摘 要

深海是未来世界油气开发战略接替的主要勘探域。随着深海油气田的不断开发，各种浮式平台与系泊系统、超细长柔性立管及大型工程船舶相继涌现，呈现出超大型化、系统复杂化和结构形式多样化等新特征。鉴于深海工程面临极端海洋环境，海洋工程界迫切需要借助于数模、物模、现场观测和监测等手段，深入研究深海环境中海洋工程的流固耦合问题，对工程设计、经济性及可靠性等具有十分重要的意义。

为此，针对深海工程中“多相”、“多体”、“多尺度”、“多模型”、“粘性水弹性”非线性动力学问题，在分区双向强耦合理论的框架下，流体建模与求解依据背景笛卡尔网格下的非边界拟合粘性CFD技术，固体建模与求解依据背景笛卡尔网格下的有限元方法，由于欧拉节点与拉格朗日节点在界面位置的差异，使得流固耦合界面上存在超大量、非规则离散点的数据交换。如何构建高效精确流固耦合界面数据传递模块，解决流固耦合界面网格不匹配产生的数据交换问题，是分区流固耦合理论与方法的关键。径向基函数（RBF）作为一种新型的整体插值方法，以其数学概念清晰、对网格形式要求较小和易开发独立程序实现流固耦合分析等特点，是目前数值插值前沿技术研究的焦点。

本论文的主要内容是，追踪与收集国内外基于径向基函数插值技术的发展动态，学习与应用本课题研究团队提出的一种自适应紧支域径向基函数的流固界面数据交换方法，包括该算法程序的主程序结构，选择典型流界面插值算例，测试现有的程序，验证该方法的精度与有效性。

关键词：流固耦合界面插值；自适应径向基函数；插值技术

Abstrct

The deep sea is the main exploration area of the future world oil and gas development strategy replacement. With the continuous development of deep-sea oil and gas fields, various floating platforms and mooring systems, ultra-slender flexible risers and large engineering vessels have emerged one after another, showing new features such as super-large-scale, system complexity and structural diversification. In view of the extreme marine environment faced by deep-sea engineering, it is urgent for the marine engineering community to study the fluid-solid coupling problem of marine engineering in the deep-sea environment by means of digital model, physical model, field observation and monitoring. Economy and reliability are very important.

Therefore, for the nonlinear dynamics problems of "multi-phase", "multi-body", "multi-scale", "multi-model" and "viscous hydroelasticity" in deep-sea engineering, under the framework of bidirectional strong coupling theory, Fluid modeling and solution are based on the non-boundary fitting viscous CFD technique under background Descartes mesh, and solid modeling and solution are based on the finite element method under background Descartes mesh, because of the difference between Euler node and Lagrange node at the interface position. There is a large number of irregular discrete points in the fluid-solid coupling interface. How to construct an efficient and accurate data transfer module of fluid-solid coupling interface and solve the problem of data exchange caused by mesh mismatch in fluid-solid coupling interface is the key to the theory and method of zonal fluid-solid coupling. As a new global interpolation method, radial basis function (RBF) is the focus of the research on numerical interpolation technology because of its clear mathematical concept, less requirement for grid form and easy to develop independent programs to realize fluid-solid coupling analysis.

The main content of this thesis is to follow up and collect the development trends of radial basis function interpolation technology at home and abroad, and to study and apply a new method of data exchange between fluid and solid interface proposed by the research team. It includes the main program structure of the algorithm, selects the typical stream interface interpolation example, tests the existing program, and verifies the accuracy and validity of the method.

Key words:Interface interpolation for fluid-solid coupling; adaptive radial basis function; interpolation technique

目 录

第1章 绪论 1

1.1 研究背景及意义 1

1.2 研究内容 2

1.3 本文的研究目标及意义 4

第2章 数值噪声、野值方法及处理 5

2.1 计算仿真中数值噪声的来源及影响 5

2.2 野值剔除方法 5

2.2.1 移动最小二乘法 6

第3章 基于紧支域径向基函数插值方法的计算结果 10

3.1基于分区耦合技术的流固耦合数据传递研究 10

3.1.1边界拟合法的插值技术 10

3.1.2非边界拟合法的插值技术 11

3.2 紧支域径向基函数插值数学模型 11

3.3一种自适应紧支域径向基函数的流固界面数据交换方法 13

3.4 初设状态非重合同心圆局部变形插值问题 14

3.4.1 初始状态非重合同心圆局部变形插值问题建模 14

3.4.2 程序主要模块介绍 16

3.4.3 程序模块注释 16

3.4.4 界面位移变形插值结果分析 19

3.5 基于背景笛卡尔网格的流固耦合界面插值问题 20

3.5.1 基于背景笛卡尔网格流固耦合界面插值问题建模 20

3.5.2 程序模块主要注释 21

3.5.3 插值结果分析 22

总结 24

参考文献 25

致谢 27

第1章 绪论

1.1 研究背景及意义

深海是未来世界油气开发战略接替的主要勘探域。随着深海油气田的不断开发，各种浮式平台与系泊系统、超细长柔性立管及大型工程船舶相继涌现，呈现出超大型化、系统复杂化和结构形式多样化等新特征。鉴于深海工程面临极端海洋环境，海洋工程界迫切需要借助于数模、物模、现场观测和监测等手段，深入研究深海环境中海洋工程的流固耦合问题，对工程设计、经济性及可靠性等具有十分重要的意义。

大型浮式系泊平台系统与船舶面临的海洋环境异常复杂。一方面，大波高下波浪卷曲、破碎及融合，形成各种尺度的湍流涡团与水气掺混的多相流；高雷诺数流动中超细长柔性的涡激振动与柱状平台的涡激运动，伴随着流动分离、旋涡脱落；相比单体结构，多体结构系统响应更复杂，多体水动力干涉、共振及柔性连接耦合更具挑战性；深海环境中海洋系泊平台系统的多尺度结构耦合效应问题亦变得十分复杂。另一方面，深海浮式平台超大尺度、船舶大型化特征（如低刚度、低固有频率等），使结构自振频率接近波浪频率；浮式平台受大波浪低频力激励，也使得慢漂运动更显著；受船体底部与湿甲板砰击、船首外飘冲击、高阶波浪载荷的共同作用，呈现出冲荡和弹振等瞬态和稳态的振动现象；新材料、新技术的发展与创新，使结构物更轻、更柔，受多种流体载荷联合作用，深海工程中流固耦合的水弹性效应更突出。上述问题涉及大振幅晃荡、甲板上浪、波浪爬升、气隙、砰击等极其复杂的“多相”、“多体”、“多尺度”、“多自由度”非线性流固耦合响应，包含众多的大变形、高度湍流涡团、飞溅及碎波等物理现象，是高度非定常、强非线性的动力学问题，理论分析和数值求解异常复杂。

为此，针对深海工程中“多相”、“多体”、“多尺度”、“多模型”、“粘性水弹性”非线性动力学问题，在分区双向强耦合理论的框架下，流体建模与求解依据背景笛卡尔网格下的非边界拟合粘性CFD技术，固体建模与求解依据背景笛卡尔网格下的有限元方法，由于欧拉节点与拉格朗日节点在界面位置的差异，使得流固耦合界面上存在超大量、非规则离散点的数据交换。如何构建高效精确流固耦合界面数据传递模块，解决流固耦合界面网格不匹配产生的数据交换问题，是分区流固耦合理论与方法的关键。径向基函数（RBF，Radial Basis Function）是一类以欧式距离为变量的基函数集合，具有概念简单、实施方便且适用于含复杂拓扑结构几何建模问题。径向基函数作为一种新型的整体插值方法，以其数学概念清晰、对网格形式要求较小和易开发独立程序实现流固耦合分析等特点，是目前数值插值前沿技术研究的焦点。图1-1表示基于径向基函数插值技术的分区流固耦合界面数据传递流程图

图 1-1 基于径向基函数插值技术的分区流固耦合界面数据传递流程图

1.2 研究内容

目前经典的流固耦合方法中，流体求解器（CFD）比固体求解器（CSD）需要更多的网格密度（见图1-2），使得流固耦合界面上存在大量非规则离散点，导致流固耦合界面上形成两套非匹配网格之间的数据传递问题。

图1-2 流固耦合界面数据传递不匹配网格示意图

边界数据传递过程中需要保证守恒性，可以从物理的角度以及从数学的角度达到守恒：从物理角度发展的方法一般从网格位置关系出发，针对某些特定问题较为准确，但难以在迭代中自动化实现。从数学角度发展的方法以插值为基础，不关心网格点的拓扑关系，便于自动化处理载荷传递，也更适用于数值仿真计算。从方法上可分为局部插值法和整体插值法，局部插值法有映射点法^[1][2]、加权余量法^[3][4]、常体积转换法^[5][6]等。局部插值法容易理解，但不可避免地要涉及到映射点的搜寻问题，且对复杂的界面难以处理，因而适用面受到一定限制。整体插值法最早来源于航空领域中对平面机翼变形的计算^[7]，目前研究比较多的整体插值法有样条函数法^[8][9]、Shepard方法^[10]和径向基函数插值法^[11-13]，其中样条函数法是目前航空航天工程中最受欢迎的一种插值方法，但该方法是二维方法，只能处理单一方向的二维插值，在满足流体表面和结构表面一致的条件下才能得到理想的结果；Shepard方法虽然是光滑的，但在数据点附件表现为各阶导数为零的点，从而限制了其精度^[14]。

径向基函数方法是散乱数据插值方法中研究最多的方法之一，也是一种有效的逼近理论，具有原理简便、易于编制计算程序和计算精度高等特点，尤其在求解偏微分方程中，避免采用计算数值积分^[8]。

基于径向基函数边界插值算法的研究，最初来自Alrem等^[11]应用径向基函数方法对跨音流动中飞机的静变形进行边界数据传递。其后，基于径向基函数的插值技术已经得到越来越广泛的关注，但其应用领域集中于解决气动力学非线性大变形流固耦合问题，其CFD网格形式多为动网格，插值的对象为气动网格位移。目前，在船舶与海洋工程水动力学研究领域，不同网格下的边界数据传递则通常采用商业软件自带多场求解器，如ANSYS的MFS和MFX求解器，或者是利用专门多物理场耦合软件^[12]，如MpCCI。专门针对流固耦合信息传递技术进行接口程序开发的文献甚少，周岱^[13]基于局部插值方法自编程序对典型形体的结构流固耦合界面信息传递进行计算模拟；汪学峰^[14]应用PCL和VC开发耦合边界的网格处理程序，选取了多种局部插值算法将流畅计算结果插值到固体节点上；而针对复杂界面的流固耦合插值算法研究的文献更是鲜见。

径向基函数方法具有显著的特征，比如，适合于散乱数据问题，不局限于网格数据；插值精度高，具有较高的指数级收敛；若径向基函数矩阵为正定，其线性组合可逼近任何连续函数；适合低维、多维空间。近年来，广泛应用于各个领域，如偏微分方程的求解，热传递，固体振动，板壳理论，固液相变，三维形貌重建，等等。

目前研究可概括为全域径向基函数插值方法和紧支域径向基函数插值方法两大类。Krige于1951年首次提出基于Kriging方法的径向基函数插值技术。径向基函数插值理论及方法自提出之日起，受到了广泛关注，不断得到丰富和发展，应用也日趋广泛。比如，应用于曲面拟合的Multi-Quadric方法，以及研究Multi-Quadric插值矩阵的逆矩阵，包括径向基函数插值的无网格法。针对流固耦合界面的数据交换问题，De Boer将径向基函数方法和其他插值方法相比，比如与多项式插值相比（相同插值节点），径向基函数方法逼近精度更高，连续性和保形性更好。

本论文课题团队基于自主开发的CFD平台，已对径向基函数的应用进行了初步研究^[15][16]。研究发现，针对基于多体切割网格法开发的CFD平台，应用径向基函数进行插值，存在如下问题需要解决：

1）插值精度易受野值产生的影响；2）若处理大规模、大尺度计算问题，由于数据节点庞大，每一时间步需求解大型满秩矩阵，使计算量显著增加，易产生病态、计算非稳定问题。为此，针对问题1，求解策略是引入野值处理方法对插值输入节点进行预处理。针对问题2，求解策略是采用紧支域径向基插值函数方法。

针对船舶与海洋工程流固耦合界面插值问题，本论文的主要内容分为以下三部分：首先，追踪与收集国内外基于径向基函数技术的发展动态，包括野值处理方法；其次，学习现有程序的主程序结构；最后，选择合适的算例，测试现有的程序，进行插值并交换数据。

1.3 本文的研究目标及意义

本论文研究目标及意义在于，学习与应用本课题研究团队提出的一种自适应紧支域径向基函数的流固界面数据交换方法，应用该程序，对典型的流固界面插值算例，验证该方法的精度与有效性。

本文首先概述常用的野值处理方法，其次阐述紧支域的径向基函数插值方法；最后，针对典型数值算例，给出流固耦合界面插值计算结果，并与解析解比较。

第2章 数值噪声、野值方法及处理

2.1 计算仿真中数值噪声的来源及影响

以近似技术为核心元素的数值计算方法，存在误差，这种误差称为数值噪声（见图2-1）。数值噪声是数值模拟中的一种普遍现象。显然，引起数值噪声现象的原因很多，有些可通过提升算法精度、增加迭代次数来减少和避免，有些难以避免。例如，若物面压力结果存在数值噪声现象，将直接影响到结构响应，难以确保物体运动姿态。为此，为了获得稳定的流体动力或抑制流场波动，在计算过程中需对物面压力实施适当的处理，比如引入降噪算法，以确保整个计算的稳定性。

一般而言，数值噪声的存在对数据插值与传递中将产生影响，一方面，使得基于径向基函数插值结果失真。另一方面，使得径向基插值系数矩阵变态，无法求解。

图2-1 含有数值噪声的信号

2.2 野值剔除方法

以数值离散计算方法理论研究流固耦合问题，比如对流离散中存在间断解、大梯度解等局部占优问题，使得流场呈现强非线性现象，数值计算易出现扰动和跳点，导致严重偏离真值，这类跳点一般称为野值或异常值（见图2-2）。野值存在将显著影响算法的稳健性，往往需采用特定算法将其剔除。

目前，野值剔除的方法大体上可分为两大类：统计方法和非统计方法。其中，统计方法是指依据观测数据的统计特性，构造统计量模块，采用显著性水平准则（如狄克逊准则、格拉布斯准则、拉伊达准则），通过计算出阈值，确保对“野值”进行判断和剔除。这种方法概念清楚，使用简洁，效率高。局限性在于，测试前需进行概率分布检测，也需足够的数据，测试数据服从典型的概率分布。非统计方法有预估趋势项法、特征提取法、相位空间法等。在非统计理论与分析方法框架下，预估趋势项法概念明确，适用于在线系统判断野值。局限性在于，该方法依赖于实际工程背景和理想的前提条件，无通用型算法。特征提取法适应性较强，无需先验信息，可充分利用观测数据中包含的信息，有效去除野值点（不易出现误判）。局限性在于，通常不适用于实时数据分析，计算较为繁杂。相位空间法对孤立型野值剔除更有效，阈值为通用型阈值（无需人为设置）。局限性在于，对斑点型野值需反复迭代，不适合在线处理。

图2-2 含有数值噪声和异常值的信号

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