摘 要

基于统计量的特征提取方法是高光谱领域重要的研究方向，其中，基于二阶统计量的特征提取是一种重要的技术，如常用的主成分分析（PCA）。但当数据不满足高斯分布时，这一技术的应用会受到限制，因此基于高阶统计量的方法受到越来越多的关注。本次设计致力于分析基于三阶和四阶统计张量的特征提取方法。同时介绍了两种不同的优化准则--基于特征分析的方法和基于联合对角化的方法。其中，基于特征分析的方法着重研究主偏度分析(PSA)和主峰度分析(PKA)算法，基于对角化的方法则关注于四阶联合近似对角化算法（JADE）和三阶联合近似对角化算法(EcoICA)。我们将这些算法应用于盲图像分离（BIS）问题并进行比较。理论上，PSA和PKA分别选取偏度和峰度作为优化指标，最终可以转化为张量的特征分解问题；JADE与EcoICA通过运用雅克比方法同时对角化多个特征矩阵实现优化过程。此外，设计中采用了一系列指标，诸如时间复杂度、Amari误差、总体均方误差等，对算法进行评估。最终发现，PSA在时间复杂度和特征提取效果上具有双重的优势。最后，可以将这一算法应用在多波段高维度的高光谱领域。结果也证明了算法在这两方面的优势。

关键词：特征提取、统计量、主偏度分析、盲源分离、高光谱图像

Abstract

Feature extraction method based on statistics is an important research direction in hyperspectral field.In these methods,feature extraction based on second-order statistic is an important technique,where principal component analysis is a widely-used one.But when the data is not satisfied with Gaussian distribution,the application of this technique may be limited.so methods based on high-order statistics have received more and more attention.In this paper,we focus on the analysis of methods based on third-order and fourth-order feature extraction of statistical tensor.Meanwhile,we introduce two different optimization criteria,which are methods based on eigen-statistic and joint diagonalization.Among methods based on eigen-statistic,we emphasize principal skewness analysis and principal kurtosis analysis algorithm.while the other we focus on joint approximation diagonalization of eigen-matrices and eigenvectors of cumulant operator for independent component analysis.We apply these methods into the blind image seperation problem and make comparsion.Theoretically,PSA and PKA can be converted into a problem of the eigendecomposition of the tensor,if choosing skewness and kurtosis as optimization index.EcoICA and JADE achieve the optimization by jointly-diagonalizing a series of eigen-matrices using the Jacobian technique.In addition,we adopt some indexs,such as time complexity、Amari error、total mean square error,to evaluate these algorithms.We can conclude that PSA has a dominant advantage over others both in time complexity and seperation performance.Finally,we apply this algorithm into the hyperspectral field with multiple band and high dimensionality.The result also demonstrates the advantage of this algorithm in this aspects.

Key words:feature extraction、statistics、principal skewness analysis、blind image seperation、hypersprctral image

目录

第1章 绪论 1

1.1 研究背景 1

1.1.1 研究目的及意义 1

1.1.2 国内外研究现状 1

1.2基本内容与章节安排 2

第2章 统计量特征提取方法 4

2.1主成分分析 4

2.1.1 主成分分析的原理 4

2.1.2 PCA的几何解释 5

2.2独立成分分析 5

2.2.1 独立成分分析的原理 6

2.2.2 ICA优化算法 8

2.3主偏度分析 10

2.3.1 主偏度分析的原理 10

2.3.2 主偏度分析流程 12

2.4本章小结 14

第3章 盲图像分离综合实验 15

3.1 PCA的仿真分析 15

3.1.1 PCA提取主成分实验 15

3.1.2 PCA的几何分析 16

3.2 PSA的几何分析 17

3.3 盲图像分离(BIS) 17

3.3.1 基于特征分解算法的BIS应用 18

3.3.2 基于联合对角化算法的BIS应用 19

3.4 指标分析 19

3.4.1 时间复杂度 19

3.4.2 Amari误差指标 20

3.4.3 均方误差指标 20

3.5 高光谱图像独立成分BIS实验 21

3.6 高维数据算法时间复杂度指标 22

3.7 本章小结 23

第4章 高光谱图像的特征提取与分析 24

4.1 MATLAB读入高光谱图像操作 24

4.2 高光谱图像张量的计算方法改进 24

4.3 高光谱图像的PSA仿真分析 25

4.4 本章小结 26

第5章 总结与展望 27

参考文献 28

附录 31

致谢 33

第1章 绪论

1.1 研究背景

1.1.1 研究目的及意义

随着信息化时代的到来，计算机、网络、通信等技术迅猛发展，人们进入了一个信息全面爆炸的时代，信息越来越受重视，同时其也构成了信息化社会的重要技术与物质基础。在其中，图像已成为各个领域愈发重要的信息交流方式。由于图像中包含了丰富的色彩和物体信息，因此对于图像的处理也成为时下流行的研究方向，从人脸识别，到以图搜图，图像信息的运用正在给我们的生活带来更好更便捷的体验。

图像的分类多彩多样，现实世界中的真彩色图像，旧时老式电视机的黑白图像，都可以作为处理的对象。此外，在20世纪后期，随着遥感新技术的发展催生了一项新的技术---高光谱图像技术。高光谱图像的光谱分辨率很低，可以在101数量级范围内。它可以实现在电磁波谱的紫外、可见光、近红外等数百个光谱波段内对目标区域进行成像，由于这些波段连续精细分类，因此对物体的成像更加全面，包含了更为丰富的信息。成像光谱技术是一项融合了探测器技术、计算机技术等多项的综合性技术，不仅可以对目标成像，同时，空间中的每个像元经过色散作用，可以形成一个连续的光谱。这些光谱会同时涵盖几十个甚至上百个窄波段，从而实现连续的覆盖，形成一个“三维数据块”来描述图形更多的信息。