摘 要

超材料，一般是指介电常数或磁导率小于1甚至小于0的材料。众所周知，描述物质电磁性质最基本的物理参量就是介电常数和磁导率。一般来讲，自然界中直接得到的物质，其介电常数和磁导率都大于或等于1，但可以通过人为制造来得到超材料。由于超材料具有特殊的介电常数和磁导率，故其也有相应的特殊的电磁性质，近年来成为材料领域的研究热点。慢光效应是指在色散介质中光的一种反常的物理现象。光是一种电磁波，其速度分为群速度和相速度，在某些色散介质中，群速度会降低。这就是慢光现象。一些超材料因其特殊的物理性质会产生这样的慢光效应。本文研究了一种介电常数近零的超材料中的慢光效应，通过模拟计算作图，分析材料介电常数与慢光效应的联系，以助于找出对慢光现象的调控方法。实现对慢光效应的调控是实现对慢光效应的应用例如制造光缓存或光开关等非常重要的基础。

关键词：慢光；超材料；近零超材料；介电常数

Abstract

Metamaterials, generally referred to those whose permittivity or magnetic conductivity is less than 1 or even less than 0. It is well known that permittivity and permeability are the most basic physical parameters to describe material electromagnetic properties.Generally speaking, for the material that can be directly obtained in the nature, its permeability and permittivity would be greater than or equal to 1, but we can get metamaterial by artificial.Because of the special permittivity and permeability of metamaterials, it also has special electromagnetic properties, so it has become a research hotspot in the field of materials in recent years. Slow light effect is an abnormal physical phenomenon in the dispersion medium. Light is a kind of electromagnetic wave, its speed can be divided into group and phase velocity, in some dispersive medium, the group speed will be reduced. This is slow light. In some metamaterials such slow light effects would take place because of their special physical properties. In this paper, we research the slow light effect in a kind of metamaterials whose permittivity is nearly zero.Through the simulation calculation, the relationship between the dielectric constant and the slow light effect is analyzed to help to find the control method of the slow light phenomenon.. The implementation of controling slow - light effect is the basic to realize the application of slow - light effect such as the manufacture of optical buffer or optical switch.

Key Word：Slow light；metamaterials；epsilon-near-zero metamaterials；permittivity

目录

摘要 I

Abstract II

第1章 绪论 1

1.1慢光技术研究背景及研究意义 1

1.2国内外研究现状 1

第2章 慢光 3

2.1.1慢光的定义 3

2.1.2慢光的应用理论 3

2.1.3光子晶体 3

2.1.4高色散结构中的慢光 4

第3章 超材料 6

3.1.1超材料 6

3.1.2近零超材料 6

3.1.3超材料与慢光 7

第4章 理论和公式 8

第5章 结果与分析 10

5.1 f对和的影响 10

5.2 虚部无损情况下的慢光效应 11

5.3 实际材料中的慢光效应 14

第6章 结论 17

参考文献 19

致谢 20

第1章 绪论

1.1慢光技术研究背景及研究意义

光的速度可分为群速度和相速度。相速度是波的相位移动速度，而群速度意味着是“振幅变化”，或说是波包的传递速度，故群速度可以代表信息的传递。对于传统的以电子信息技术为主导的通信系统，光电转化效率是一个瓶颈。随着用户数量的极速增长，通信效率的要求越来越高，而在信息技术高速发展的今天，光电转换效率越来越接近电子转换速率的极限（约10Gbps）^[1]，这显然不能满足未来对信息传输效率的要求。因此，发展全光通信技术，即不需要光电转换这一过程，直接利用光信号进行光通信，是下一阶段的发展目标，全光通信网络在未来的通信系统中有更广阔的前景。而全光通信技术的瓶颈问题，就是如何实现可控光延迟和全光缓存，“缓慢传播的光”，即慢光技术，是解决这些问题的关键技术^[2]。因此，慢光技术越来越成为国内外的一个研究热点，大量的国内外研究人员对此展开了深入的研究^[3]。利用慢光效应，可以实现非常具有前景的实际应用。例如可以制造光纤延时器，光缓存^[4]，相位阵列激光器等产品，利用光的群速度在特殊情况下会降低甚至达到近乎停滞的特殊现象，来停止信息的传递，以此来达到存储信息的目的；也可以利用具有慢光效应的材料的特殊色散性质来制造高灵敏的传感器。此外，慢光效应也会使光信息在空间内发生积聚，这对实现光子器件制造的小型化和集成化提供了很大的帮助^[6]。概括地说，研究者们希望可以将光速降低到人们能够追踪光子轨迹的程度，以便给解决全光光线通信系统和网路中路由和交换问题的核心——光储存的应用带来广阔的发展前景。

要想实现这种对慢光的应用，需要做到的是通过分析慢光效应的原理，了解慢光效应和其对应材料物理性质的联系，实现可以通过人为操作做到调控慢光效应的目的。本文通过对一种双曲超材料中的慢光现象进行计算分析，探索介电常数近零的超材料中的慢光效应，同时考量了改变各个物理参量对慢光性质的影响。为未来实现可调控慢光效应的发展做出了探索性的研究。

1.2国内外研究现状

慢光效应的首次发现是在1999年，哈佛大学的课题组利用电磁感应透明技术在超冷原子中观察到，其速度为17m/s。实现慢光效应主要是凭靠改变材料的色散性质来完成，一般来讲，较常用的有两种手段：一，通过在共振频率附近材料的折射率会发生类似线性的变化这一现象，来利用共振实现对色散关系的改变；二，通过材料结构进行对色散关系的改变。而在目前的研究工作中，主流方法一般都是通过结构色散实现慢光效应，如利用光子晶体波导，表面等离子体波导，耦合谐振波导等。

国外在慢光方面的应用研究早在2012年已利用慢光效应制造了低温下的光开关，其研究现状大多是对特殊介质中发生慢光现象时的量子效应进行研究。目前国内对于慢光的研究很多都是对各种复合型结构的光子晶体中的慢光效应进行研究，并取得了不错的进展；还有相关基于等离子体超材料的理论模型研究，并由于其具有很多易于调控的参数，如等离子体中电子密度等，将会在慢光效应的实际应用中发挥重大作用。

第2章 慢光

2.1.1慢光的定义

光是一种电磁波，其速度分为群速度和相速度。相速度，是波的相位移动速度，群速度，代表波包的传递速度。式中f是波的频率，λ是波长，ω是角频率，k是波数。ω与k的关系被称为色散关系。ω正比于k时，群速度与相速度相等，例如真空状态下，群速与相速统一。而在一些色散介质中，ω与k呈非线性关系，群速度会根据介质的色散关系发生改变。在一些高色散介质中，群速度会降低，甚至可以接近于零，这种效应就是慢光效应。

2.1.2慢光的应用理论

光在真空中的速度c是m/s，快到一秒的时间能绕地球7.5圈，并能在1纳秒的时间内运动300毫米的距离。这种超高速度有利于两点之间的高效数据传输，无论它们是在全球范围还是在一块芯片上。然而，这也使得在时域内控制光学信号变得困难。如今慢光作为克服这个难题的关键技术而成为研究的热点。在下一代信息网络中，网络节点上的光数据包的路径切换将变得非常重要，并且合格的解决方法需要具有高数据率、高流量和低功耗等特征。研究人员如今发展全光处理的光学路由器，以避免产生大量低效率的光电子转换。其中一个关键的设备是光缓冲器，它能同时进行储存和调整光数据包定时。目前的解决方案是基于可变延迟线路和不同延迟线路与光学开关的组合，但是这些方案由于它们响应缓慢的缺点而并不可行。但如果慢光的速度可以被控制到响应时间比机械方式还要短的多，它不仅能成为缓冲问题的解决方案，还能解决多类型的时域处理问题，如重新计时，多路复用等功能。控制慢光还可以改善干涉调制器和相控阵波束形状的相位控制。此外，慢光还提供了在空间中压缩光信号和光能量的机会，这减少了设备本身的影响并增强了光学物质的相互作用效应³。随着光增益、吸收和非线性单位长度的增大，许多光学器件，如激光器，放大器，探测器，吸收调制器和波长转换器，都可以被小型化。

慢光应用中最有意义的速度定义是群速度的定义，它描述脉冲波包的传播速度。一般来说，材料或结构中的光学共振产生的大的一阶色散能显著地减小。最开始，慢光是由极强的材料色散产生的。随后发现的一些由工程结构产生的色散，尤其是光子晶体(PC)波导，为慢光器件的芯片集成提供了一种很有前景的方法^[7]。

2.1.3光子晶体

光子晶体是具有光学波长量级λ的周期的多维周期性结构。随着光子带理论的发展，这一研究领域在20世纪70年代末和80年代开始活跃，该理论是电子带理论的光学模拟，可用于计算任意PC结构中光的色散特性。该理论预测了光子带隙（PBG）的存在，即禁止光学模式的频带。自20世纪90年代以来，带有PBG的个人电脑已被用于各种设备应用。目前，由于其固有的无损光学限制和简单的制造工艺，被广泛使用的具有由空气包层包覆的二维气孔阵列的高折射率薄膜的PC平板。PC波导（PCW）由PC板中缺少空气孔的线缺口组成。光线通过缺口传播，由垂直方向的全内反射和由于PBG导致的横向布拉格反射限制。自2001年以来人们发现，该波导中的强色散能在光子频带边缘附近产生慢光^[7]。

当讨论PCW中的低υg时，需要考虑两个重要的光学特性：频率带宽和高阶色散。其中第一个基本限制是延迟带宽乘积（DBP），它会影响所有慢光的性质。尽管在大多数应用中需要较宽的带宽，但它们的延迟时间通常较短。DBP意味着光速降低的程度必须与应用所需的带宽平衡。关于第二个问题，通常在简单的慢光PCW中发生的高阶色散严重扭曲了光信号。这种失真可以通过将两个具有相反色散特性的PCW，使用所谓的色散补偿慢光器件或者通过使用所谓的零色散慢光器件抑制高阶色散来消除，所述零色散慢光器件包括修改PCW或基于PC腔或微环的耦合谐振器光波导（CROW）。现在有可能使用这些方法中的一些来减慢短光脉冲。

2.1.4高色散结构中的慢光

光的群速度由一阶色散的倒数给出，其中k和分别为波数和角频率。群指数被认为是速度c慢下来的原因。值得注意的是，对于绝大部分材料，材料的群指数本身不是很大，也不容易改变，任何形式的外部调节对它的改变不超过百分之几。然而，在具有很高一阶色散的材料或结构中会很大。我们在这里先做一个简单的处理，将材料指数或者说模态等效指数表示为n。使用关系

(2.1)

对于慢光器件的芯片集成和室温操作，高色散结构比色散材料更有优势。硅光子波导（PWW）是2001年首次观测到慢光的器件，它被广泛用于硅光子器件。它是一个简单的矩形通道波导，在硅芯与空气或SiO包层之间具有高折射率对比度。该波导的传播损耗有时是从内部的法布里-珀罗共振的精细度测量的。在第一次观察中，根据关系（是共振的峰间距）估计群指数为约四到五。这不是由共振引起的，而是由高折射率对比引起的高色散造成的，这大大改变了传播常数β相对于ω的变化程度，特别是在波导模式的截止点附近^[7]。这个结果表明，即使在简单的波导中，公式（2.1）中的色散项可以与n本身相当或更大。在这个实验之后，PCW显示了更大的离散度。由于导模带的区域折叠以及形成驻波的前向和后向传播波的耦合，一阶色散发散到无穷远，并且在接近（或处于）截止点产生慢光（或停止光），称之为带边缘。注意到任何布拉格结构都会出现类似的分歧。

PCW通常采用标准的半导体工艺^[8]，包括高分辨率光刻、选择性干蚀刻和湿蚀刻，在硅绝缘子(SOI)或III-V化合物半导体衬底上制备。一个典型的结构包括直径为240 nm的气孔和450nm的晶格常数，其目标波长为1.55。目前的技术意味着这样的结构，蚀刻到大约200纳米的深度，可以在几纳米的范围内实现。预估的慢光，一般可以使用以下三种方法：(1)频域干涉法,衡量间距的法布里-珀罗共振或Mach–Zehnder干扰(MZI)峰值法；(2)时域调制相移法，该方法检测光正弦调制在千兆赫频率上的相位；(3)短光脉冲传输的时域直接观测法。对于前两种方法，在带边缘附近可以观察到从小于10到几十或几百的快速增长。对于简单的PCW，由于严重的高阶色散，第三种方法不易应用。扫描近场光学显微镜通过捕捉传播脉冲的快照，揭示了脉冲展宽，其中慢光部分被快速光部分滞后⁴。

第3章 超材料

3.1.1超材料

人们把具有超常的与直接存在于自然界中的天然材料所不同的电磁性质的人工制造的材料统称为超材料。众所周知，描述物质电磁性质最基本的物理参量是介电常数ε和磁导率μ，自然界中直接得到的物质，其介电常数和磁导率都大于或等于1，因此一般来讲，超材料是指那些人工制造的介电常数或磁导率小于1甚至小于0的材料。由于一般制造的超材料结构的周期单元小于电磁波的波长，这被称为亚波长结构，这种结构有利于器件制造的小型和集成化，因此超材料近年来成为研究人员的热点研究领域之一。

早在1968年，前苏联科学家Veselago曾提出了左手材料(LHM)的概念，它指出介电常数ε和磁导率μ同时小于0的情况。然而它只是从理论上虚构了一种负折射率材料，由于这样的物质并没有天然存在于自然界，所以这个理论并没有得到足够的重视。而后在2000年，Pendry利用麦克斯韦方程组和物质本构方程计算得出微米尺度的金属线间距能在毫米尺度的间隔里出现类似等离子体的物理效应，这种效应可完成等效介电常数为负的人工电磁材料的实现。并且利用非磁性导电金属薄片组成SRR环并构成方阵还可以实现可以调节的小于零的等效磁导率。这类人工材料具备直接从自然界获取的材料所无法具有的特性。2006年，Pendry和Leonhard二人分别提出了利用变换光学的方法来制作基于超材料的“隐身斗篷”，即通过操纵电磁波的传播来达到隐藏物体的效果^[5]。

3.1.2近零超材料

超材料作为一种人造介质，其等效介电常数和磁导率可以按人的意愿来进行控制，因此它在近年来成为为控制电磁(EM)传播的最有前景和重要的材料之一，它能实现很多奇特的物理现象。除了单负(εlt;0,μgt;0或εgt;0,μlt;0)超材料和双负(εlt;0,μlt;0)超材料外^[9]。近零超材料，即具有接近于零的介电常数或磁导率的超材料，同样是一种引起研究人员极大兴趣的电磁材料。近零超材料可以分为三类：介电常数ε接近于零的超材料(ENZ)；磁导率μ接近于零的超材料(MNZ);折射率近零超材料(INZ)^[9]。近年来，这些近零超材料越来越多的传播特性被发现并实现了一些应用，如裁剪波阵面，创建和弯曲亚波长通道，构造位移电流导线和纳米电路板、亚波长成像等等。众多的理论和实验实践都表明超材料在军用领域、信息技术、通信系统及器件等应用方面都具有巨大的，潜在的前景。

为了实现近零超材料的制造，目前已有一些方法。例如，开环谐振器中的电共振和磁共振可以用来获得近零介电常数或近零磁导率。此外，当工作频率接近截止频率时，也可以在波导系统中获得近零介电常数。对于由Drude模型或Lorentz模型描述的材料模型，当选择工作频率作为等离子体频率时，介电常数的实部将为零。例如，重掺杂半导体可以用来实现ENZ材料。在大多数情况下，我们选用等离子频率处在典型UV频率情况时的惰性金属。所以，为了在低频情况下获得近零介电常数，我们可以利用电介质来稀释金属。传统的有效介质理论(ETMs)通常可以表征金属-电介质复合材料。传统的EMTs通常假定在目标波长尺度上的小波场波动，要求组成材料的波长极短。当梯度符合材料被引入时，宽带ENZ超材料可以通过这种方法获得。然而，在上述设计过程中，通常使用金属材料，而导致巨大的损耗。当介电常数或磁导率的实部接近于零时，具有较大值的虚部就成为了支配项，这可能导致一些意外现象。此外，金属和电介质组建的界面处可能会有表面等离子体极化子被激发，这可能导致传统EMT的失效。当传统EMT获得的等效介电常数接近零时，强空间色散效果将是很显著的。同时，近零磁导率需要磁共振的帮助，这对于实际操作来说并不容易实现，尤其是在同一频率下调谐近零介电常数和磁导率^[10]。