摘 要

随着确定将LDPC（Low-density Parity-check）编码作为5G业务信息的长码编码方案，早在1963年就被发明的LDPC编码终于被主流的通信系统所接纳，LDPC码因为其优异的性能，在各个领域中得到了广泛的应用。

LDPC编码也就是低密度奇偶校验码，是一种特殊的线性分组码，特殊在于它的校验矩阵具有稀疏性。本文介绍了LDPC编码的基本理论，和它的特殊的校验矩阵的几种构造方法。也讲了LDPC码的三种编码方法，其中基于校验矩阵的编码方法因为其利用了校验矩阵的稀疏性，可以更加方便的构造出校验矩阵。对于译码方面，我们也同样介绍了三种不同的译码方法，我们在编写仿真程序的时候用的是置信译码算法也就是BP（belief propagation）算法。我们利用MATLAB仿真了在AWGN（Additive White Gaussian Noise）下不同码长和不同码率的情况对LDPC码打的性能影响并得出仿真结果。

关键词： 低密度奇偶校验码 BP算法 AWGN信道 稀疏性 MATLAB仿真

Performance simulation of LDPC code based

on MATLAB

ABSTRACT

With the determination of LDPC（Low-density Parity-check） coding as a long code coding scheme for 5G business information, as early as 1963, LDPC coding was invented and finally accepted by the mainstream communication system. LDPC code has been widely used in various fields because of its excellent performance.

LDPC coding, also known as low-density parity-check codes, is a special linear block code, especially because its parity-check matrix is sparse. This paper introduces the basic theory of LDPC coding and several methods of constructing its special check matrix. Three coding methods of LDPC codes are also discussed. The coding method based on check matrix is more convenient to construct check matrix because it utilizes the sparsity of check matrix. For decoding, we also introduce three different decoding methods. When we write the simulation program, we use the belief decoding algorithm, which is BP(belief propagation) algorithm. We use MATLAB to simulate the influence of different code length and different bit rate on the performance of LDPC codes in AWGN（Additive White Gaussian Noise）, and get the simulation results.

Key words: LDPC; BP algorithm; AWGN Channel; Sparsity; MATLAB simulation

目录

摘要 I

ABSTRACT II

目录 III

第一章 绪论 1

1.1 研究目的和意义 1

1.2研究背景 1

1.2.1信道编码 1

1.2 .2LDPC码的发展 2

1.3本文研究内容安排 2

第二章 LDPC码基本理论 4

2.1线性分组码 4

2.1.1线性分组码的理论 4

2.1.2校验矩阵和生成矩阵 4

2.2 LDPC码原理 5

2.2.1 LDPC码定义 5

2.2.2 LDPC编码的模型图表示 6

2.2.3 LDPC码的四环检验 7

2.3 LDPC码校验矩阵的基本构造方法 8

2.3.1Gallager构造法 9

2.3.2准循环构造法 10

2.3.3 基于Q矩阵构造法 12

2.3.4 比特填充构造法 13

2.3.5 PEG构造法 14

2.4 LDPC码可变速率的校验矩阵构造方法 14

2.4.1 嵌套的基本图 14

2.4.2可变的扩展因子 15

2.5本章小结 15

第三章LDPC码的编译码方法 16

3.1 LDPC码的编码算法 16

3.1直接编码算法 16

3.1.2近似下三角算法 17

3.1.3 LU分解算法 19

3.2 LDPC码的译码算法 21

3.2.1置信译码算法 21

3.2.2 Log-BP算法 24

3.2.3最小和译码算法 24

3.3本章小结 26

第四章 仿真实现与结果分析 28

4.1 编译码的仿真实现流程 28

4.1.1编码的仿真实现流程 28

4.1.2译码的仿真实现流程 29

4.2仿真结果及分析 31

4.2.1 MATLAB简介 31

4.2.2仿真场景 31

4.2.3仿真结果 32

4.3小结 34

第五章 总结与展望 35

参考文献 36

致谢 38

绪论

研究目的和意义

我们最近几年能够很明显的感受到，随着通信领域的高速发展，人们发现Galler早在1962年就提出的低密度奇偶校验码（LDPC码）[1]。乃至后面的几十年间我们非常可惜的任然没有提起对LDPC编码的重视，这是我们的一大损失，渐渐的我们在不断地实验中发现，被我们忽略那么久的LDPC码竟然有着我们想象不到的简单实用，还惊喜的发现 LDPC码可以在现实中实现，这引起了人们的研究热潮，让越来越多的人加入到研究LDPC码的行列中。

LDPC码是一种非常具有应用潜力的信道编码[2]。即将诞生的5G的长码所应用的正是我们介绍的LDPC编码，又因为LDPC码的编译码方法很容易的实际中实现，所以我们研究LDPC码具有着非常重要的现实意义，对我们跟上时代发展和将LDPC编码运用到更多更宽泛的地方也是我们当代大学生的职责，我们已经忽视了它这么多年，是时候好好地去了解它了。

1.2研究背景

1.2.1信道编码

信道编码是为了降低误码率和提高数字通信的可靠性而采取的编码。信道编码之所以能够检出和校正接收比特流中的差错，是因为加入一些冗余比特，把几个比特上携带的信息扩散到更多的比特上。下面我们举个形象生动的例子来解释冗余比特。这就像我们需要运输一批玻璃杯一样，如果直接运输，会出现打烂玻璃杯的情况，运输过程不可靠，但是我们在运输过程中，用玻璃杯和海绵将玻璃杯包装起来，这样运输会可靠很多，缺点是海绵占空间，我们每次运输的玻璃杯数量减少。这里的玻璃杯就是我们要传输的信息，加入的海绵就是我们加入的冗余比特。

1.2 .2LDPC码的发展

在上个世纪九十年代，一位伟大的在通信编码方面有着总多成就的科学家Gallager定义了LDPC码[3]。在他发表的博士论文中，他首次将LDPC编码的定义带到编码领域中，但是由于当时技术水平有限，LDPC码在此后的30年间都未受到重视，虽然Tanner曾在1981年对LDPC进行了在此研究，但是他并没有突破可以让LDPC码在现实中实现的技术，但是他对图的模型打下了良好的基础，可惜当时人们并不重视图模型的知识。直到Turbo的发现并且取得了重大成就后，人们把目光投向LDPC码，人们感到惋惜，如此好的一个编码，我们却在几十年里不断地去忽视它，人们开始加倍努力的去研究去探索去挖掘LDPC码的性能。经过我们大量的实验，LDPC码在进行译码的时候，相比较其他码复杂度大大的降低了与此同时还可以保持非常不错的误码性能。不仅如此，LDPC码依然有着接近香农极限的优点[4]。

1.3本文研究内容安排

LDPC 码一方面有可尽可能逼近 Shannon 极限的优异性能，另一方面有可以发掘的高速有效编译码潜力，在近现代信道编码领域倍受青睐，在当代和未来数字通信系统中有着无可替代的地位[5]。本文通过阅读和学习大量与LDPC码相关的资料详细的介绍了LDPC码，并利用MATLAB仿真分析和比较不同参量对LDPC编码在AWGN（Additive White Gaussian Noise）信道下的性能影响，获取仿真结果。

本文对LDPC编码的研究分为以下几个部分。

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