运动学模型 15

2.3.2 轮式移动机器人的动力学模型 16

2.4 本章小结 17

第3章 轮式移动机器人滑模变结构控制 18

3.1 滑模变结构控制理论 18

3.2 滑动模态的相关定义 18

3.2.1 滑动模态的定义 18

3.2.2 滑模变结构控制的定义 20

3.3 滑模变结构控制的趋近律 20

3.3.1 两个运动过程 20

3.3.2 相关趋近律 21

3.4本章小结 23

第4章 滑模变结构轨迹跟踪控制器设计 24

4.1 问题描述 24

4.2 滑模变结构轨迹跟踪控制器设计 26

4.2.1 重要引理及证明 26

4.2.2 控制器设计 26

4.2.3 仿真研究 28

4.3 本章小结 36

第5章 总结与展望 37

5.1 总结 37

5.2 展望 38

参考文献 40

致谢 42

绪论

研究背景及其意义

自从世界上第一台机器人被人类研发出后，机器人的相关技术和研究如雨后春笋般涌现。可以发现机器人技术主要两大特征为：(1)应用领域不断扩大；(2)性能不断提高。如今，科技飞速发展，机器人技术的逐渐进步无疑会影响人类的生活。

自1956年世界上第一台工业机器人诞生之日起，移动机器人的应用前景越来越广泛，移动机器人即指一类拥有高度自主规划能力、自主组织能力和自主适应能力，并且能够在复杂环境中正常行动的机器人。自从20世纪80年代移动机器人问世以来，其相关技术取得了迅猛进步。由于存在很多工作环境限制或者危险系数很高，所以需要借助新兴方式替代人类，从而工作在这些恶劣条件下。借助移动机器人替代人类，自然而然是明智之举。考虑到移动机器人巨大的利处，它正在逐步地应用到与人类相关的众多领域之中。伴随着人类社会进步以及迅猛发展，人类探索活动的领域逐渐延伸到深海区域和外层空间，这两个区域的研究价值非常关键，因为二者蕴含着丰富的资源。再加上世界上各个国家对两者探索、研究工作的投入越来越多，竞争如火如荼。由于这两个区域的环境不适合人类自身进行直接探索，很多领域都需要依靠移动机器人。在军事领域中，运用移动机器人大大提高了军队的战斗能力，降低对作战人数的需求，国家防御力量得到加强，给军队带来一股崛起之风。在生产领域中，广泛应用移动机器人大大减少工作人员的工作时间和工作量，尤其是在危险、复杂环境的工作中效果更佳显著。除此之外，移动机器人也逐渐应用深入医学治疗领域。

但必须正视的是虽然我国在移动机器人技术发展方面取得了一些重大成就，在国际上看来还远远不够。目前，对轮式移动机构的设计技术相当娴熟，所以轮式移动机器人变得很容易见到。研究学者都一般对轮式移动机器人假设在相应理想情况下研究，考虑其为一种常见的非完整的约束系统。由于移动机器人的理论价值和实际应用举足轻重，众多学者对其系统的运动控制难题进行了大量的钻研和探究。因为它在实际应用已经取得了很好的应用效果,而且实现的应用价值也达到了人们预期的效果。另外，通过和其他类型机器人相比较可以发现轮式移动机器人具有显著的优缺点,其中突出优点就是工作状态可靠,使用起来比较简单,控制器设计比较容易。相对缺点就是它的工作状态必须借助于平面。现在，这类轮式移动机器人在工厂中已经广泛使用了,效果斐然：大大减少了工厂的劳力,降低了产品的生产资本,提到了产品的市场竞争力。

1.2轮式机器人轨迹跟踪控制研究现状

从不少文献以及研究学者的论断中我们不难看出对机器人的轨迹跟踪问题的研究相比于位置确定问题要简单很多,并且相应的研究价值也相对高出很多,所以研究学者在轨迹跟踪控制方面所取得的成就也相对多并且意义重大。通过对移动机器人技术研究领域的前辈学者们所取得的成就进行学习和总结,可以发现制约轨迹跟踪问题的两个最大的问题就是的必要条件和移动机器人系统自身的不稳定性。对于本文研究的轮式移动机器人，涉及轮式机器人的的运动学和动力学,驱动器的惯性大小,机器人系统的位姿误差,以及车轮打滑等都对控制的实际效果产生重要的影响。所以只有同时结合这两个因素考虑,才能使设计出的移动机器人能够实际稳定工作运行。这就相当于给我们接下来的研究工作指引了方向和目标，也就是说只要我们在研究中克服上面所提及的两个约束条件,就可以设计出良好的控制律来控制移动机器人平稳高效地工作,达到人们所预期实现的工作情形。设计轨迹跟踪控制器的最后要求就是能够使移动机器人在任意的开始位置下,存在一定外界的干扰下,有限时间之内控制律可以平稳地趋近于参考轨迹，达到最终收敛,而且在趋近轨迹的过程中移动机器人必须具有优秀的运动品质，动态特征要好。此外，通过对前辈们所取得的成国进行总结，可以得到以下结论：只要预期设定的参考轨迹中不含有静止点,即能够保证机器人在整个运行的过程中不会停止运行就行。这样第一个制约因素就可以克服了,实现移动机器人能够在所设计轨迹跟踪控制器设计的控制律控制下完成预期达到的工作任务。接下来针对第二个制约因素,因为移动机器人本身就具有系统的不稳定性，已知通过外面的干扰我们也很难克服这一制约条件。所以我们只能在模型函数的建立过程中使进行系统为理想化建设,对移动机器人系统自身存在的不稳定性这一缺陷忽略或者是寻求补偿项用来进行相互抵消,使得移动机器人自身存在的不稳定性缺陷对最终设计的控制律对其影响效果降到最低,最终来实现抵消这个制约因素。

通过对相关文献的学习和总结，可以看出针对移动机器人的轨迹跟踪问题所设计的控制方法前辈所做的钻研具有重要价值。目前主要有以下六种轮式移动机器人轨迹跟踪控制方法：

(1)非线性状态反馈(nonlinear state feedback)控制方法

该方法主要是运用非线性控制理论,通过构建相应的数学建模来完成控制律的设计,最终使系统实现闭环稳定。根据移动机器人的运动学模型设计相应的非线性状态反馈控制律,从而构建出一移动机器人的闭环控制系统。其状态空间模型中的状态向量可以为移动机器人参考轨迹和实际轨迹间的位置与姿势以及导向角误差。此类方法的不足之处是怎样做到让系统在的平稳状态实现全局渐近稳定，但是优点是在控制律设计上相对简单。

(2)滑模(sliding mode)控制方法

滑模(sliding mode)控制方法是最近流行的一种主要适用于不确定性系统的稳定性控制方法。滑模控制方法始于20世纪中期,它的突出优势在于其良好的鲁棒性或者不变性：即当系统的状态向量进入滑模平面时,滑模平面的参数能够完全决定系统的性能,性能反而与系统参数的改变和外界扰动的影响无关。研究学者早已把根据非完整移动机器人的动力学模型的滑模控制方法作为一种稳定性控制手段对非完整移动机器人运动控制问题进行相应的理论探究。然而这种方法在实际应用中会产生严重的颤振现象,使得系统有可能不能够平稳地运行。并且这种严重的抖振属于原理性的误差,很难通过修改或者加入参数从而真正去除。另外滑模变结构控制的模型并不能与非完整控制系统匹配，同时也说明非完整控制系统的渐近稳定性很难通过此方法验证。

(3)反演(back stepping)控制方法

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