摘 要

实际中的数字图像在数字化和传输过程当中常遭到成像装备与外部环境噪声滋扰等影响，称为含噪图像或噪声图像。图像去噪便是削减数字图像中噪声的方式。图像去噪的主要目标是增强或恢复含噪的图像，并帮助其他系统（或人类）更好地理解它。

在本论文中，首先介绍了图像去噪的研究背景和意义、小波去噪的原理和常用方法，以及智能优化算法。然后研究了粒子群优化算法，包括粒子群优化算法的由来、原理、数学表达、算法流程、参数分析及设置，常用的自适应函数，以及其算法的数值实验。进一步，本文将粒子群优化算法应用于图像去噪，主要是利用粒子群算法计算出一个最优阈值，再将阈值用于小波去噪中，进行了仿真实验，并与其它阈值估计方法的去噪效果进行比较。结果表明，基于粒子群优化算法的图像去噪能提供相对较高的PSNR和较少的视觉伪影，对于图像去噪具有重要的指导意义。

研究结果表明，利用粒子群算法的全局搜索能力能将小波变换下的噪声系数和图像系数的阈值更好地分开。该方法得到的阈值去噪能力较其它阈值估计法要好。

关键词：智能优化算法；图像去噪；小波分析；粒子群优化算法

Abstract

The actual digital image is often affected by noise from imaging equipment and external environment in the digitization and transmission process, and is called a noisy image or a noise image. Image denoising is the way to reduce noise in digital images. The main goal of image denoising is to enhance or restore noisy images and help other systems (or humans) better understand it.

In this thesis, the research background and significance of image denoising, wavelet denoising principle and common methods, and intelligent optimization algorithm are introduced. Then we study the particle swarm optimization algorithm, including the origin of the particle swarm optimization algorithm, principle, mathematical expression, algorithm flow, parameter analysis and setting, commonly used adaptive functions, and numerical experiments of the algorithm. Further, this paper applies particle swarm optimization algorithm to image denoising. It mainly uses the particle swarm algorithm to calculate an optimal threshold, and then uses the threshold value in wavelet denoising. The simulation experiment is performed and it is compared with other threshold estimation methods. Noise effects are compared. The results show that the image denoising based on PSO can provide relatively high PSNR and less visual artifacts, which has important guiding significance for image denoising.

The research results show that the global search capability of particle swarm optimization algorithm can better separate the noise factor and image coefficient threshold under wavelet transform. The threshold denoising ability obtained by this method is better than other threshold estimation methods.

Key Words：Intelligent Optimization Algorithm; Image Denoising; Wavelet Analysis; Particle Swarm Optimization Algorithm

目 录

第1章 绪论 1

1.1 引言 1

1.2 图像去噪的研究背景和意义 1

1.3 小波去噪 2

1.4 智能优化算法 3

1.4.1 智能优化算法发展史 4

1.4.2 粒子群算法 5

第2章 粒子群优化算法 6

2.1 基本粒子群优化算法介绍 6

2.2 基本粒子群优化算法原理 7

2.3 基本粒子群优化算法流程 8

2.4 参数分析与调整 9

2.5 适应度评价函数 10

2.6 数值实验 13

第3章 基于粒子群优化算法的图像去噪 15

3.1 小波阈值去噪方法 15

3.1.1 小波基函数的选取 15

3.1.2小波分解层数的确定 15

3.1.3 小波系数阈值估计方法 16

3.2 基于粒子群算法的小波图像去噪方法 18

3.3 实验仿真 20

第4章 总结与展望 23

参考文献 24

致 谢 25

第1章 绪论

1.1 引言

近年来，各种芯片、设备的更新，制造技术、数学理论的发展，工艺水平的提升等因素使得数字图像处理有了更强更快更好的运算性能。图像处理技术最早出现在上世纪50年代，微电子元器件及电子器件越来越精细的制造工艺以及越来越强大的性能，还有计算机科学领域的进步推动了处理图像信息的进。

现代数字时代的许多应用都基于图像，因此所取得的成就必须依赖于其质量。由于各种类型的噪声（自然噪声，传感器缺陷，传输问题等）导致图像质量并不总是很好，因此有效地降低噪声非常重要。图像增强是历史上最古老的图像处理问题之一，对于许多其他应用程序而言仍是必要的处理步骤。尽管在过去的几十年中取得了显著的进步，但是噪声去除和图像信息保留问题仍然是图像处理领域的一个焦点。因为噪声去除会引入伪影并导致图像模糊，因此图像去噪对于研究人员来说仍然是一个挑战。许多去噪方法被用于图像或一组数据，如平均滤波器，中值滤波器，高斯滤波器和偏微分方程（PDE）方法。一个好的图像去噪模型的主要特性是在保留边缘的同时去除噪声并且对图像没有模糊影。

因此，智能优化算法因其易于明白、便于实现等特色在图像处理范畴被广泛的大量使用。尤其是图像处理方面的粒子群优化算法是使用得最多的，而且这项技术已经有了重大的突破。但在其他方面，例如图像去噪、图像分割等问题上仍然存在着很多可以进步的地方。本文利用粒子群优化算法的全局搜索能力来搜索小波变换下的噪声系数和图像系数的阈值，更准确地将图像信号和噪声信号分开，使重构的图像更加接近原图，从而实现图像去噪。

在图像去噪的操作中，小波变换和智能优化的方法正逐渐成为图像处理中的研究热点。普通的去噪方法会使图像丢失必要的细节，从而导致图像边缘不清晰、模糊。而小波变换具有多分频率、去相关性、低熵性、选择灵活等优点，因此小波在时频变化领域表现出优良的局部性质。除了小波变换的方法，生物启发式的智能优化算法也越来越受到人们的关注，例如模拟生物自然选择和种群进化的遗传算法、模拟生物群体行为的智能算法、以及模拟人脑的人工神经网络等等，在科研、工程等诸多领域得到了广泛应用。

1.2 图像去噪的研究背景和意义

随着科学技术的发展，图像在医学成像、智能识别等领域有重大的进步，尤其在数字图像处理能力上有很多新的想法和技术改进，不同图像的处理方法也有很大的不同。但因为各种各样的因素，比如设备方面，传递方式方面和其他的因素，图像容易遭受损坏，导致噪声与信号混合在一起从而使图像的画质很差，细节没有保留，线条不清楚等。严重时会对图像的融合，分割，功能认知，特点方式，线条测量等变产生恶劣的影响。产生噪声的因素不少，噪声的分类也很多，所以我们应该对照片做一定的去噪处理，为了使图像的画质和清晰度更加好。如何对图像内产生的噪声采取适当的控制、减弱并删掉废弃的信息，既能增加有用的信息，又能使得图像能更容易复原、表现主要的内容，是图像处理中的关键。图像处理的最终结果是为了提高图像的品质和稳定性，使图像能表达出原本的内容增强理解，符合我们对图像的期待。

图像处理的关键点在于图像的去除噪声。当今图像的噪声消除在图像修改技术中是一个重要的技术，应用范围越来越宽泛。这几年来，以小波为基本上产生的图像处理技术水平越来越高，再未来前景上都有重要的历史地位和发展潜力。当中，对于均值滤波与小波变化的图像处理是这几年发展的技术，拥有优良的局部处理特征和多种分辨率的处理特征。

1.3 小波去噪

利用小变化进行信号和图像消除噪声是小波使用关键领域之一。小波变化论点拥有较优秀的时频局部特性，满足了正交的变化。因此它在整理数据，图像整理和去除噪声等方面有大量使用，又取得了很多稳定的计算方式，研究了使用非线性方式去除噪声的方法。现在最经常应用的小波图像去除噪声的方式有以下3：

第一类，根据小波的变化值最大值原理去除噪声，一开始由mallat想出。其工作方式是基于信号与噪声在不同的尺度上的传递特性不一样，把噪声产生的最大值删除掉，令信号内的最大值的点存在下来，后面再把余下的最大值的点重构成小波的系数，从而复原图像信号。

第二类，将存在噪声的信号经过小波处理之后，它的两边的值都会需要用到相关的算法得出，再依靠相关性的值的高低，以此区分小波常数的类别，接着根据类别分析，重新构造信号。

第三类，Donoho想出的测量方式，这个方式要根据信号给出的关键信息里存在在小波系数当中，他的个数少，然而数值较大，与此相比噪声中的小波系数就数量多，但数值小。根据这个特点，想出了软阈值和硬阈值的消除噪声的方式，就是在多数的小波系数里，将数值小的数值去掉，将它设为零，接着将较大的系数的值保留下来，从而取得估计的小波系数，接着再把估计的小波系数进行重新组合，从而完成去除噪声任务。

（1）小波变换模极大值去噪方法

该方法主要是依据信号与噪声的模极大值在小波变换下的变化走势不一样来执行的。这个方法实际上就是利用小波变换模极大值所带有有用的信息，也就是信号小波系数的模极大值的位置和大小，来根据表现出来的信号的特征再进行分析。利用信号与噪声在不同位置上的信号最大值和最小值的差别，以及模极大值在传播过程中特性也不同，对信号进行去除那些随机噪声的处理。小波变换模极大值去噪方法的理论基础比较容易理解，操作起来也很方便，不用知道噪声的具体信息，包括噪声种类，方差大小等。对信噪比不高的信号进行去噪处理十分合适。算法的具体思想是，根据信号与噪声在不同尺度上模极大值的大小差距很大，从所有小波变换模极大值中把噪声的模极大值删除掉，留下信号的模极大值，然后把留下来的小波变换模极大值重新组合来恢复原始信息。这种去噪方法也存在明显缺陷，它的计算量大，程序复杂，因此计算速度慢，而且需要对小波分解层数做出选择。因为层数分得较少的话，信号就会受到噪声影响比较严重，而层数分得过多，又会使信号的一些重要的局部特征遗漏，计算过程也可能不稳定，不便于实际使用，然后就不能很好地恢复原信号。所以我们需要寻求一种新的、更加简洁、有效的算法来进行去噪。

（2）小波系数相关性去噪方法