摘 要

近年来，能源问题和环保问题日益严重。世界各国开始重视发展既环保又节能的电动汽车。电动汽车的关键技术之一是电池及其管理系统。电池荷电状态（SOC）是电池管理系统的一个重要参数。SOC的精确估计可以提高电池的使用寿命、提高经济效率， SOC的精确估计仍然是当前研究的热点和难点。

本文的目的是建立一种适用于电动汽车用锂离子电池的SOC估算算法，并检验其精度、收敛性。由于电池是非线性系统，本文采用了扩展卡尔曼滤波算法（EKF），选择Thevenin等效电路模型建立锂电池模型，最终建立了基于EKF的SOC估算算法。该算法的输入量是电流、工作电压，输出量是各个采样点的SOC值。然后用该算法处理了实验数据，结果表明：（1）采样初期误差较大，但随着时间推移，误差越来越小。（2）整体误差小于3%，精度较高。（3）收敛性较好，对于不同的初始SOC值，曲线均能快速收敛，收敛时间约为100 s。

关键词：锂电池；荷电状态；卡尔曼滤波；SOC估计

Abstract

In recent years, energy and environmental problems have become more and more serious. Countries around the world have begun to attach importance to developing electric cars that are both environmentally friendly and energy-saving. One of the key technologies of electric cars is the battery and its management system. State of charge (SOC) is an important parameter of battery management system. Accurate SOC estimates can improve battery life and economic efficiency. Accurate estimation of SOC is still a hot topic in current research.

The purpose of this paper is to establish a SOC estimation algorithm for lithium-ion batteries used in electric vehicles and to test its accuracy and convergence. As the battery is a nonlinear system, we adopted the extended kalman filter (EKF) and chose the Thevenin equivalent circuit model to establish the SOC estimation algorithm based on EKF. The input of the algorithm is current and working voltage, and the output is SOC value of each sampling point. Then the algorithm was used to process the experimental data and the results show that: (1) The initial error of sampling is large, but the error is smaller and smaller with time. (2) The overall error is less than 3%. (3) The convergence is good. For different initial SOC values, the curves can rapidly converge, and the convergence time is about 100 s.

Key Words：lithium-ion battery；state of charge；kalman filtering; SOC estimation

目 录

摘 要 I

Abstract II

第1章 绪论 1

1.1研究背景及意义 1

1.2 锂电池SOC值估算的研究现状 2

1.3 本文研究内容以及章节安排 3

第2章 锂电池介绍及常用SOC估算方法 5

2.1 锂离子电池概述 5

2.1.1 锂离子电池材料 5

2.1.2 锂离子电池的工作原理 6

2.2 SOC的基本理论 7

2.3 常用的SOC估计方法 7

2.3.1 放电实验法 7

2.3.2 安时计量法 7

2.3.3 开路电压法 8

2.3.4 神经网络法 8

2.3.5 卡尔曼滤波法 9

2.4 本章小结 11

第3章 锂电池模型的建立 12

3.1锂电池建模的影响因素 12

3.1.1 充放电倍率 12

3.1.2 环境温度 12

3.1.3 自放电因素 13

3.1.4 电池老化 13

3.2 等效电路模型 13

3.2.1 常见的电池模型 14

3.2.2电池模型的选择 15

3.3 Thevenin模型参数辨识 15

3.3.1 HPPC特性实验介绍 15

3.3.2 参数辨识原理 16

3.4 本章小结 17

第4章 基于EKF的锂电池SOC估算 18

4.1卡尔曼滤波器原理 18

4.1.1线性卡尔曼滤波 18

4.1.2 扩展卡尔曼滤波 19

4.2 基于EKF的SOC估算 20

4.2.1 建立电池模型以及线性化 20

4.2.2 参数处理 21

4.3 基于EKF的SOC估算算法的实现与检验 21

4.4 本章小结 25

第5章 总结与展望 26

参考文献 27

致谢 28

第1章 绪论

1.1研究背景及意义

我国的汽车产业始于1953年的长春第一汽车制造厂，经过数十年的发展，我国在2009年超过日本成为世界第一汽车生产国，截止2014年，产销量均已超过2300万辆。我国汽车保有量持续增加，汽车在给人类的日常生活带来便利的同时，也造成了能源危机、空气污染的问题。目前市场中处于主导地位的传统的内燃机汽车，不仅会消耗大量的不可再生能源，而且会排放大量的有毒气体和对人体有害的微粒^[1]。传统汽车带来的负面影响日益严重，于是，人们的目光着眼于清洁环保且能循环使用的电动汽车^{[2, 3]}。电动汽车用电池储存能量，用电动机驱动，整个运行过程实现零排放。电能的来源可以是太阳能、潮汐能、核能等可再生能源，不再消耗石油。由此可见，电动汽车不仅清洁无污染，而且可持续发展。

除了车身和底盘等汽车的通用技术，电池以及电动机技术也是电动汽车的关键技术。电池是电动汽车的储能装置，电池相关的研究一直以来都是电动汽车开发的热点和重点。汽车的工作环境比较复杂，需要考虑温度、湿度、大气压力的变化以及振动冲击，这些因素都会影响车载电池的寿命、安全性、可靠性。电池过充电或过放电会缩减电池的使用寿命，甚至导致安全事故。目前车载电池使用较广泛的锂电池具有成本高和一致性差异等缺点，上述问题尤为突出，因此有效的电池管理系统显得尤为重要。有效的电池管理系统能够实现监控电池参数、估算电池状态、电池安全保护等功能，使电池在使用过程中达到安全可靠、寿命长等目标。

电池荷电状态（State of charge，即SOC）是电池管理系统需要监测的一个重要参数。简而言之，电池荷电状态就是电池的剩余电量。SOC的作用主要包括以下几个方面^[4-7]。

1. 保护电池

如果估计的SOC值低于真实SOC值，当电池处于放电工况时，电池管理系统会过早认为电池处于满放状态，导致部分电量无法使用；当电池处于充电工况时，电池管理系统会在电池满充时仍认为电池尚未满充，导致电池过冲。同样地，如果估计的SOC值高于真实SOC值，当电池处于放电工况和充电工况时，分别会导致电池过放和无法满充。

电池如果经常不能满充或者过放，会大大缩减电池的使用寿命，甚至会导致电池爆炸，产生安全问题。同时，对于电池组而言，如果某一电池单体故障，SOC估计的不准确会使维修人员难以及时定位到故障单体，导致故障单体长期处于不正常工作状态，轻则损坏电池单体，重则缩短电池组的使用寿命。因此，准确估计SOC是保证电池安全和延长其使用寿命的前提。

1. 为驾驶者提供续航里程信息

电池管理系统可以根据SOC值来估计续航里程，驾驶者根据续航里程来合理安排出行路线，避免在到达目的地之前电量耗尽的情况发生。

1. 为优化整车控制提供信息

电池的SOC值是整车控制的一个重要参数，通过改变整车控制策略可以实现整车能量优化的目标。因此，准确的SOC估计对优化整车控制至关重要。

1. 提高电池使用效率和经济效率

准确的SOC估计不仅能保证电池系统正常平稳的工作，而且能避免水桶效应（电池组中单一电池性能的下降导致整体电池组性能下降的现象）发生。如果电池SOC估计不准确，使电池的性能不能完全发挥，厂商为了保证汽车的整体性能，会采用容量和质量更好的动力电池。毫无疑问，高容量和高质量的电池的制造成本要高于普通电池。

电池SOC值的估计不仅是电池管理系统的一个重点，也是一个难点。不同于电流、电压，SOC值无法通过仪器直接测量得到，只能通过复杂的运算计算得到。SOC值也容易受电池充放电倍率、环境温度以及电池老化等诸多因素影响^[8]。实际工作时，电池内部的化学反应复杂，汽车频繁改变工况，工作环境的变化，均会导致电池外特性参数变化剧烈。在采集电池外特性参数过程中，由于设备限制以及认为因素会引入采集误差；计算SOC值涉及复杂的运算，会引入舍入误差。SOC的估计会受到上述两种误差的影响。

1.2 锂电池SOC值估算的研究现状

电池荷电状态（SOC）作为电池管理系统的一个重要参数，其估算的准确性受到越来越多的关注。国内外早期常用的估算方法主要有以下几种：安时法^[9]、零负载电压法^[10]、内阻法^[11]、开路电压法^[12]、线性模型法^[13]、测量电池电解液有效质量法^[14]等。接下来简要分析上述方法的优缺点及适用领域，部分方法的具体公式将在第二章展示。

安时计量法适用于所有电池，操作简单，精度也较好，但是容易产生累计误差，对初始值要求高，安时法一般不单独使用，常结合其他方法；零负载电压法需要精确测量SOC与开路电压的关系，同时需要电池模型，各种参数对结果的影响较大；内阻法通过内阻与SOC的关系来估计SOC，通过测量得到的电流和电压值来计算内阻，此方法不适用于运动中的汽车，由于内阻还受到温度和电池老化的影响，因此内阻法精度不高；开路电压法利用开路电压与SOC的关系进行估算，在SOC值较高或较低是精度较高，SOC值处于中间范围是误差较大，且此方法需要将电池静置，不能进行实时在线检测；线性模型法适用于SOC缓慢改变的工况，汽车的工况复杂，会出现电压电流急剧变化的工况；电解液有效质量法只适用于特定种类的电池，不适用于锂电池。

近些年电动汽车发展迅速，对SOC估算的精度提出更高的要求。随着技术的发展，涌现的一些新型的估算方法，目前主流的有以下几种方法：神经网络法、模糊法、卡尔曼滤波法^[15]。

神经网络法是一种用模拟人脑思维方式的新兴智能技术，需要大量的数据训练来保证其精度。模糊法也是一种智能控制法，特点是将人的经验、逻辑转化成计算机能够理解的语言，让计算机代替人进行控制系统。模糊法目前尚在研究中，缺乏应用实例。

卡尔曼滤波是一种线性最小方差估计法，利用当前时刻的观测向量和前一时刻的状态向量估算值对当前时刻的状态向量做最小方差估计。本文拟将采用在线性卡尔曼滤波基础上发展而来的扩展卡尔曼滤波法进行估算电池SOC值。

1.3 本文研究内容以及章节安排

本文对电动汽车用锂离子电池的SOC估计进行了深入研究，主要内容如下：分析比较常用的电池SOC估算方法，结合电动汽车用锂离子电池的工作环境确定使用卡尔曼滤波法；分析常用的电池模型的优缺点，根据方法的精度及其运算复杂度最终确定采用Thevenin等效电路模型；研究扩展卡尔曼滤波的原理及如何与电池SOC估计相结合，并与实验数据相结合分析卡尔曼滤波法的精度。

本文章节安排如下：

第1章 绪论。首先介绍本文研究背景及意义，精确的SOC估计可以保护电池、为驾驶者提供续航里程信息、优化整车控制等。国内外研究情况，常用的方法有开路电压法、安时积分法、放电法等，本文拟将采用卡尔曼滤波法。最后介绍了本文主要内容及章节安排。

第2章 锂电池介绍及常用SOC估算方法。首先简要介绍锂离子电池的材料、结构以及工作原理。然后解释了SOC的具体定义。最后分析了一些常用的SOC估算方法的原理，发现大部分方法不能适用于电动汽车，而卡尔曼滤波法能满足电动汽车在线实时估计的要求。

第3章 锂电池模型的建立。分析了影响建模的四个因素：电池老化、环境温度、自放电效应、充放电倍率。比较了常用的Rint模型、Thevenin模型、PNGV模型，发现Thevenin模型在复杂度与精度上均能满足本文的需求。最后介绍了参数辨识的原理及结果。

第4章 基于EKF的锂电池SOC估算。首先分别介绍了卡尔曼滤波及扩展卡尔曼滤波的原理，由于电池是非线性系统，本文将采用扩展卡尔曼滤波。然后根据扩展卡尔曼滤波及Thevenin模型建立状态方程和观测方程，并在MATLAB软件中进行编程，对实验数据进行估算SOC值。分析该方法的精度与收敛性。

第2章 锂电池介绍及常用SOC估算方法

研究锂离子电池之前应当对锂离子材料、工作原理等有一定了解，本章将先介绍锂离子电池相关内容，再介绍各类常用的SOC估算方法并比较其优劣。

2.1 锂离子电池概述

2.1.1 锂离子电池材料

锂电池负极材料发展迅速，相较而言，正极材料的发展比较缓慢。正极材料目前主要停留在对含锂金属氧化物的研究上。目前一般采用LiCoO₂或者在其中添加Al、In等元素的复合钴酸锂。碳材料由于具有高比容量、长的循环寿命、低的电极电势等特点，目前被广泛用作锂电池的负极材料。锂电池的负极活性物质为石墨，石墨的微观结构有层状和球形两种。

隔膜用于隔离正负极，并使锂离子通过。聚丙烯、聚乙烯是目前锂电池隔膜的常用材料。电解液一般选用LiPF₄。将锂盐溶解于有机溶剂中，形成电解液。为了防止有机电解液在电池高温时燃烧，电解液中往往会加入阻燃剂。阻燃的原理是添加剂吸收电解液中高温产生的易燃成分，使其成为高燃点物质。锂离子电池的结构如图2.1所示。

图2.1 锂离子电池结构示意图

2.1.2 锂离子电池的工作原理

锂离子电池本质上是一种锂离子浓度差电池（如图2.2），其正负电极分别由两种不同的锂离子嵌入化合物组成，正极一般为Li_xMO₂(M为Co、Ni、W、Mn等金属元素)，负极一般采用Li_xC₆,电解质为LiPF₆和LiAsF₆等有机溶液。经过Li 在正负极间的往返嵌入和脱嵌形成电池的充电和放电过程。

图2.2 锂离子电池的工作原理

锂离子电池中的电极化学反应是一种可逆反应，锂电池放电时其正负极的电极反应式分别如下所示：

正极反应式：

负极反应式：

电池总反应：

其中，M代表Co、Ni、W、Mn等金属元素。

2.2 SOC的基本理论

电池荷电状态（State of charge，SOC）描述了在一定放电倍率下，电池剩余电量与相同条件下额定容量的比值。SOC是一个相对量，常用百分比来表示，其取值范围为：0%～100%。计算式为：

其中：Q_n是标称电量；Q_c是标准剩余容量，是电池在25℃和C/30放电倍率下放电至截止电压时所能放出的总电量；Q_i是标准已用容量，为Q_n与Q_c的差值；Q_I是实际已用容量,是电池实际工作环境下已放出的电量。η是电池效率，用来量化影响电池SOC的各种因素。通过引入η，标准已用电量和实际已用电量之间可以实现相互转化。

同时，我们定义电池在25℃条件下以涓流方式充电至端电压达到充电截止电压时的状态为SOC=100%;电池放电过程中放电至端电压下降到放电截止电压时电池荷电状态为0%。

2.3 常用的SOC估计方法

电池荷电状态的估计是电池管理系统中的一项重要工作，然而由于电池内部发生的复杂化学反应以及环境温度、放电倍率、电池老化等因素的影响，往往难以精确估计电池的SOC。本节将回顾常用的SOC估计方法，并分析其优劣。

2.3.1 放电实验法

放电实验法原理是，若要知道某时刻的电池的剩余电量，只要将电池放电至截止电流，记录放电的时间与电流，时间与电流的乘积即为剩余电量。一般采用恒流放电。这种方法常用于实验室，适用于所有电池且精度较高，但是存在两个明显的缺点：（1）需要将电池完全放电，实验时间久。（2）被测电池要停止当前的工作，不适用于电动汽车的实时检测。

2.3.2 安时计量法

安时计量法是使用最普遍也最简单的SOC估计方法。该方法原理是：若已知前一时刻的SOC值，前一时刻与下一时刻的时间间隔为Δt，该时间间隔内的电池电流为i，则该时间间隔内SOC的变化量为Δt与i的乘积。计算公式为：

其中：Q_n为标称容量；i为电流，充电为正，放电为负；η为电池效率系数，用于反应温度、充放电倍率的影响。安时计量法只需要知道电流和电池效率系数，运算简单，易于操作，经常结合其他方法一起使用。然而安时计量法存在以下几个方面的缺陷：（1）安时计量法要求知道初始SOC值，然而此法本身不能确定初始值，需要通过其他途径得知。（2）必须考虑温度、充放电倍率的影响。（3）电流测量的微小误差会逐渐累积，随着实验时间的延续，此法估计结果的误差越来越大。

2.3.3 开路电压法

开路电压法原理：锂电池的电动势只与电池正负极以及电解液材料有关，而电池开路电压与电动势在数值上非常接近，因此开路电压与SOC值之间具有一一对应的函数关系，关系大致如图2.3。放电末期时，开路电压随SOC变化改变明显，此阶段SOC估计精度较高。

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