摘 要 脆性材料动态力学性能研究，特别是损伤的动态力学性能研究在国民经济各领域特别是高科技和国防领域，有着重要的应用价值和战略意义。在这些应用的典型场景中，脆性材料通常会承受高速冲击，并伴随着剧烈的变形以及高应变率状态。在对这些承受高速冲击的材料进行数值模拟时，对损伤、裂纹及破坏之间复杂的相互作用进行准确描述对整个数值研究的准确性至关重要。传统有限元方法在处理这类问题时，常面临着网格畸变与质量损失等缺点，需要采用粒子转换技术来克服。 本文主要是利用基于非常规态的近场动力学计算在冲击载荷作用下脆性材料板的损伤过程及裂纹分布情况，并设置与文献中实际实验相同的参数并建模进行计算，得出结果，与实际实验所得到的结果对照以验证数值模拟的可行性。最后总结规律，得出受冲击载荷作用下裂纹的分布情况以及脆性板的裂纹演变规律。 关键词：基于态的近场动力学；冲击载荷；脆性材料板；破坏；裂纹 Abstract The study of the dynamic mechanical properties of brittle materials, especially the dynamic mechanical properties of damage, has important application value and strategic significance in various areas of the national economy, especially in the fields of national defense and high-tech.In the typical scenario of these applications, brittle materials usually withstand high-speed impacts, accompanied by severe deformation and high strain rate conditions.When numerical simulations of these materials subjected to high-velocity impact are performed, accurate description of the complex interactions between damage, cracks, and damage is critical to the accuracy of the entire numerical study.When dealing with such problems, traditional finite element methods often face the disadvantages of grid distortion and quality loss, which need to be overcome by using particle conversion technology. In this paper, we use the state-based peridynamics to calculate the damage process and crack distribution of brittle materials under impact loading.The same parameters as the actual experiments in the literature are set and modeled for calculation. The results are obtained and compared with the results obtained from actual experiments to verify the feasibility of the numerical simulation.Finally, the rules are summarized, and the distribution of cracks under the action of impact loads and the crack evolution of brittle plates are obtained. Key word: states-based peridynamics; impact load; Brittle material board; fragmentation; crack 目录 第1章 绪论 1 1.1 研究目的与意义 1 1.2 国内外研究现状 2 1.3 本章小结 3 第2章 近场动力学理论与脆性材料理论建模 4 2.1 近场动力学简介 4 图2-1 近场动力学理论示意图 4 2.1.1 基于键的近场动力学理论 4 2.1.2基于态的近场动力学理论 6 图2-2 点对密度矢量作用示意图 7 2.1.3基于非常规态的近场动力学理论 8 2.2脆性材料的近场动力学理论模型 8 2.2.1脆性材料的连续介质力学本构模型 8 2.2.2 基于非常规态近场动力学的脆性材料建模 9 2.3本章小结 11 第3章 近场动力学的数值离散与程序实现 12 3.1 近场动力学的离散算法 12 3.1.1空间离散算法 12 3.1.2时间积分算法 13 3.2近场动力学程序设计 14 3.3 本章小结 16 第4章 脆性材料板的冲击损伤分析 17 4.1 脆性圆材料板冲击损伤的模拟 17 图4-3初始条件下的模型图 19 4.2 脆性材料板冲击破坏的模拟分析 19 4.3本章小结 23 第5章 结论与展望 24 5.1结论 24 5.2展望 24 参考文献 25 致谢 27

第1章 绪论

研究目的与意义

脆性材料动态力学性能研究，特别是损伤的动态力学性能研究在国民经济各领域特别是高科技和国防领域，有着重要的应用价值和战略意义。对脆性材料的动态力学响应与损伤规律的认识和理解，有助于形成对材料抗侵彻性能的整体把握，从而为防护工程与军事领域中的典型应用提供相关的设计依据和理论指导。目前针对材料冲击损伤破坏的大量研究工作主要基于实验研究和数值模拟而展开。由于冲击实验的可重复性差、冲击姿态控制难度高等因素，研究人员寄希望于可靠的数值方法，对已有实验现象进行有效再现和预测，从而指导实验的开展并为材料设计优化提供理论依据。 随着断裂力学、损伤力学等科学的发展和计算机软硬件水平的提高，研究者建立了不同的力学模型和数值方法，试图模拟脆性材料和结构渐进破坏的过程，但是在微缺陷的演变、宏观裂缝的出现及扩展以及裂缝间的作用一直存在着模型的科学性以及计算精度和效率等方面的困难。使用基于有限元的技术来处理这类问题的主要困难在于经典连续体理论的数学公式，该理论假定物体在变形时保持连续。 然而，一旦断裂开始并在变形体内传播，物体保持连续的假设就被推翻了。 在数学上，经典理论使用空间偏微分方程来表达，而这些空间导数在不连续处是不确定的。 这给经典理论带来了固有的局限性，因为根据定义，控制方程中的空间导数由于存在裂纹而失去其意义。 用近场动力学方法分析脆性材料的冲击破坏的优点是：一方面，近场动力学不再基于连续性假设模型和通过空间微分方程解决力学问题，而是将固体离散为空间域内一系列包含所有物性信息的带质量的物质点，基于非局部作用思想建模，根据空间积分方程求解过程来描述物质的运动，不连续现象会自然出现。另一方面，近场动力学方法采用统一的模型和求解体系描述从原子尺度到宏观尺度的力学行为，突破了经典分子动力学模型在求解尺度上的局限，也避免了传统的多尺度模型在不同尺度力学量传递等方面的复杂性。从近场动力学方法的基本方程可见，基于空间积分方程求解的近场动力学模型是一个典型的计入远程作用的新型非局部模型，可以对基于偏微分方程求解的传统连续介质力学模型和传统非局部模型进行有效补充。近场动力学方法的特点：(1)宏观尺度的“分子动力学”方法；(2)非局部模型；(3)积分形式的运动方程；(4)不受“不连续”影响。所以在基于近场动力学理论的脆性材料冲击破坏分析就是扩展有限元模拟破坏时遇到的瓶颈：连续性假设；局部微分思想。近场动力学方法突破了尺度的概念适用于破坏过程的模拟，把多尺度问题统一起来。

1.2 国内外研究现状

目前对于脆性材料冲击破坏的研究国内外学者已经提出一些方法，但都不同程度的存在一定的局限性，对于模拟动态断裂的方法主要有粘聚区法、扩展有限元法和近场动力学法。

Baren-blatt介绍的粘聚区方法（cohesive zone method）通过粘性定律/模型描述了断裂过程。用于模拟断裂的内聚强度和分离工作被纳入材料的描述;因此，断裂过程可以作为解决经典固体力学方程的一部分而不需要外部标准。粘聚区单元通常是沿着块状单元边界放置的表面单元。因此，仅在存在粘性单元的块状单元之间发生裂纹增长，导致网格依赖性。裂纹路径对网格纹理和对齐非常敏感。此外，当裂纹路径事先不知道时，需要重新网格化。单元之间粘性表面的存在也会导致模型大小的显着增加。 扩展有限元（XFEM）的概念被引入作为一种技术来模拟裂纹增长而不用重新网格化。 XFEM是基于统一属性的分割。 标准有限元近似中包含了具有附加自由度的局部富集函数，XFEM需要外部标准来预测裂纹扩展。动态断裂也使用XFEM进行建模。 Belytschko等人应用XFEM研究动态裂纹扩展。在他们的研究中，裂纹萌生和增长是基于双曲性准则的失效。 XFEM通过水平集方法以连续的方式跟踪裂纹。该方法能够捕获单个不连续现象;但是，它无法自然捕捉分叉。因此，使用水平集很难预测复杂的裂纹形态。两者都是基于有限元的技术，基于有限元的技术来预测断裂的主要困难在于经典连续体理论的数学公式，该理论假定物体在变形时保持连续。 然而，一旦断裂开始并在变形体内传播，物体保持连续的假设就被推翻了。 当前常用的数值方法都存在着或大或小的缺陷，并且只在各自的适用领域内有效。所以，一种能够综合各个方法优点的理论算法是我们迫切需要的。 近场动力学（Peridynamics，PD）理论是一种非局部连续体理论，它不是基于经典连续理论，并且不假定变形过程中物体保持连续。2000年，美国Sandia国家实验室的Silling首先提出了近场动力学理论，最早对反平面剪切问题的裂纹扩散进行了PD分析，并与传统有限元分析结果进行了比较，PD理论的裂纹尖端呈现尖点状，而有限元得出的呈现抛物线形，证明了PD求解不存在裂尖应力奇异性问题的能力。 最初的PD理论因基于成对力假设，键被定义成对。所以对材料的泊松比有限制，限定只能研究泊松比=1/4的各向同性材料，例如复合材料，聚合物，砂，玻璃，和铁。此理论只适用于线性材料模型，无法利用经典材料的本构模型。 2004年，bobaru和Silling将近场动力学数值方法运用在了微小尺度的纳米管纳米纤维上，展现了PD方法无网格特性与处理长距离作用力的优势，也体现了PD方法能够考察不同尺度复杂结构方面的能力。 Silling和Lehoucq着重研究了近场动力学连续理论力学方面的问题。其中包括了近场动力学能量平衡与热力学限制条件，这样保证了热力学第二定律的满足。 2005年，Weckner和Abeyaratne考察了一维杆的动力学问题，并且求解得到了格林函数的表达形式。研究者们引入了损伤这种特性来描述粒子之间成键的断裂，且这种断裂的产生是自主的，能够自我发展且这种发展只由场方程和本构模型决定。 2007年，为了解决传统“基于键”方法的局限性问题，Silling等人提出了 “基于态”的近场动力学理论，它由近场动力学态的概念构建。2010年Silling虑到材料粒子之间对其他材料粒子的简介相互作用，引入了 “双重态”概念。 由于PD理论能够优秀的描述物体的不连续性，且对不同的尺寸适应性很好，因此使用PD方法能克服传统方法的缺陷，优秀的描述动态断裂。在许多问题中，近场动力学理论已被用于动态断裂预测。 1.3 本章小结 本次研究的目标是用近场动力学方法对脆性材料冲击下的破坏机理和侵彻过程的研究。建立合理的脆性材料动态本构关系及脆性材料冲击破坏模型，对脆性材料冲击破坏问题进行数值研究模拟及计算，从而为脆性材料动态力学实验设计提供指导，描述冲击作用下的动态断裂。 本文的主要研究工作如下： 1.通过选取适当的近场动力学理论和本构方程，完成脆性材料板冲击的近场动力学建模 2.基于建立的脆性材料的近场动力学理论模型，使用Fortran语言完成脆性材料板冲击的近场动力学程序。 3.建立了脆性材料板受冲击的数值模型，并对其受冲击过程进行了数值模拟。通过将模拟结果与实验进行对比，验证了本文提出的脆性材料近场动力学理论模型的有效性。