摘 要

本论文的主要内容是对多速率信号处理技术的研究，并利用MATLAB仿真软件对其关键技术进行仿真。从这个过程完成对多速率信号处理技术的学习，体会其在数字信号处理中的重要作用。

在现代数字信号处理技术飞速发展的同时，对多采样率数据处理的需求日益增加,对多速率信号处理的研究也得到了极大发展。多速率信号处理技术最基本的操作为抽取与内插，在多个领域均有应用，例如音频和视频的处理、数字通信的应用等。

本文首先对多速率信号处理技术的研究现状及意义进行了讨论。其次，讨论了多速率信号处理技术的最基本的操作——抽取和内插，并从时域和频域对其进行了分析。再简单讨论了多速率信号处理技术的网络结构及实现方法。最后对实现多速率信号处理技术抽取器与内插器进行MATLAB实现，验证分析了仿真结果，多速率信号处理的滤波器的概念、分类，对IIR滤波器与FIR滤波器进行MATLAB仿真实现并进行分析。最后对本文的理论技术及其仿真进行分析总结。

关键词：多速率数字信号处理，抽取，内插，滤波器，MATLAB实现

abstract

This paper mainly studies the multi-rate signal processing technology, and uses MATLAB to simulate the key technologies.Learn from this process about multi-rate signal processing technology and realize its important role in digital signal processing.

With the rapid development of modern digital signal processing technology, the demand for multi-sampling rate data processing is increasing, and the research on multi-rate signal processing has also been greatly developed.The most basic operation of multi-rate signal processing technology is extraction and interpolation, and it has applications in many fields, such as audio and video processing, digital communication applications, etc.

This paper first discusses the research status and significance of multi-rate signal processing technology.Secondly, the basic operation of multi-rate signal processing technology - extraction and interpolation is discussed, and it is analyzed from time domain and frequency domain.Then the network structure and implementation method of multi-rate signal processing technology are briefly discussed. finally, the extractors and interpolators of multi-rate signal processing technology are implemented by MATLAB, and the filters of multi-rate signal processing are simulated and analyzed by MATLAB.Finally, the theoretical technology and simulation of this paper are analyzed and summarized.

Key words：Multi-rate digital signal processing，Extraction，interpolation，Filter，Matlab implementation

目 录

第1章 绪论 1

1.1多速率信号处理技术的发展及研究现状 1

1.2多速率信号处理技术的研究意义 1

第2章 多速率信号处理技术的基本理论 2

2.1 M-抽取 2

2.1.1 M-抽取的时域分析 2

2.1.2 M-抽取的频域分析 2

2.2信号整数倍内插 3

2.2.1 L-内插的时域分析 3

2.2.2 L-内插的频域分析 3

2.3按有理数因子L/M变换 4

2.4本章小结 4

第3章 多速率系统的网络结构与实现 6

3.1多速率系统的恒等变换 6

3.1.1 与抽取和零值内插系统的等效变换 6

3.1.2既含抽取又含零值内插的系统的等效变换 7

3.2多抽样率系统的多相结构 8

3.2.1抽取器的多相FIR结构 8

3.2.2.插值器的多相FIR结构 9

3.2.3正有理数抽样转换系统的变系数FIR结构 11

3.3多抽样率转换器的多级实现 13

3.3.1抽取器和插值器的多级实现 13

3.3.2多级实现的特点 14

3.4本章小结 14

第4章 多速率信号处理器的MATLAB实现 16

4.1 MATLAB简介 16

4.2抽取器的MATLAB实现 16

4.3内插器的MATLAB实现 18

4.4有理数因子L/M变换的MATLAB实现 20

4.5本章小结 22

第5章 多速率信号处理滤波器及MATLAB实现 23

5.1滤波器基础 23

5.1.1 数字滤波器的基本概念 23

5.1.2数字滤波器的分类 23

5.1.3 IIR数字滤波器的设计 24

5.1.4 FIR数字滤波器的设计 25

5.2相关滤波器组 27

5.2.1滤波器组的概念 27

5.2.2两通道滤波器组 28

5.3本章小结 29

第6章 总结 30

参考文献 31

致谢 32

第1章 绪论

1.1多速率信号处理技术的发展及研究现状

多速率信号处理的产生与发展是为了适应现代数字信号的进步。多速率信号处理技术在信号处理过程中的编码、传输、及存储的工作中，能够减少存储空间的占用，减少工作量[1]。在同一个信号处理系统中，可能用到多种抽样率的信号，所以抽样率间的转换是处理过程中必要的阶段。这种情况使得多速率信号处理技术得以产生和发展。

最早在20世纪70年代，多速率信号系统被提出于内插中。技术的研究从国外先起步，基础研究及应用成果都取得了很大的成果，参与研究的学者也较多。国内关于多速率信号处理技术的研究从20世纪90年代开始系统研究，较晚于国外，其中具有代表性的著作为清华大学宗孔德教授的著作《多抽样率数字信号处理》[1][2]。

多速率信息处理是指改变信号的采样率，包括抽取和内插两种情况。使采样率降低的采样率转换，成为抽取；反之，使采样率升高的采样率转换，称为内插。在多速率信号处理的发展过程中，语音信号的压缩的应用中两通道正交镜像滤波器组的发展作为众多学者重点研究多速率信号起点[2]。之后有了多速率数字滤波器的研究，出现了完全重组滤波器的研究形式，从20世纪80年代开始，在通信系统中，模数转换器中，语音图像处理中，统计和自适应信号处理中等等应用都得到了广泛的应用。现代数字信号处理这些层出不穷的应用领域，促进了多速率信号处理理论的蓬勃发展，得到了诸多重要的理论研究成果和应用，更是促进了整个数字信号处理领域的发展。

多速率信号处理早期的文献主要论述内插的数字信号处理的方法。使用多种采样率减少计算复杂度，减少传输数据率和存储单元。随着学者们的一步步研究与发展，多速率信号处理基础理论已经趋于成熟，其广泛的应用领域也得到了人们的重视，关于多速率信号处理技术的研究也远远没有结束。

1.2多速率信号处理技术的研究意义

随着数字信号处理的迅速发展，信号处理过程中遇到的相关问题（例如一条信号传输系统完成几个不同频率的信号的传输）的出现及解决，多速率数字信号处理作为数字信号处理学科中的主要内容，得到极大的发展。而多速率信号处理带给信号处理的重大作用在我们过去、现在以及未来更多的数字信号处理领域的研究中也希望有更大的发展与突破，所以，对多速率信号处理技术研究的脚步应该一直向前。

第2章 多速率信号处理技术的基本理论

2.1 M-抽取

2.1.1 M-抽取的时域分析

整数因子M-抽取：对序列每间隔M-1个样值抽取一个点，使得采样率降低为原采样率的1/M倍，其中M为整数。这个降低采样率形成新的序列的过程称为M-抽取。抽取可以使得信号在传送及处理的过程中，减少存储空间占有，提高处理信号时的效率。抽取的过程可表示为

（2.1）

其中的整数M为抽取因子，这一过程用M-抽取器完成。M-抽取器又称为采样器、子采样器、抽样率压缩器。

M-抽取器可以框图表示为图2.1.1所示。`

图2.1 M-抽取器的表示

2.1.2 M-抽取的频域分析

输入信号与输出信号的频域关系可表示为

（2.2）

从上式可看出，若输入信号不是带限信号，抽取后，信号频谱会发生混叠，在抽取的过程中信号所带信息损失，从而输入序列抽取变为输出序列无法完成逆向变换，即无法从输出信号得到输入信号。因此，为避免频谱混叠情况的发生，保证信息不损失，抽取前可对信号的频谱进行限制，对频谱的限制过程可以用前置的低通滤波器来实现。低通滤波器的处理过程就是将信号的频带限制在，这时，带抗混叠滤波器的抽取系统框图可以表示为图2.2所示。

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