摩擦系数对二维颗粒材料本构关系的影响

论文总字数：36204字

摘 要

在岩土工程中，砂土是常见的研究对象。砂土具有的离散特性以及天然砂土本身具有的结构性，使其在宏观力学响应上具有很高的复杂度。随着土力学的不断发展，离散单元法得到广泛应用。这种数值模拟的方法通过定义颗粒及颗粒间的接触，来获得不同应力路径下颗粒体系的响应，这种数值方法极大地便利了人们对砂土这类颗粒材料性质的研究。通过数值模拟，人们得到颗粒体系的宏微观信息，通过宏微观结合的方法，更全面地理解物理现象的本质。近年来，在微观研究过程中产生了很多方法，本文采用Li等人提出的双胞元系统划分方法，创新性地使用MATLAB进行网格化分析编程，得到的微观分析数据与宏观结果有很好的印证关系。

本文主要开展了以下工作：

1. 利用离散元软件PFC 2D，开展不同摩擦系数圆盘颗粒的单轴剪切过程，研究颗粒体系宏观力学特性随颗粒间摩擦系数改变而发生的变化。并控制体系在不同围压下剪切到临界状态，研究不同摩擦系数颗粒体系临界状态平面的变化情况。
2. 利用数学软件MATLAB独立编程，实现双胞元系统的划分算法，并通过函数封装，实现各功能的简易调用。结合PFC 2D输出的微观信息，开展颗粒结构的网格化分析，从微观分析的角度印证、解释了该体系随摩擦系数改变而变化的宏观力学性质。

关键词：离散元法，颗粒材料，力学性质，双胞元系统划分，网格化分析

ABSTRACT

Sand is a common research object in geotechnical engineering. The discrete nature and the structural properties of natural sand itself make it highly complex in terms of macroscopic mechanical response. With the development of soil mechanics, the discrete element method has been widely used. This numerical simulation method obtains the response of the particle system under different stress paths by defining the contact between the particles and the particles. This numerical method greatly facilitates the study of the properties of the granular materials such as sand. Through this numerical simulation, people can get the macroscopic and microscopic information of the particle system, and understand the essence of physical phenomena more comprehensively through the method of macroscopic and microscopic combination. In recent years, many methods have been developed in the microscopic research process. This paper uses the two cell systems method proposed by Li et al., innovatively uses MATLAB for gridded analysis programming, and obtains microscopic analysis data and macroscopic results. There is a good relationship between these two results.

The following works are shown in this thesis :

(1) Using the discrete element software PFC 2D, the uniaxial shearing process of disk particles with different friction coefficients was carried out to study the changes of the macroscopic mechanical properties of the particle system with the change of friction coefficient between particles. The granular system was sheared to a critical state under different confining pressures to study the variation of the critical state plane of the granular system with different friction coefficients.

(2) Using the MATLAB to program the algorithm of the two cell systems, and realize the simple calling of each function through function encapsulation. Combined with the microscopic information of PFC 2D output, the grid structure analysis of particle structure is carried out, and the macroscopic mechanical properties of the system changing with the change of friction coefficient are verified and explained from the perspective of microscopic analysis.

KEY WORDS: discrete element method, granular material, mechanical property, two cell systems, gridded analysis

目 录

摘要 …………………………………………………………………………………………………………Ⅰ

Abstract ………………………………………………………………………………………………… Ⅱ

第一章 引言 1

1.1 概述 1

1.2 研究背景及意义 1

1.2.1 砂土的本构模型 1

1.2.2 颗粒材料的临界状态 1

1.3 国内外研究现状 2

1.3.1 土体的临界状态 2

1.3.2 离散单元法与软件 3

1.3.3 颗粒摩擦特性 4

1.3.4 颗粒体系微观分析 5

1.4 研究思路与方法 6

1.4.1 研究思路与技术路线 6

1.4.2 离散元法（DEM数值分析）和PFC 2D程序 6

1.4.3 颗粒系统的双胞元划分和MATLAB程序 7

1.5 主要研究内容与创新之处 7

1.5.1 研究内容 7

1.5.2 创新之处 7

第二章 数值模拟结果的宏观分析 8

2.1 概述 8

2.2 离散单元法 8

2.2.1 基本原理 8

2.2.2 计算过程 8

2.2.4 后处理技术 10

2.3 数值建模及加载 11

2.3.1 模型参数 11

2.3.2 试样生成 12

2.3.3 加载步骤 12

2.4 模拟结果分析 13

2.5 总结 16

第三章 颗粒材料孔隙结构的网格化分析 17

3.1 概述 17

3.2 平面三角划分技术 17

3.2.1 数学定义 17

3.2.2 划分性质 18

3.2.3 划分算法 18

3.2.4 划分结果 19

3.3 颗粒体系的双胞元系统划分 19

3.3.1 基本概念 19

3.3.2 划分步骤 20

3.4 MATLAB划分算法 21

3.4.1 MATLAB的三角划分算法 21

3.4.2 颗粒单元与孔隙单元的基本构造 23

3.4.3 颗粒胞元与孔隙胞元的形成 24

3.5 划分结果及微观分析 25

3.5.1 PFC 2D输出微观数据 25

3.5.2 双胞元体系划分结果 25

3.5.3 微观信息统计分析 26

3.6 总结 30

第四章 结论与展望 31

4.1 结论 31

4.2 不足与展望 31

第五章 参考文献 33

致 谢 35

引言

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